2019-2020年高中数学等比数列复习教案新人教A版必修5

1、2019-2020 年高中数学 等比数列复习教案 新人教 A 版必修 51、等比数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示.注意(1)、q 是指从第 2 项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即?=川+)或g =価上2).(2)、由定义可知，等比数列的任意一项都不为 0，因而公比 q 也不为 0.(3)、公比 q 可为正数、负数，特别当q=1 时，为常数列 ai,ai,;q= 1 时，数列为 ai, ai,a1, ai,.(4)、要证明一个数列是等比数列，必须对任意nN+,an+1*an

2、=q,或 an*a1=q (n2)都成立.2、等比数列的通项公式由 a2=a1q, a3=a2q=a1q2, a4=a3q=a1q3, .，归纳出 an=agn 1.此式对 n=1 也成立.3、等比中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 G 使 a, G b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.4、等比数列的判定方法(1 )、an=an1 q (n2), q 是不为零的常数，an厲 0an是等比数列.2(2 )、an=an-1an+1(n2, an1,an,an+1工 0) an是等比数列.(3)、an=cqn( c, q 均是不为零的常数)an是等比数列.5、等比数列的性质设

3、an为等比数列，首项为 a1,公比为 q.(1) 、当 q1, a10 或 0q1, a11, a10 或 0q0 时，an是递减数列；当 q=1 时，an是常数列；当 q0 时，an是摆动数列.(2)、an=am qn_m(m nN*)(3)、当 n=p+ q (m n、q、 pN* )时，有 am*an=apaq.(4) 、an是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积(5)、 数列 入 an (入为不等于零的常数)仍是公比为 q 的等比数列；若bn是公比为 q的等 比数列，则数列an-bn是公比为 qq的等比数列；数列是公比为的等比数列；|an| 是公比为 |q|的等

4、比数列.(6) 、在an中，每隔 k(kN*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公 比为 qk + 1.(7)、 当数列 an 是各项均为正数的等比数列时，数列lgan是公差为 lgq 的等差数列.(8)、an中，连续取相邻两项的和(或差)构成公比为q 的等比数列.(9) 、若 m n、p (m n、pN*)成等差数列时，am、an、ap成等比数列.&等比数列的前n项和公式由此得 ql时等比数列an的前 n 项和的公式.因为 an=a1qn1,所以上面公式还可以写成.当 q=1 时，Sn=na1.7、等比数列前 n 项和的一般形式一般地，如果 a1,q 是确定的，那么

5、疔砖(1一护)勺逝逝 耳=- - -Q ,设则上式可以写为磊护0*1)8、等比数列的前 n 项和的性质(1)、若某数列前 n 项和公式为 Sn=anT(a丰0, 1)，贝Uan成等比数列.(2)、若数列an是公比为 q 的等比数列，贝US+沪 S + qn-Sm(3)、在等比数列中，若项数为2n(nN*)，贝U(4) 、Sn,S2n Sn,S% Sn 成等比数列4二、举例讲解1 利用等比数列的通项公式进行计算【例 11在等比数列an中，ai+32+93=3,a1&2&3=8求通项公式，求ai33353739.解析：设公比为 q,则由已知得4(1 +q + )=-3 如)=8解得

6、解得一斗-(-2)门或-4(-扩O対吋加対吋加9 =(彳20二山或-亦打【例 21有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和数解析 1 ：按前三个数成等差可设四个数为：a d,a,a + d,，由已知得:消出臭荷_14勿十3祁“：7 = 16或4=里，则上=4或上=牛4299 81 63 4?故四个数为12,叵20,25或一，一,一,一4 4 44解析 2：按后三个数成等比可设四个数为2a aq,a,aq,aq2,由已知得:a+ aq =3637,中间两项和 36,求这四个解析 3:依条件设四个数分别为x,y,36 y,37 x,2y=y则/r解得即可l(36-y)2=y(37)2、禾 U 用等比数列的性质解题 .【例 3】等比数列an中，(1)、已知，求通项公式 .(2)、已知 a3a4a5=8，求 a2a3a4a5a6的值.解析：(1)05 =0,前 n 项和为 80,其中最大项为 54,前 2n 项之和为 6560, 求 Sl00=?5、 利用 an, S 的公式及等比数列的性质解题.【例 6数列an中，ai=1，且 anan+i=4n,求前 n 项和 Sn.解析：由已知得 anan+i=4nan+ian+2=4.ai工 0,*得.a i,a3,a5,a2ni,；a2,a4,a6,a2