福建省南安市玲苏中学人教版九年级数学复习：二次函数的图象与性质 ppt课件

1、二次函数二次函数y=ax2y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的道路，我们把它叫做抛物线。所经过的道路，我们把它叫做抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy二次函数二次函数y=ax2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2 (a0)y= ax2 (a0)y=ax2 +c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四

2、象限).当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：caxy2caxy2开口大小开口大小 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.aa二次函数二次函数y=

3、ax2y=ax2与与y=ax2+cy=ax2+c的图象有什么关系？的图象有什么关系？y=ax+c(a0) 的图象可以看成的图象可以看成y=ax的图象沿的图象沿y轴整体平移轴整体平移|c|个单位得到的个单位得到的当当c 0 时时 向上平移向上平移c个单位得到个单位得到.当当c 0 时时 向下平移向下平移-c个单位得到个单位得到.上正下负 1. 1.函数函数y=x2-1y=x2-1的图象，可由的图象，可由y=x2y=x2的图象向平的图象向平 _ 移移 个单位，且它的图象开口个单位，且它的图象开口 ，顶点坐标，顶点坐标是是 . .2.2.知知m,n)m,n)在在y=ax2+ay=ax2+a的图象上，

4、的图象上，- m,n - m,n _在，不在在，不在y=ax2+ay=ax2+a的图象上的图象上. .3. 3. 假设假设y=x2+y=x2+2k-12k-1的顶点位于的顶点位于x x轴上方，那么轴上方，那么K_K_例题讲解下下1在在 0.5向上0，-1鼓掌 1. 1. 一次函数一次函数y=ax+by=ax+b与与y=ax2-by=ax2-b在同一坐标系中在同一坐标系中的大致图象是的大致图象是 思想与拓展x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B2. 函数函数y=ax2+a与与y= a0)在同一坐标系中在同一坐标系中 的大致图象是的大致图象是 xa 思想与拓展yx0 x0yx0yA.

5、xy0B.C.D.D.设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4解:根据题意有A(-0.8,0)，B(0.8,0)，C0，2.4某涵洞是抛物线形某涵洞是抛物线形,它的截面如下图它的截面如下图.现测得水面宽现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点涵洞顶点C到水面的间隔为到水面的间隔为2.4m.在图中在图中直角坐标系内直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式求涵洞所在抛物线的函数解析式. 试一试xyABOC将x=0.8, y=0 代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4a=-415所以涵洞所在抛物线的函数解析式为y=- x2+2.4415小结与学习目的 能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并可以比较它们与y=x2的异同，了解a与c对二次函数图象的影响. 说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联络.2、一条抛物线的开口方向、对称轴与、一条抛物线的开口方向、对称轴与一样，顶点纵坐标是一样，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过，且抛物线经过点点1，1，求这条抛物线的函数关系式，求这条抛物线的函数关系式 1、不画图象，说出函数、不画图象，说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，的开口方向、对称轴和顶点坐标，并阐明它是由函数并阐明它是由