云南省峨山彝族自治县高中数学第二章函数2.1函数2.1.3函数的单调性导学案新人教B版

1、2.1.3 函数的单调性【预习要点及要求】1. 函数单调性的概念；2. 由函数图象写出函数单调区间;3. 函数单调性的证明4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值5. 理解函数的单调性6. 会证明函数的单调性【知识再现】.a2_b2=_2.a3_b3=_3.a3+b3=_【概念探究】阅读课本 44 页到例 1 的上方，完成下列问题1 从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是若图象是下降的，则此函数是_-4 如何理解定义中任意两个字?5 一个函数不存在单调性，如何说明?6 完成课后练习 A 第 1，2 题【例题解析】阅读课本例 1 与例 2,完成下列问题2 不看课本

2、，能否写出函数单调性的定义?3 对区间的开闭有何要求?21.不看课本你能否独立完成两个例题的证明(1) 证明函数f(x)=2x1在 R 上是增函数1(2) 证明函数f(x)二，在区间(-：,0),(0, ：)上分别是减函数x2.根据两个例题的证明，你能否给出证明函数单调性的一般步骤，在这些步骤中你认为最4关键的地方是什么？3 有的同学证明1f(x)二 在(0, ：)上是减函数时是这样证的，你是否认可其作法，为什么？1 1 1证明：设0:：为：:x2，则一，即f (xj f (x2),根据定义可得f (x)二 在(0, ：)上是减函数X1X2x4 完成课后练习 A 第 3, 4 题，习题 2-1

3、A 第 5 题yTlW I15 证明：f(x)在(0,=)和(-：,0)上均为减函数，并说明x减函数?【典例讲解】例 1.求下列函数的增区间与减区间(1)y = |x2+ 2x - 3|f(x)在整个定义域上是否为3例 2.已知二次函数 y= f(x)(x R)的图像是一条开口向下且对称轴为x= 3 的抛物线,试比较大小：(1)f(6) 与 f(4)例 3禾U用函数单调性定义证明函数f(x)=-x3+1 在(8,+)上是减函数.参考答案：例 1.解令 f(x) = x2+ 2x 3 = (x + 1)2 4先作出 f(x) 的图像,保留其在 x 轴及 x 轴上方部分,把它在 x 轴下方的图像翻

4、到 x 轴就得到 y = |x2+ 2x 3|的图像由图像易得：递增区间是 3,1, 1,+8)递减区间是 (8,3, 1, 1(2) 分析：先去掉绝对值号,把函数式化简后再考虑求单调区间当 x 1 0 且 x 1 工 1 时，得 x 1 且 x丰2，则函数 y = x.当 x 1 0,得一 3 3 时，f(x)为4减函数，又 64 3,二 f(6) f(4)时为减函数.例 3.证明：取任意两个值Xi，X?(-m,+m)且 XVX?.又；xi - X20 B. b0D.m0(PS22 函数f(x) =2x - mx 3，当x-2：)时是增函数，当x2时是减函数，则f(1)等于()A.-3B.1

5、3C.7 D.由 m 而定的常数3 设函数f (x)在(：)上为减函数，则()vU VAf (a)初(2a)B.f (a2) v f(a)C.f(a2+a) f (a) D.f (a2+1) f(a)/ /产丄214 如果函数f(x)=x2-(a-1)x，5在区间(，1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是25 已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)：f(3a-1),则a的取值范围是16 证明函数f (x) =x亠一在(0,1)上是减函数x【达标练习答案】1、 C52、B3、 D4、f(2)_715-0：a :26证明：任取xx2 (0,1)且：x2,贝U =x = x27 ,11/、洛X2/、/%x21、：y =f(X2) -