《4.3.3用“边角边”判定三角形全等》同步练习含答案

1、4.3.3用“边角边”判定三角形全等基础训练1 .如图,a,b,c分别表示 ABC勺三边长，则下面与 ABCH定全等的三 角形是（）B上 A H C DA D2 .如图，在 AB）DA DEF中，/ B=Z DEF,AB=DE加下列一个条件后 仍然不能说明 ABG2 DEF这个条件是（）B E C FA. / A=/ D B.BC=EFC. / ACB= F D.AC=DF3 .如图，点 E,F 在 AC±,AD=BC,DF=BEiM>A AD巨 CBE还需要添加的一个条件是（）A-BCA. / A=/ C B. / D=/ BC.AD/ BC D.DF/ BE4 .如图，已知

2、 AB=AE,AC=ADf列条件中不能判定 ABgzAED的是（DCA.BC=ED B. /BADh EACC. / B=/ E D. / BACy EADDB5 .两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形”，如图，四边形ABC医一个 筝形，其中 AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论：ACL BD;AO=cOaC;24AB乎zCBD其中正确白结论有（）A.0个 B.1 个C.2个 D.3个6 .如图，点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于。点，已知AB=AC, 现添加以下的哪个条件仍不能判定 AB& ACD（）C.BD=CE D.BE=CD7 .如图,A

3、A',BB'表示两根长度相同的木条，若。是AA',BB的中点，经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为（）A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm8 .如图，已知/ ABCW BAD添加下列条件还不能判定 AB笫 BAD的是（）DC./C=/ DD.BC=AD9 .如图，在 ABCfi! AB冲,AC 与 BD相交于点 E,AD=BC/ DAB=/ CBA. 试说明:AC=BD.10 .如图，在AABC,AB=AC,D,E分别是 AB,AC的中点，且 CD=BE,ADC 与4AE睦等吗？请说明理由.A提升训练11 .如图，zABCf

4、fizADE都是等腰三角形，且/BAC=90 , / DAE=90 , 点B,C,D在同一条直线上.试说明：BD=CE.12 .如图，点 A,B,C,D 在同一条直线上，EA，AD,FD!AD,AE=DF,AB=DC. 试说明：/ ACEW DBF.B C D13 .如图，已知 AB=CD,BC=DA,E,FM AC上的两点，且 AE=CF试说明:BF=DE.14 .如图，点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:(1) AAOD2ABOC;(2)AD / BC.15 .求证：等腰三角形的两底角相等已知：如图，在 ABC ,AB=AC.试说明：/ B=/ C.16 .如图，ABC,z CDE均为

5、等腰直角三角形，/ACBh DCE=90，点E 在AB上，试说明：zCD庠ACEB.17 .如图，四边形ABCD四边形BEFG匀为正方形，连接AG,CE试说明:(1)AG=CE;(2)AG±CE.18 .如图，已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF, 那么BE与DF之间有什么数量关系？请说明理由.19 .如图,AD是 ABC中BC边上的中线.一 1 _试说明:AD<(AB+AC).参考答案1 .【答案】B解:认真观察图形，只有B符合判定定理SAS.2 .【答案】D解：因为/ B=Z DEF,AB=DE,所以添加/ A=/ D,利用ASAM

6、得zAB竽 DEF;所以添加BC=EF利用SAS可得zAB竽 DEF;所以添加/ ACBW F,利用AAS可得AABa DEF故选D.3 .【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D6 .【答案】D解：因为AB=AC/A为公共角,A.如添加/ B=Z C,利用ASAW可说明 AB9AACDB如添 AD=AE利用 SAS即可说明 AB9ACD;C.如添 BD=CE由等式的性质可得AD=AE利用SAS即可说明 AB国ACD;D. 如添BE=CD不能说明 AB9zACD故选D.7 .【答案】B 8.【答案】A|fSC = ADS9 .解：在 ABCRI BAD , “BA = Z-DAB, I AB

7、 = BA.所以 AB竽 BAD(SAS).所以AC=BD.10 .解：AADCC2AAEB理由如下：因为AB=AC,D,可别是AB,AC的中点，所以AD=AE.在ADCF口 AAEB , (AC = AB.24 =乙1(公共角ad = AE,所以 ADC2 AEB(SAS).分析：在说明两个三角形全等时，经常会出现把“SSA作为两个三角形 全等的识别方法的情况.实际上，“SSA不能作为两个三角形全等的识 别条件.因为两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.如本题中易出现根据条件 BE=CD,AB=AC, A=/ A,利用“ SSA说明两个 三角形全等的错误情况.11 .解：因为4人8

8、5口ADETB是等腰三角形，所以 AD=AE,AB=AC.又因为/ EAC=90 +/CAD,/DAB=90 +/CAD, 所以/ DABh EAC.AB = AC.在ADBfi! AAECp, 2LBAD = £CAE, AD = AE.所以 AD唉 AEC(SAS).所以BD=CE.12 .解：因为 AB=DCW以 AB+BC=DC+CB.以 AC=DB.因为 EA!AD,FDL AD,所以/ A=Z D=90 .EA = FD,在 EACffi FD冲,=皿AC = D8S所以 EA竽 FDB(SAS).所以/ ACEh DBF.分析：在说明线段或角相等的有关问题时,常常需要说

9、明线段或角所在 的两个三角形全等.ABCD,13 .解：在ABCF口zCDA中,BC = DA.CA = AC.所以 AB竽 CDA(SSS).所以/ 1=/ 2(全等三角形的对应角相等).BC = D4在 BC林口 DA审,£1 = dCF = AE,所以 BC* DAE(SAS).所以BF=DE住等三角形的对应边相等).分析：本题综合考查了全等三角形的判定和性质，解答时要认真分析所 给条件，选择合理、简单的方法进行解答.14 .解:(1)因为点O是线段AB和线段CD的中点，所以 AO=BO,CO=DO.A0 = BO,在4AO用ABOG,因为=DO = CQ所以 AO 陛 BOC

10、(SAS).因为 AOD2 BOC所以/ A=/ B.所以 AD/ BC.15 .解：假设存在另一等腰三角形 A'B'C'(A'B'=A'C')与乙ABC完全重合.因为AB=AC,所以 A'B'=A'C'=AB=AC.即 AB=A'C',AC=A'B'.又因为BC=C'B',所以 AB(C A'C'B'(SSS).所以/ B=/ C'.由两个三角形完全重合可知/ C=/ C'.所以/ B=/ C.16 .解：因为AABC

11、ACDE匀为等腰直角三角形,/ACB=DCE=90 , 所以 CE=CD,BC=AQACB-/ ACEh DCE-Z ACE,即/ ECB= DCA,BC = AC在' CDAW CEB, £ECB = LDCA,EC = DC,所以CDA2 A CEB.17 .解:(1)因为四边形ABCD四边形BEFG匀为正方形，所以 AB=CB/ABCh GBE=90 ,BG=BE.所以/ ABGM CBE.AB = CB9在 ABGf 口 CB审，乙4BG = ZCBE?BG = BE.所以 ABG CBE(SAS).所以AG=CE.如图，设AG< CE相交于点N.由(1)知AA

12、BA CBE, 所以/ BAG= BCE.因为/ ABC=90 ,所以/ BAG廿 AMB=90 .因为/ AMBhCMN,所以/ BCE+CMN=90 .所以/ CNM=90 .所以AG!CE.J?C18.解:BE=DF.理由如下: 如图，连接BD.AB = CD.在ABDffi CDBP, AD =3BD =所以 AB乎 CDB(SSS).所以/ A=Z C.因为 AD=CB,DE=BF,所以 AD+DE=CB+BF.所以AE=CF.AECF.在 AB讶口 CDH,=工AB = CD.所以ABmCDF(SAS)所以 BE=DF.分析：本题运用了构造法,通过连接BD构造 ABDA CDB然后说明 AB乎zCDB从而得到/ A=/ C,为用“SA6说明AABN CD创造了 条件.19.解：如图，延长AD至点E,使DE=A陵接BE.因为AD是 ABC中BC边上的中线，所以