(1)高中数学必修2综合测试题__人教A版

1、12高中数学必修 2 2 综合测试题有一项是符合题目要求的）2 2、直线I :3x y 3 = 0的倾斜角为3 3、边长为a正四面体的表面积是（）4 4、对于直线I :3 x - y 6 = 0的截距，下列说法正确的是（）5 5、已知all ,b二，则直线a与直线b的位置关系是 （）A、平行；B、相交或异面；C、异面；D、平行或异面。6 6、已知两条直线h：x 2ay-1 = 0,12：x-4y = 0，且l1lll2，则满足条件a的值为 （）C、-2；7 7、在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB, BC,CD,DA的中点。若AC二BD二a，、选择题（本大题共 2 2 道小题，每小

2、题5 5 分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只1 1 下图（1 1）所示的圆锥的俯视图为（AA、30；B、60；C、120；D、150。-33a12C、F；D、 芬。A、在y轴上的截距是 6 6；B、在x轴上的截距是 6 6；C、在x轴上的截距是 3 3；D、在y轴上的截距是-3。12且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为（）1313、圆柱的侧面展开图是边长分别为2a, a的矩形，则圆柱的体积为A、三a2;B、兰a2;C、三a2;D、3a2。8422 28 8、已知圆C:x y -2x6y=o，则圆心P及半径r分别为（）A、圆心P 1,3，半径r =10；B、圆心P

3、 1,3，半径r10；C、圆心P 1, -3,半径r =10；D、圆心P 1, -3,半径r=-込0。9 9、 下列叙述中错误的是（）A、若p n且:-n1=i，则Pi；B、 三点A, B, C确定一个平面；C、 若直线aPlb =A，则直线a与b能够确定一个平面；D、 若Al,B 丨且A三：；，B三：；，贝 U U 丨二卅1010、 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A、两条平行直线；B、一点和一条直线；C、两条相交直线；D、两个点。1111、 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3 3、4 4、5 5,且它的 8 8 个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()A、25二；B、50二

4、；C、125二；D、都不对。1212、四面体P - ABC中，若PA = PB = PC, 则点P在平面ABC内的射影点0是L ABC的 （)A、外心;B、内心；C、垂心；D、重心。二、填空题 （本大题共 4 4 道小题，每小题 4 4 分， 共 1616 分。把答案填在题中横线上）1414、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为 _ ；1515、点M 2,1直线I : 3x - y - 2、3 =0的距离是_1616、已知a,b为直线，_：訂：，为平面，有下列三个命题：（1 1）a：b/厂，则allb；（2 2）a_ ,b _，则a/b；（3

5、3）ab,b二：，则all一 ;（ 4 4）a _ b,a丨,则b/；其中正确命题是 _ 。三、解答题（本大题共 6 6 道小题，共 7474 分） 1717、（本小题满分 1212 分）如下图（2 2）, ,建造一个容 积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水 池，如果池底的造价为120 元/m2， 池壁的造价为80 元/m2，求水池的总造价。1818、（本小题满分1212 分）如下图（3 3），在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M , N分别是AB,PC的中点，求证:C CA AM MB B1919、（本小题满分 1212 分）如下图（4 4）,在正方体ABCD

6、ABQD,中,A1B1图（4）2020、（本小题满分 1212 分）光线自点M 2,3射到点N 1,0后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）2121、（本小题满分 1212 分）已知三角形ABC的三个顶点是A 4,0 ,B 6,7 ,C 0,8（1 1） 求BC边上的高所在直线的方程；（2 2） 求BC边上的中线所在直线的方程。2222、（本小题满分 1414 分）如下图（5 5），在三棱锥A-BCD中，O,E分别是BD, BC的中点,CA =CB =CD = BD= =2,2,AB二AD八2。（1 1） 求证：AO_平面BCD；（2 2） 求异面直

7、线AB与CD所成角的余弦值;（3 3） 求点E到平面ACD的距离。A A（1）画出二面角A-RC-C,的平面角;（2）求证：面BB,DDi_ 面ABiCD _ C高中数学必修 2 2 综合测试题（答案卷）一、选择题（本大题共 2 2 道小题，每小题 5 5 分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案B BC CD DA AD DC CA AD DB BD DB BA A、填空题（本大题共 4 4 道小题，每小题 4 4 分，共 1616 分。把答案填在题中横线上）331313、

8、或 ；1414、二P,一b二圧，且P b，则a与b互为异面直线；1515、兀2兀1；1616、（ 2 2）o o2三、解答题（本大题共 6 6 道小题，共 7474 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）-EN/AM 四边形AMNE为平行四边形一 9 9 分1717、（本小题满分 1212 分）如下图（2 2）, ,建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体 无盖水池，如果池底的造价为120 元/m2，池壁的造价为80 元/m2，求水池的总造价。解：分别设长、宽、高为am,bm,hm;水池的总造价为y元/V二abh =16,h =2,b =2，.a = 4m- 3分则有S底-42

9、 2 = =8m2-6 6 分S壁=2 2 4 2 = 24m2-9 9 分y=S底120 S壁80 =120 8 80 24 =2880（元）- 1212 分1818、（本小题满分 1212 分）如下图 ，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M , N分别是AB,PC的中点，求证：MN /平面PAD。证明：如图，取PD中点为E,连接AE,EN-1 1 分t E,N分别是PD,PC的中点1EN /一DC -4 4分217 M是AB的中点AM1丄一DC -7 7 分=2图图（2）C CTDQDBDHD AC _ 面 DD1B1B1010 分.AEMN1111 分又：AE面AP

10、D：MN二面APD . MNII平面PAD。1212 分4 4）,在正方体ABCD-ABQDr中，1919、（本小题满分 1212 分）如下图图（4）（1 1 ）画出二面角 A A - - BQBQ - - G G 的平面角；（2）求证：面BRDU _面ARC解：（1 1）如图，取B1C的中点E, ,连接AE,EC1。T AC, A, RC分别为正方形的对角线AC = ABr= B,C:E是B1C的中点.AE _ B,C - 2分又T在正方形BB1C1C中EG _ BC- 3分-AEC1为二面角A-BrC-G的平面角。 -(2)证明：面 ABCD，AC面ABCD DQ _AC- 6 6 分又；

11、在正方形ABCD中.AC _ BD又：AC 面 AB1C面BBDDj_面AB1C1212 分2020、（本小题满分 1212 分）光线自点M 2,3射到点N 1,0后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）解：如图，设入射光线与反射光线分别为11与|2，由直线的两点式方程可知:3 3 分3-02 -1化简得：l1:3x- y-3 = 0-4 4 分其中匕=3,由光的反射原理可知：1 2k2二*1 =一3，又；N 12由直线的点斜式方程可知：12：y0 = -3 x11010 分化简得：l2:3xy-3=01212 分2121、（本小题满分 1212 分）

12、已知三角形ABC的三个顶点是A 4,0 ,B 6,7 ,C 0,8（1 1） 求BC边上的高所在直线的方程；（2 2）求BC边上的中线所在直线的方程。解：（1 1）如图，作直线AD _ BC，垂足 为点D。.CO _ BD2 2 分由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为:y -0 = 6 x -4化简得：y =6x一24 6 6 分（2）如图，取BC的中点E x0,y0，连接AE。kBC7 -86 -0- 2 2 分1=6=6 4 4 分由中点坐标公式得0+6x0二8+7y0厂厂152，即点E由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：红9X415_021111 分3-05化简得：yx-10121

13、2 分2222、（本小题满分 1414 分）如下图（5 5），在三棱锥A-BCD中，O,E分别是BD, BC的中点,CA二CB二CD二BD=2,=2,AB = AD f。（1 1）求证：AO_平面BCD；（ 2 2）求异面直线AB与BC所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。A AE图（5）(1)证明：连接OC7 BO = DO, AB = ADAO _ BDT BO二DO, BC二CD.CO _ BD2 2 分在L AOC中，由已知可得：AO=1,CO=、.3, 而AC=2,. AO2COAC2.AOC =90，即AO _OC -4 4 分TBDpOC=O AO_ 平面BCD -5 5 分(2)解：取AC的中点M,连接A AEOM , ME,OE由E为BC的中点知ME/AB,OEDC.直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。 -6 6 分图