四川省成都市2025年中考数学试卷及答案

四川省成都市2025年中考数学试卷

A卷（共100分）

一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符

合题目要求）

1.如果某天中午的气温是5℃,傍晚比中午下降了7℃,那么傍晚的气温是（）

A.2℃B.-2℃C.-5℃

2.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

4.在平面直角坐标系X0V中，点/1-2,/+1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选

择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表:

人数

元宇宙16

脑机接口a

人形机器人14

根据图表信息，表中。的值为（）

A.8B.10C.12D.15

6.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五

百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值

500钱.今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣

田为y亩，则可列方程组为（）

x+y=100x+j=100

A'3（X）.r+—1=1000（）B.SOO

300v+—x=l(X)()()

7'7

x+y=100X+J=100

CD.

'300x+500v=10000300v+500.x=10000

7.下列命题中，假命题是（）

A.矩形的对角线相等

B.菱形的对角线互相垂直

C.正方形的对角线相等且互相垂直

D.平行四边形的对角线相等

8.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书

店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正确的是

A.小明家到体育馆的距离为2km

B.小明在体育馆锻炼的时间为45min

c.小明家到书店的距离为1km

D.小明从书店到家步行的时间为40min

二'填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.若==3,则字的值为.

10.任意给一个数羽按下列程序进行计算.若输出的结果是15,则％的值为.

/输入乘以6—►减去3—4输出/

11.正六边形的边长为1,则对角线力。的长为.

12.某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流/（A）.与电阻R（。）之间的函数关系为

/=—,则电流/的值随电阻R值的增大而（填“增大”或“减小”）.

R

13.如图，在RL.4BC中，/J8C=90°，AB-\^BC=2.以点A为圆心，以/仍长为半径作弧；再

以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点。，连接60，则60的长为

三'解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.

（1）计算：（；）->/9+2«M450+|V2-2|.

5x-l〉3（x+l）①

⑵解不等式组：［，丁2x-一l》x，②不

15.某公司需要经常快递物品，准备从A,3两家快递平台中选择一家作为日常使用.该公司让七位相关

员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务

态度评分为：86,88,89,91,92,95,96；对平台3的服务态度评分为：86,86,89,90,91,93,

95.现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A,3各项的得分如下表：

物品完好度服务态度物流时长

平台A92m90

平台395n88

（1）七位员工对平台4的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是;

（2）求表格中加，”的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；

（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5:3:2的比例确定平台的最终得

分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？

16.在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离.如图，无人机从

西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门8的俯角为30，然后沿.44方向飞行60米到达。处，在

。处测得西门A的俯角为634。.求校园西门A与东门3之间的距离.（结果精确到0.1米；参考数据：

s加63.4°*0.89，C（w63.4°=0.45，面63.4°«2.00，万.1.73）

17.如图，点C在以彳8为直径的半圆。上，连接/1C8C,过点C作半圆。的切线，交46的延长线

于点D,在元上取点E,使EC=BC1连接BE，交4(’于点F.

(1)求证：BE||CD；

(2)若、〃=：,BD=1，求半圆0的半径及〃”的长.

18.如图，在平面直角坐标系•中，直线1'+〃与反比例函数广=上的图象的一个交点为

X

A(a,2),与x轴的交点为8(3,0).

备用图

(1)求女的值;

(2)直线,4。与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点。在反比例函数的图象上，若

/,4CD=90°，求直线,4。的函数表达式；

(3)P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E(异于A),连接若的面积为

2,求点E的坐标.

B卷(共50分)

四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.多项式4,d+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是

（填一个即可）.

20.从|,1,2这三个数中任取两个数分别作为①6的值，则关于x的一元二次方程a/+/n+l=0

有实数根的概率为.

21.如图，0。的半径为1,A,B,C是。。上的三个点.若四边形Q，仍（'为平行四边形，连接AC,则

22.如图，在中，力6=4。，点。在」（.边上，，4。=3，CD=2，Z,CBD=45°-贝U

的值为；点后在"C的延长线上，连接£）E，若NCED/ABD，贝卜王的长

为.

23.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成

几个单位分数之和，如：'\1.将3-拆分成两个单位分数相加的形式为；一般

521011----------------------

地，对于任意奇数％（AT）,将？拆分成两个不同单位分数相加的形式为_____________________.

k,,

五、解答题（本大题共3小题，共30分）

24.2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的

文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A,8两种吉祥物挂件，已知每个8种挂件的价格是每个A种

挂件价格的：，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.

（1）求每个A种挂件的价格；

（2）某游客计划用不超过600元购买A,8两种挂件，且购买8种挂件的数量比A种挂件的数量多5

个，求该游客最多购买多少个A种挂件.

25.如图，在QIBC。中，点E在/?（'边上，点关于直线4万的对称点尸落在6,仍（刀内，射线//•'交

射线。C于点G,交射线BC于点，射线£/■.交C。边于点。.

(1)【特例感知】

如图1,当=时，点在8C延长线上，求证：AEFP、EC。；

(2)【问题探究】

在(1)的条件下，若CG：3，G0=5,求。。的长；

(3)【拓展延伸】

如图2,当CE=28。时，点在8C边上，若纵-,，求£幺的值.(用含的代数式表示)

DQnDG

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线】+/u•过点(-1.3),且对称轴为直线x=l,直线

(2)当时，直线,44与y轴交于点。，与直线\:2交于点及若抛物线J(.〕厅I与线段

OE有公共点，求〃的取值范围；

(3)过点C与/14垂直的直线交抛物线于P,。两点，M,N分别是48，P0的中点.试探究：当

%变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T,使得7V总是平分，\IT\?若存在，求出点T的坐标;

若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】4

10.【答案】3

11.【答案】2

12.【答案】减小

-475

13.【答案】

5

14.【答案】(1)解：(；)-V9+2cw45°+|>/2-2|

=4-3+2x—+2-V2

2

=4-3+V2+2-V2

=3；

5x-1>3(x+l)①

⑵解：-I②

32~-

解不等式①得：.r>2,

解不等式②得：xW8,

所以原不等式组的解集为2<xS8

15.【答案】(1)10分

(2)解：m=-(86+88+X9t91+92+95+96)=91,

«=1(86+86+89+90+91+93+95)=90,

•.•91>90，

平台A的服务态度更好;

532

(3)解：平台A的得分92x---+9lx---+90x---=91.3分,

5+3+25+3+25+3+2

532

平台B的得分95x—--+90x---+88x---=92.1分，

5+3+25+3+25+3+2

V92,1>91.3，

该公司会选择平台B.

16.【答案】解：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米

解：由题意，得：一/(。=90°.乙<60=30°,CD=60米，

在RtA/CD中，/(C=C£)/<///63,40«12()米；

在RIA/18c中，彳6=」—=120>/3«207.6米；

S”30°

答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米

17.【答案】(1)证明：连接OC，

•••/OAC=ZOCA，

•••过点C作半圆。的切线，交46的延长线于点D,

•••OC1CD，

.••/次7)+/"8:90“，

:/8为直径,

；•4cB=90。，

•♦/OC"/OCB=90。，

/./OCA=.BCD,

；./CdE=,BCD,

:R-R,

"CAE=ZCAfi=ZRCD，

•••/("/?/EBC,

AZEBC=NBCD,

BE\\CD；

(2)解：设半圆O的半径为，则。C=0E=r,

,­,60=1，

OD-/•+1,

OC1CD，

.3匹2

ODr+l3

，r=2，即：半圆O的半径为2；

连接.4/f，则：/"4=9（尸，

•••BE\\CD，

二4BE=ZD，

APAE2

：.sinZABE=sinD=-=—=-

AS43

：.AE=-

3

，BE=y/AB^AE2=—

EC=BC，

•••LEAF=Z.BAF-

•••A!平分NTUE，

:F到，4B的距离相等,都等于EF的长,

0—AE•EFcc

...S,AEF_2二EF

L4B•EFBF

2

.EFAE2

••一,

BFAB3

.EF2

••9

BE5

285/5

••II=-BE=----・

515

18.【答案】（1）解：・・•直线y=-x+b与x轴的交点为8（3,0）,

，0二一3+b,

解得:b=3,

，一次函数的解析式为j53,

把.1(a2)代入y=-x+3得：

2=+3，解得：a=1>

.♦.点/(L2),

把点/(1,2)代入y=与得：左=以2=2；

x

♦.•直线10与反比例函数的图象在第三象限交于点C,点4(1,2),

点C的坐标为(-1,-2),

.,•靖=(1+1)=(2+2/=20，

设点D的坐标为2],

Im)

•/Z/4CD=9O0，

••心・5+”，

解得：团二-4或-1(舍去),

.•.点D的坐标为

设直线,40的函数表达式为1=〃科+4(人工0)，

把点(-4,-；),

(1.2)代入得:

-4k,+a=-1

2,解得：

A+4=2b=-

、2

直线」O的函数表达式为+3

(3)解：设点E的坐标为(/j),

设直线,4£的解析式为y=&x+a，

把点。F],(1,2)代入得：

2

k2=

tk2-¥hJ=—t

,解得：，

2/+2

无2+仇=2优=

22/+

直线的解析式为r-一~

tt

22/+2

当=0时，0=+,

vft

解得：,1-/+I，

.•.点P的坐标为(/+l，0),

BPitI3||/-2|,

S*M"=*g*(f)*社.gX|；卜”2|

的面积为2,

•册Tl=2,

解得：/=：或/=-2,

...点E的坐标为（-工1）或

19.【答案】4t

20.【答案】-

2

V

21.【答案】-

6

22.【答案】4；讨‘

3

311I,—2=----1---4>---I-

23.【答案】一^一十—；kk（k*I）AII

11444））

24.【答案】（1）解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为:1元.

300200

--------=7

根据题意，得4,v,

X

5

解得,t=25,经检验\-25是原方程的解，且符合题意，

答：每个A种挂件的价格为25元；

（2）解：设该游客购买y个A种挂件，则购买（J+5）个B种挂件，

4

由（1）得每个B种挂件的价格为§x2520（元），

根据题意，得25p+20&+5）^600,

解得y4学,

9

由于y为正整数，

故该游客最多购买11个A种挂件.

25.【答案】（1）解：由折叠的性质得：=jIFE.BEFE,

四边形,4BCD是平行四边形，

AB\\CD,

；•/B=ZPCG，

，LAFE=£PCG，

乙IFE=NQFG,

...Z.PCG=NQFG,

•：£FGQ=4CGP,

/CQE=Z.P,

,：CE=BE，BE=EF

:.EF=EC，

又：匕CEQ=£FEP,

AEFP%£C0(AAS)；

⑵解：A/(0,

•.EQ=EP,

：EF=EC，

1\)-CP,

：4FGQ=4CGP,NCQE=ZP,

•cFQGACPG,

.1G=CG=3、GQ=GP=3,

由折叠的性质得：AI-AB-

♦.•四边形是平行四边形,

.AB\\CD,AB=CD-

•ACGPS/AP，

CGPG

'~AB~~AP'

35

•而一.48+3+5解得:48=12,

•CD=12,

.DQ=CD-CG-QG=4

(3)解：如图，延长力。,£0交于点A/，

图2

设c，0=。，BE=b

•器=LCE=2BE

DQn

：.DQ=an,EC=26,

AB=CD=[n+\)a,AD=3b

♦.•折叠,

AF=AB=(〃+1”

VAD\\BC,BPDM||EC

：.ADQMSKQE

.DMDQDMan

.«-----=----即nn-----=—=n

ECCQ2b

ADM=2hn

♦.•四边形（刀是平行四边形,

二Zfl=Z.ADQ

又•••折叠,

：•NAFE=N8

尸。+4尸£=180°

二ZAFQ+ZADQ=\HOU

：./.DAF+ZDQF=\^°

•••NE0C+Z00/=1X0。

...Z.EQC=^DAF

*/AD||BC

•••ADAF=ZFPE

：.NEQC=4FPE

又•：NFEP=NCEQ

:.AFEPSRCEQ

EFFPbFP

••--------即Hn---=---

ECCQ2ha

：.PF=-a

2

■：AB\\CD

：•AAMMAPEF

•_E__P__A__F

EP(〃+l)a

(3+2,J)/>I。

2

3+2〃

解得：/7-h

2n+2

.rp.r、卜3+2〃(2〃+1)6

••Cr-EC-Lr=2b