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1、精品资料欢迎下载二次函数图象的顶点在原点 0,经过点 A (1,1/4 )；点 F (0, 1)在 y 轴上.直线 y= - 1 与 y 轴交于点 H11二次函数图象的顶点在原点0,经过点 A (1,);点 F (0, 1 )在 y 轴上.直线 y=- 1 与y 轴交于点 H.(1 )求二次函数的解析式；(2) 点 P 是(1)中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y= - 1 交于点 M,求证：FM 平分/ OFP(3) 当厶 FPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标.【解析】试题分析：(1)根据题意可设函数的解析式为 y=ax2,将点 A 代入函数解析式，求出 a 的值, 继而可

2、求得二次函数的解析式 .(2)过点 P 作 PB 丄 y 轴于点 B,利用勾股定理求出 PF,表示出 PM 可得 PF=PM / PFM=/ PMF 结合平行线的性质，可得出结论1(3)首先可得/ FMH=30 ,设点 P 的坐标为(x, 4x2),根据 PF=PM=FM 可得关于 x 的方程，求出 x 的值即可得出答案.1) y=x2；(2)证明见解析；(3)(-,3)或(-.,3)精品资料欢迎下载试题解析：【解析】(1 )二次函数图象的顶点在原点0,.设二次函数的解析式为y=ax2.二次函数的解析式为y=x2.(2)证明：点 P 在抛物线 y=4x2上,1可设点 P 的坐标为(x,x2),如答图。过点 P 作 PB 丄 y 轴于点 B,则 BF= x2- 1, PB=x,/ PM 丄直线 y= - 1,. PM= x+1. PF=PM.PFM=/ PMF.又 PML x 轴，即 PM/ y 轴，/ MFH=/ PMF.PFM=Z MFH. FM 平分/ OFP.将点 A (1,)代入 y=ax2得: Rt BPF中,精品资料欢迎下载肿卜10V1H(3)当 FPM 是等边三角形时，/ PMF=60 ,/ FMH=30在 Rt MFH 中, MF=2FH=2 2=4.1/ PF=P

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