湖南省邵阳市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析

1、湖南省邵阳市2019-2020 学年中考数学五月模拟试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .如图，直线a, b被直线c所截，下列条件不能判定直线 a与b平行的是（A. / 1 = /3B. / 2+7 4=180C. Z 1=74D. / 3=7 42 . 2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为（D. 65M05A. 6.5 105 B. 6.5 M06C. 6.5 1073.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4

2、.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（6.如图，已知点 A、B、B=40,C.70D.80C、D在O O上，圆心O在/ D内部，四边形ABCO为平行四边形，则/DAO与/ DCO的度数和是CBA. 60B.45C.35D.307 .在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ABC的周长为60,那么4ABC的面积为（A. 60B. 30C.240D. 1209.不等式x 2, 3的解集在数轴上表示正确的是（）11.如图所示，若将ABO绕点。顺时针旋转180 后得到AiBiO,则A点的对应点 Ai点的坐标是（A. (3, 2)B. (3, 2)C. (2,3)D

3、. (2, 3)12.如图，四边形 ABCD是菱形,A=60。，AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是（）8 .在 4ABC 中，/ C=90, tanA=_T13 .如图，菱形 ABCD的边AB 8, B 60P是AB上一点，BP 3, Q是CD边上一动点，将A.气与B.气eC, 手、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）梯形APDQ沿直线PQ折叠，A的对应点为A，当CA的长度最小时，CQ的长为14 .在 4ABC 中，AB=AC ,BD AC 于 D,BE 平分 / ABD 交 AC 于 E,sinA= 3 , BC= 21/10，则 AE=

4、15 .如图，？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O,且AC BD ,请你添加一个适当的条件 使ABCD成为正方形.16 .在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a,a）,如图，若曲线y= 2 （x0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是x17 . 一个圆的半径为 2,弦长是2石，求这条弦所对的圆周角是 18 . 66 （板 46） _.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 . （6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间 x （分）之间的函数图象如图所

5、示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在y （米）与登山时间 x （分）之间的函数关系式.登山多长时间时，甲、乙A地时距地面的高度 b为 米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 两人距地面的高度差为 50米?E, AE =2, EB = 6, / DEB =30,求弦 CD 长.21. （6分）随着 互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按 x元/公里计算，耗时费按 y元/分钟计算（总费用不足 9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计

6、价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016(1)求x, y的值;（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了 11公里，用了 14分钟，那么小华的打车总费用为多少?22. (8 分)（问题发现）（1）如图（1）四边形 ABCD中，若 AB=AD , CB=CD ,则线段BD,AC的位置关系为（拓展探究）（2）如图（2）在RtAABC中，点F为斜边BC的中点，分别以ABAC为底边，在 Rt ABC外部作等腰三角形 ABD和等腰三角形 ACE ,连接FD , FE ,分别交ABAC于点M, N.试猜想四边形 FMAN的形状，并说明理

7、由;（解决问题）（3）如图（3）在正方形 ABCD中，AB=2 J2 ,以点A为旋转中心将正方形 ABCD旋转60,得到正方形ABCD，请直接写出 BD平方的值.ACD图C2图23. (8分)如图，4ABC和4BEC均为等腰直角三角形，且/ ACB = / BEC = 90, AC = 4，2 ,点P CPD ,线段BE与CD相交于点F .为线段BE延长线上一点，连接 CP以CP为直角边向下作等腰直角(2)连接BD,请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由;(3)若PE= 1,求4PBD的面积.24. (10分)如图，一次函数 y=kx + b的图象与反比例函数 y=m的图象交于点 A (

8、3, m + 8), B (n,6)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求AOB的面积.25. ( 10分)如图，AB是O O的直径，弦 CDXAB ,垂足为H ,连结AC ,过?d上一点E作EG / AC交CD的延长线于点 G,连结AE交CD于点F,且EG=FG ,连结CE.(1)求证：/ G=/CEF ;(2)求证：EG是。的切线；(3)延长AB交GE的延长线于点 M ,若tanG = - , AH=3 J3 ,求EM的值.426. （ 12 分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A 、 B 两种艺术节纪念品若购进A 种纪念品 8 件， B 种纪念品 3 件，需

9、要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 6 件，需要 800 元（ 1）求购进 A 、 B 两种纪念品每件各需多少元？（ 2）若该商店决定购进这两种纪念品共100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 件纪念品的资金不少于7500 元，但不超过7650 元，那么该商店共有几种进货方案？（ 3）若销售每件A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2 ）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？27. （ 12 分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3

10、万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为 625 万元，乙种套房费用为 700万元（ 1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（ 2）如果需要甲、乙两种套房共80 套，市政府筹资金不少于 2090 万元，但不超过2096 万元，且所筹资金全部用于甲、 乙种套房星级提升， 市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？参考答案一、选择题（本大题共12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 D【解析】试题分析：A. =/ 1 = /3,，a/ b,故A正确；B. / 2+7 4=180, / 2+Z 1=180 ,/ 1

11、= /4, / 4=/3,. / 1 = 7 3,. a / b,故 B 正确；C. / 1=/4, Z 4=73, ./ 1 = / 3, all b,故 C 正确；D. / 3和/ 4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故 D错误.故选 D 考点：平行线的判定2. B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|10 时， n 是正数；当原数的绝对值 106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式3. C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为 n.由题意得：（n-2） X180 =

12、4X180.解得：n=1 .答：这个多边形的边数为1.故选C.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.4. A【解析】试题分析：几何体的主视图有2歹U,每列小正方形数目分别为2, 1.故选A.考点：三视图|工视频二5. C【解析】【分析】根据平行线性质得出/ B+/BAD = 180, /C = /DAC,求出/ BAD,求出/ DAC ,即可得出/ C的度数.【详解】解：AD / BC,. B+ Z BAD =180, . / B=40, ./ BAD = 140,. AC 平分/ DAB ./ DAC = 1 / BAD = 70。,2 A / BC

13、 , .Z C = Z DAC =70,故选C.【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出/DAC或/ BAC的度数.6. A【解析】试题解析：连接OD, 四边形ABCO为平行四边形 ./ B= Z AOC , 点 A. B. C.D 在O O 上，B ADC 1800,1 一由圆周角定理得， ADC AOC, 2ADC 2 ADC 1800,解得，ADC 600, OA=OD , OD=OC ,/ DAO= / ODA , / ODC= / DCO ,DAO DCO 600故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半7. B【解析】180 ,试题分析：根据

14、轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此:A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故选B.考点：轴对称图形和中心对称图形8. D【解析】【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出 AB

15、,由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积.【详解】如图所示，瓦设BC = 12x, AC=5x,根据勾股定理得： AB = 13x,由题意得：12x+5x+13x = 60,解得：x=2,BC= 24, AC= 10,则4ABC面积为120,故选D.【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.9. B【解析】【分析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.【详解】 解：解：移项得,xW-2合并得,x2两种情况，根据高度=初始高度+速度刈寸间即可得出y关于x的函数关系；(3)当乙未到

16、终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式二50,即可得出关于 x的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.【详解】(1) (300- 100)e0=10 (米/分钟)，b=15+1 2=30,故答案为10, 30;(2)当 0WxW酎,y=15x;当 x2 时，y=30+10X 3 (x- 2) =30x - 30,当 y=30x - 30=300 时，x=11 ,15x 0 x 2，乙登山全程中，距地面的高度y (米)与登山时间x(分)之间的函数关系式

17、为 y=;30x 30 2 x 11(3)甲登山全程中，距地面的高度y (米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为 y=10x+100 (0WxW20.当 10x+100 ( 30x 30) =50 时，解得：x=4,当 30x- 30- ( 10x+100) =50 时，解得：x=9,当 300 - ( 10x+100) =50 时，解得：x=15 ,答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据高度二初始高度+速度刈寸间找出y关于x的函数关系式；(3)将两函数关系式做差找

18、出关于 x的一元一次方程.20. A-3【解析】试题分析：过 。作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到 F为CD的中点，由AE+EB求出直径 AB的长，进而确定出半径 OA与OD的长，由OA - AE求出OE的长，在直角三角形 OEF中，利用30 所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形 ODF中，利用勾股定理求出 DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长.试题解析：过。作OF LCD ,交CD于点F,连接OD ,F为CD的中点，即 CF=DF , AE=2 , EB=6 , AB=AE+EB=2+6=8 , OA=4 ,OE=OA - AE=4 - 2=2,在 RtAOEF

19、 中，/ DEB=30 ,of=2e=i ,在 Rt ODF 中，OF=1 , OD=4 ,根据勾股定理得：DF=一二埋工=度,贝U CD=2DF=2 v,行D考点：垂径定理；勾股定理.11 .，221. (1) x=1 , 丫= ； ；(2)小华的打车总费用为 18元.【解析】试题分析：(1)根据表格内容列出关于 x、y的方程组，并解方程组.(2)根据里程数和时间来计算总费用.试题解析:(1)由题意得8x 8y 12 10x 12y 16x解得y(2)小华的里程数是 11km,时间为14min .则总费用是：11x+14y=11+7=18 (元).答：总费用是18元.22. (1) AC垂直

20、平分BD; (2)四边形FMAN是矩形，理由见解析；(3) 16+8 J3或16-8# 【解析】【分析】(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD ;(2)根据RtAABC中，点F为斜边BC的中点，可得 AF=CF=BF ,再根据等腰三角形 ABD和等腰三角形ACE ,即可得到 AD=DB , AE=CE ,进而得出/ AMF= / MAN= / ANF=90 ,即可判定四边形 AMFN 是矩形；(3)分两种情况：以点 A为旋转中心将正方形 ABCD逆时针旋转60。，以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60。，分别依据旋转的性质以及勾股

21、定理，即可得到结论.【详解】(1) AB=AD , CB=CD ,点A在线段BD的垂直平分线上，点 C在线段BD的垂直平分线上， AC垂直平分 BD,故答案为AC垂直平分BD ;(2)四边形FMAN是矩形.理由：如图2,连接AF , RtAABC中，点F为斜边BC的中点，AF=CF=BF ,又等腰三角形 ABD和等腰三角形 ACE ,AD=DB , AE=CE ,.由(1)可得，DFAB , EF XAC ,又. / BAC=90 ,/ AMF= / MAN= / ANF=90 ,四边形AMFN是矩形；(3) BD 的平方为 16+8 33 或 16-8J3.分两种情况：以点A为旋转中心将正方

22、形 ABCD逆时针旋转60,如图所示：过 D作DE AB ,交BA的延长线于 E,由旋转可得，/ DAD=60 , / EAD=30 ,1 AB=2 2 =AD,DE= 1 AD= 2 , AE= 6 , BE=2 J2+ .6 ,2=16+8 ,3 RtABDE 中，BD2=DE2+BE2=（点）2+ （2正 + 而）以点A为旋转中心将正方形 ABCD顺时针旋转60,F,1 AB=2 , 2 =AD,BF= 1-AB= .2，AF=、6 ,2=16-8 73DF=2 22 -、6， RtABDF 中，BD2=BF2+DF 2=（近）2+ （2&-芯）综上所述，BD平方的长度为16+8省或16

23、-8 J3 .本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以 及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解.解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形.523. (1)见解析；(2)AC / BD,理由见解析KB),【解析】【分析】(1)直接利用相似三角形的判定方法得出 BCE s* DCP,进而得出答案；(2)首先得出PCEsDCB,进而求出/ ACB= ZCBD ,即可得出 AC与BD的位置关系；(3)首先利用相似三角形的性质表示出BD, PM的长，进而根据三角形的面积公式得到4PBD的面积.【详解】(1

24、)证明：. BCE和4CDP均为等腰直角三角形，Z ECB = Z PCD = 45 Z CEB = Z CPD = 90 , . BCEA DCP,2生CD CB (2)解：结论：AC / BD,理由：. / PCE+ Z ECD = Z BCD+ Z ECD = 45 , ./ PCE = Z BCD , PC CE又,CD CB . PCEA DCB ,Z CBD = Z CEP = 90 ,ACB = 90 ； ./ ACB =Z CBD ,AC / BD;(3)解：如图所示：作 PM，BD于M ,.AC = 4J5，A ABC和 BEC均为等腰直角三角形，BE = CE = 4, P

25、CEA DCB ,EC PE 41,即一,CB BD4V2 BDBD = yf2 , / PBM = Z CBD - Z CBP = 45 , BP = BE，+PE = 4+1 = 5,PM = 5sin45 = 5 无2， PBD 的面积 S= 1BD?PM = 1 xJ2 X2 = 5 2222【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定24. (1) y=-6, y=-2x-4 (2) 1x【解析】【分析】(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点 A的坐标以及反比例函数解析式，再将点 B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点 B的坐标，然

26、后利用待定系数法求一次函数解析式求解；(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点 OC的长度，再根据Sa aob =Sa aoc+Saboc列式计算即可得解.【详解】(1)将A (-3, m+1)代入反比例函数 y=m得， xm=m+1 ,-3解得m= - 6,m+1= - 6+1=2,所以，点A的坐标为(-3, 2),反比例函数解析式为 y= - 6,x将点 B ( n, - 6)代入 y= - 0 得，-=-6, x n解得n=1 ,所以，点B的坐标为(1, - 6),将点 A (-3, 2), B (1, -6)代入 y=kx+b 得，3kb 2k b 6

27、k 2解得，b 4所以，一次函数解析式为y=(2)设AB与x轴相交于点C,令-2x - 4=0 解得 x= - 2,所以，点C的坐标为(-2,0),所以，OC=2,Sa aob =Sa aoc +S boc ,=2+6,考点：反比例函数与一次函数的交点问题.25. (1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)25.3试题分析：(1)由AC / EG,推出/ G=/ACG ,由AB CD推出AdAC ,推出/ CEF= / ACD ,推出/G=/CEF,由此即可证明；(2)欲证明EG是。O的切线只要证明 EGXOE即可;(3)连接OC.设。O的半径为r.在Rt OCH中，利用勾股定理求出r,证明

28、AHCMEO ,可得AHEMHCOE,由此即可解决问题;试题解析：(1)证明：如图 1. .AC / EG,G= ZACG , . AB CD ,AD/ G= / CEF , / ECF= / ECG , ECF GCE .(2)证明:如图 2 中，连接 OE . GF=GE，.= / GFE= / GEF= / AFH , OA=OE ,/ OAE= / OEA , / AFH+ / FAH=90 , /. / GEF+ / AEO=90 , /. / GEO=90GEXOE,EG 是。O 的切线.A（3）解：如图3中，连接OC .设。O的半径为AH 3在 RtAAHC 中，tan/ACH=

29、tan / G=-HC AH= 3/3 ,HC= 44，在 Rt HOC 中，OC=r，OH=r -源,HC= 4叔(r 3翼：(4/3)2.r= 25百,GM / AC ,/ CAH= / M ,6 / OEM= / AHC , AHC MEO ,AHHCEMOE3.3EM4、.:3蒜， EM=g86点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题,正确寻找相似三角形， 构建方程解决问题吗,属于中考压轴题.26. (1)A种纪念品需要100元，购进一件 B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元解：（1）设该商店购进