河南省新乡市一中2015-2016学年高二下学期第三次周练数学(理)试卷(重点)

1、新乡市一中2014级高二下期第三次周考理科数学试卷（重点班）出题人：杨会兰 审题人：赵改芳一、选择题：1复数z=（2i）i在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）3已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）A0 B2 C1 D34下面关于复数的四个命题：，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限其中真命题为（ ）A、 B、 C、 D、5将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A240 B300 C150 D1806由直线y=2x及曲

2、线y=42x2围成的封闭图形的面积为（ ）A1 B3 C6 D97用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）A18 B108 C216 D4328已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D9点P是曲线y=x2ln x上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为（ ）A B C2 D210北京某大学为第十八届四中全会招募了名志愿者（编号分别是，号），现从中任意选取人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保号、号与号同时入选并被分配到同一厅的选取种数

3、是（ ）A B C D11已知函数，设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（ ）A B C D12已知上的奇函数满足，则不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题： 13已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）= 14观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 15复数满足，则的最小值为 16设，则的展开式中常数项是 三、解答题：17已知复数满足（为虚数单位）（1）求复数，以及复数的实部与虚部；（2）求复数的模18已知An4=24Cn6，且（12x）n=a0+

4、a1x+a2x2+a3x3+anxn（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+an的值19已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间20设（1）对任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围21已知函数（1）若函数在定义域上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点，试问：是否存在实数，使得？22已知函数 （,为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（2）求函数的极值；（3）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值参考答案DABD CDDC BC

5、DB13314n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2151633217（1），实部为2，虚部为1；（2）【解析】试题分析：由复数的运算法则知，再由除法法则可得结论；（2）可先计算出，然后由模的定义得结论试题解析：（1），实部为2，虚部为1；（2），考点：复数的运算，复数的概念18（1）n=10（2）0【解析】试题分析：（1）由条件利用排列数、组合数的计算公式，求得n的值（2）在所给的二项式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+an的值，从而求得x=1，可得a1+a2+a3+an的值解：（1）由An4=24Cn6，可得=24，（n4）（n5）=5

6、15;6，求得n=10或n=1（舍去），故n=10（2）在（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中，令x=0，可得a0=1；再令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+an=a0+a1+a2+a3+a10=1，a1+a2+a3+an的=a1+a2+a3+a10=0考点：二项式定理的应用19（1），b=1（2）函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）【解析】试题分析：（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可解：（1）

7、因为函数f（x）=ax2+blnx，所以又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定义域是（0，+），且当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1）1 （1，+） f（x） 0+f（x） 极小值所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性20（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）原函数求导，得，对任意实数，恒成立，则只需求出的最小值，当不大于该最小值即满足题意；（2）由于函数图象为三次曲线，当方程有且仅有一个实根时，函数图象与轴只有一个交点，则只需函数或即可试题解析：

8、（1）解：，恒成立，又当时，故（2）解：由（1）知，令得或；由得或；得；在和上为增函数，在上为减函数，有且仅有一个实根，或，即或考点：1、恒成立问题；2、利用导数求函数极值【方法点晴】本题主要考查的是应用导数求函数极值的问题，对于（1）中对任意实数，恒成立，只需将问题转化为求取的最小值，之后当时，可解得的最大值对于（2），函数为连续的三次函数，当函数图象与轴只有一个交点时，其极值应满足或，此时方程有且仅有一个实根，于是问题转化为求函数的极值问题21（1）；（2）不存在实数，使得【解析】（1）函数定义域为，依题意在上恒成立，即在上恒成立令（方法1）则，因此当，即时取最小值（方法2）则，令得，且当

9、时；当时，所以在取得最小值，故实数的取值范围是（2）因为，由于函数在定义域上有两个极值点，所以方程在上有两个不相等的实数根，即方程在上有两个不相等实数根，因此有解得这时于是令，解得，但不满足所以不存在实数，使得【命题意图】本题考查导数的综合应用，包括利用导数研究函数的单调性、极值、最值，利用导数研究不等式恒成立问题，参数处理问题等，考查推理论证能力以及分析问题解决问题能力22（1）；（2）当时,函数无极小值，当,在处取得极小值,无极大值；（3）1【解析】试题分析：（1）求出，由导数的几何意义，解方程即可；（2）解方程，注意分类讨论，以确定的符号，从而确定的单调性，得极大值或极小值（极值点多时，

10、最好列表表示）；（3）题意就是方程无实数解，即关于的方程在上没有实数解一般是分类讨论，时，无实数解，时，方程变为，因此可通过求函数的值域来求得的范围试题解析：（1）由,得 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得 （2）, 当时,为上的增函数,所以函数无极值 当时,令,得,;,所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值综上,当时,函数无极小值当,在处取得极小值,无极大值（3）当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故 又时,知方程在上没有实数解所以的最大值为 解法二: （1）（2）同解法一（3）当时,直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即