菌种保藏中的数学模型

1、 一目的要求1 要求学生了解化学工业中有关菌种保藏的方法，并令用数学方法建立菌种保藏的数学模型。2 能了解所学的数学模型，并应用于实际中。 一引言：1菌种保藏是工业微生物工作者普遍关注的问题之一，它要求菌种在保藏过程中不被污染，并保持较高的存活率及遗传稳定性，以便长期使用。2菌种保藏的方法有多种（1）冷冻真空干燥法（简称冷干法）对芽孢杆菌的保藏期为18年（2）砂管法对芽孢杆菌的保藏期为10年 为研究此二法在菌种保藏过程中存活率的变化关系时，我们以芽孢杆菌（Bacillus）为材料，进行了6年研究，得到了满意的结果。1材料与方法1.1菌种 Bacillus subtilis ASI.210即BF

2、7658 Bacillus subtilis HIB22 Bacillus subtilis ASI.943即T86 Bacillus subtilis ASI.942即T28 Bacillus licheniformis ASI.807即2709上述菌种均为河南农科院生物研究所提供.1.2培养基淀粉营养琼脂，马铃薯琼脂，营养肉汁琼脂1.2保护剂冻干法所用保护剂为脱脂牛奶.1.4主要设备（1）冷冻真空干燥机（日本真空技术株式会社DFOIG型）（2）真空干燥箱（国产）1.5方法（1）冻干每瓶管保藏菌种制作时，每支管加菌悬液量为0.1ml（2）砂管保藏菌种时，每支管加菌悬液为1ml （25滴）（3

3、）悬菌液中菌数调整为悬菌液浓度为 82008 102 10/ml.22.1/%NtN tN tL tN 个用定量稀释法建模与讨论模型假设：测量保藏管中 时刻（单位：年）的活菌数为个 管（用定量稀释法）菌种保藏在t年的相对存活率为 2.2建立数学模型建立数学模型 研究在研究在 条件下，冻干法与菌种法，菌条件下，冻干法与菌种法，菌种在保藏过程中的活菌数及存活率变化种在保藏过程中的活菌数及存活率变化 现以现以5株芽孢杆菌用冻干法与砂管法在株芽孢杆菌用冻干法与砂管法在 条件下作菌种保藏试验，对每种菌，每种条件下作菌种保藏试验，对每种菌，每种保藏方法分别测定保藏方法分别测定06年的活菌数年的活菌数N（t

4、），），每次测定各取三支保藏管，分别计算其平每次测定各取三支保藏管，分别计算其平均活菌数与存活率，见表均活菌数与存活率，见表104 C04 C试验试验标号标号菌种菌种保藏方法保藏方法及数学记号及数学记号保藏时间保藏时间t(年年)0 0.5 1 3 5 61BF76584.06 3.64 3.43 2.52 1.89 1.96 51 46 43 32 24 2534.3 32.9 23.1 14.0 7.7 5.643 41 29 18 10 72HIB223.15 2.80 2.70 1.68 1.2339 35 34 21 1536.4 32.2 25.9 13.3 6.6146 40 32

5、 17 83T662.31 2.10 1.96 1.54 1.1029 26 25 19 1413.3 9.1 10.5 6.3 2.617 11 13 8 34T281.26 1.12 1.05 0.84 0.59116 14 13 11 77.0 7.0 4.2 9 9 5 527096.09 5.60 5.04 3.01 2.8076 70 63 38 3.538.5 32.9 29.4 16.8 7.4 6.348 41 37 21 9 8 1111,ffssNtLtNtLt冻干法砂管法 2222,ffssNtLtNtLt冻砂 3333,ffssNt LtNt L t冻砂 4444,f

6、fssNtLtNtLt冻砂 5555,ffssNt LtNt Lt冻砂0 0表表 1 1冻冻 干干 法法 与与 砂砂 管管 法法 在在 4 4 CC下下 保保 藏藏 芽芽 孢孢 杆杆 菌菌 的的 活活 菌菌 数数 与与 存存 活活 率率 之之 比比 较较 8s( )1HIB2200.5BF76581,2,3,4,51,2,3,4,5iifsfN tL tL tL tNt iiNt ii注（1）活菌数( 10 个/管)，存活率（）(%)有表可见，除了菌种在 及年的存活率有例外，其余菌种在保藏过程的任何时刻，均有：冻干法存活率下面建立菌种的冻干法的数学模型引入记号：表示第个菌种用冻干法保藏时的存活

7、率表示第个菌种用砂管法保藏时的存活率 110010iftfftNN ttNttNtNe时，为初始活菌数为了确定号菌种的活菌数与时间 年 的关系，通常作法是：在坐标纸上描出其散点图从直观上看，与不成线性关系，而接近指数关系。因此，我们选配指数回归函数 1fNt8( 10 个/管)1234564321t 年 从生物学角度解释，在菌种保藏过程中，一些较为脆弱的芽孢由于冷冻，失水等物理变化引起其芽孢的生理变化而导致死亡因而表现为保藏初始活菌数下降较快，而那些生命力强的芽孢经历了冷冻，失水等物理变化后处在新陈代谢的休眠状态，从而存活下来，随着时间的延长也很少死亡因此表现为保藏后期活菌数下降较慢，故曲线接

8、近指数函数是合理的。 112.2.1,lnln012ffXt YNtYNX回归方程作变量替换，对新变量作线性回归，令则将表 的数据进行计算，计算过程见表求和编号10 19.8219 0 392.9063 020.5 19.7127 0.25 388.5891 9.856431 19.6532 1 386.2499 19.653243 19.3449 9 374.2267 58.034755 19.0573 25 363.1791 95.286566 19.0936 36 364.5665 114.561615.5 116.6836 71.25 2269.7176 297.56162表计 算 结

9、 果8888884.06 103.64 103.43 102.52 101.89 101.96 10122fXNtYXYX Y661126662211126662211166661111112.583319.44736616161631.2083iiiiXXiiiiiiYYiiiiiiXYiiiiiiiiiiXXYXXYYLXXXXLYYYYLXXYYX YXYLL 根 据 下 列 计 算 公 式得 到 计 算 结 果0.54084.0402YXYL 180.12954.04020.129531.2083ln019.4473 0.1295 2.5833 19.781819.7818 0.129

10、53.9001 101XYXXftfLLNYXYXNte 于是线性回归方程为换回原变量，得所求的数学模型为0.010.012.2.24.04020.983431.2083 0.54100.9170.9834.XYXXYYLL L检验回归曲线是否有实际意义我们用相关系数的显著性检验进行判断，相关系数 为=查相关系数表（n-2=4）得：，而现在故因此相关系数是非常显著的，所配回归指数方程是合理的，也就是说，该数学模型的模拟结果能与实际结果很好的吻合。 190.30323.3649 1020.99640.917tsNte用上述同样的方法，可得砂管法的活菌数变化的模型：相关系数相关系数显著，方程（2）

11、合理 223344580.160190.288880.120990.255080.121080.51080.0580.13003.0511 1033.5371 1042.2472 1051.2481 1061.2125 1077.622 1080.8660.997()5.9377 109tftstftstftstfNteNteNteNteNteNteNteN方程不合理 590.3128s3.9360 1010tte 0.13230.2900011.012(2),(4),(6),(10).tfftssNtNeN tNe由相关系数的显著性检验结果可知，除回归方程（8）不合理应舍去外，其它曲线方程均

12、合理.根据(1),(3),(5),(7),(9)可得冻干法保藏芽孢杆菌的活菌数的一般数学模型为式中 是取上述五个方程中 值的平均值同理，砂管法保藏芽孢杆菌的活菌数的一般数学模型为式中 是取四个方程中 值的平均值 180.1323 10880.13233(11),(12)76584.06 101.08 10/1101 ,10 10004.06 10ftfN tBFNteNe模型应用由可以预测未来任一时刻的活菌数如对进行冻干保藏，当初始活菌数个 管若要计算经过多少年上述保藏菌株的活菌数下降到初始活菌数的 倍并取，进行计算，由110110011173510100当时，t=17.417 年当时，t=34.835 年即上述保藏菌种的活菌数减少到初始活菌数的和倍时，分别要经过年和年 19803.43 10/101.89 10/.1110100sN注2同理，对砂管法当个 管 时，保藏年后的活菌数为个 管 当活菌数减少到初始活菌数的和倍时分别要经过8年和16年. 0N /N t个 管 0.13230tffN tNe 0.29000tssN t