2019年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)Word版含答案

1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。3 -i 一1,设 z=L,则 z =1 2iA. 2B.33C.22D.12.已知集合 U =1,2,3,4,5,6,7 , A =2

2、,3,4,5, B = 2,3,6,7,则 BDeuA：A. 1,6B.1,7C.拈才D.1,6,70 20 33,已知 a=log20.2,b=2 ,c=0.2 ,则A . a <b <cB. a <c <bC. c<a<bD. b <c <a 54.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2（45二14.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体2的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是立二1 .若某人满足上述两个黄金分割2比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm

3、,则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cm5.函数 f(x)=sin x xcosx x在Tt,兀的图像大致为A.0C.02C.185 cmD. 190cmB.0D.若46号学生被抽到，则下面 4名学6 .某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2,，1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C.616号学生D. 815号学生-14 -7 . tan255°8 .已知非零向量 a,9 .如图是求B. -2+73b满足 a =2 b ,且(a - b)花B.一3C.2 3_L b,

4、则a与b的夹角为2冗C. 一3112+ 的程序框图，图中空白框中应填入2 12D.D.2+ ,31A. A=2 A2x10 .双曲线C：a2yA. 2sin4011 . AABC的内角皿b则一=cA. 612 .已知椭圆CC 1B. A=2 + 一 AC. A=1 2AD. A=1 + 2A= 1(a >0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为B. 2cos401C.sin50130°,则C的离心率为1D.cos50B, C的对边分别为B. 51a b c 已知 asinAbsinB=4csinC cosA= ''，'4C. 4D.的焦点为Fi(1,0)

5、, F2(1,0),过F2的直线与交于A, B两点.若|AF2| 二 2|F2B|, |AB|=|BFJ 则 C 的方程为2工=142A x 2.A.+ y =12二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=3(x2 +x)ex在点(0,0)处的切线方程为3 14. 记Sn为等比数列an的刖n项和.右a1 =1, S3 = _ ,则S4= 415.函数 f (x) =sin(2x +)一 3cos x的最/、值为216. 已知/ ACB= 90° , P为平面 ABC外一点，PC=2,点P到/ACB两边AC, BC的距离均为石，那么P到平面ABC的距离为1721题

6、为必考题,三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17. (12 分)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?2附：K2 =n(ad-bc).(a b)(c d )(a c)(b d)2.P （K 冰）0.0500.0100.001k3.8416.63510.

7、82818. (12 分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9= - a5 .(1)若a3=4,求an的通项公式；(2)若a1>0,求使得Sn刃n的n的取值范围.19. (12 分)如图，直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 的底面是菱形，AA=4, AB=2, Z BAD =60° , E, M, N分别是BC, BB1, A1D的中点.(1)证明：MN/平面 CiDE；(2)求点C到平面CiDE的距离.20. (12 分)已知函数 f (x) =2sinxxcosxx, f'(x)为 f (x)的导数.(1)证明：f'(x)在区间(0,兀)存在唯一零

8、点；(2)若xC 0,兀时，f (x)冷x,求a的取值范围.21. (12 分)已知点A, B关于坐标原点 O对称，|AB|=4, OM过点A, B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上，求。M的半径；(2)是否存在定点 P,使得当A运动时，MA I- MP为定值？并说明理由.(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22. 选彳4-4：坐标系与参数方程(10分)1 -t2j x ，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为11 +t(t为参数)，以坐标原点。为4t极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2

9、PcosH + 73Psin 8+11=0.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值.23.选彳4-5:不等式选讲（10分）已知a, b, c为正数，且满足 abc=1.证明:111222 1+1+1 <a2 +b2 +c2； a b c(a+b)3+(b+c)3+(c + a)3 之24 .201眸普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案1 .7.-_*'13选择题C2. C3. B4. B5. D6. CD8. B9. A10. D11 . A12. B填空题y=3x14.15.16.解答题400.850,因此男顾客对该商场17.解:(1)由调查数据

10、，男顾客中对该商场服务满意的比率为服务满意的概率的估计值为0.8.30=0.6女顾客中对该商场服务满意的比率为50,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计彳1为0.6.K2(2)100 (40 20 -30 10)2 4 4.76250 50 70 30由于4.762 >3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异18 .解：(1)设an)的公差为d.由 S9 =-a5得 a1 +4d =0.由 a3=4得 a1 +2d =4曰 a1 = 8,d - -2因此an)的通项公式为an =10-2nn(n -9)d4dan =(n -5)d,S :(2)由(1)得 a1

11、 Yd ,故2由a1 A0知d <0 ,故Snan等价于n2 -11n+10> 0,解得1中W10所以n的取值范围是n|1蒯n 10，n N19 .解:1(1)连结 B1C，ME.因为 M,E 分别为 BB1，BCW,所以 ME 4 B1C，且 ME 三 B1C又因为N为AD 的中点，所以1NDA1D2由题设知AB= DC ,可得BC= Ad ,故me = nd ,因此四边形MNDE为平行四边形，MN/ED.又MN0平面C1DE所以MN /平面C1DE .(2)过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DE _LBC , DE 1C1C ,所以DEL平面C1CE ,故DE，CH.从而

12、CH,平面C1DE ,故CH的长即为C到平面C1DE的距离,41717CH由已知可得CE=1 , CQ=4,所以C1E 一寸”，故4,17从而点C到平面ClDE 的距离为 1720 .解:(1)设 g(x) = f (x),则 g(x) =cosx + xsin x_1,g'(x) = xcosx当xw(0，2)时，g(x)"Li , 九 I ，12 J时，g (x)(0,-)<0,所以g(x)在 2单调递增,，/ 在I2'单调递减.>0,g(力=-2,故g(x)在(0，©存在唯一零点.所以f (x)在(0，©存在唯一零点.(2)由题设

13、知Oaz O=0,可得a<0.由(1)知，f'(x)在(0，动只有一个零点，设为X0,且当x三(Qx0)时，f O0；当 x* (xo,兀)时， 。，所以f (x)在(0,x0)单调递增，在(x0，冗)单调递减.又 f(0)=0,f (花)=0,所以，当 xw0,可时，f(x)0.又当 a, 0，xw0，句时，axWQ 故 f(x)ax.因此，a的取值范围是(一二,0.21 .解：(1)因为L M过点A, B ,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0 上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y = x上，故可设M (a, a).因为L M与直线x+2=0相切

14、，所以L M的半径为r =|a+2 |.c 22由已知得1AO|=2,又MO_LAO,故可得2a 4=(a 2),解得a=0或a=4.故l_ M的半径r=2或r=6.(2)存在定点P(1,0),使得1MA1TMp 为定值.理由如下：设M (x, y),由已知得l_ M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.2222由于MO _L AO ,故可得x +y 4=(x 2),化简得M的轨迹方程为y =4x.2因为曲线C：y -4x是以点P(1, 0)为焦点，以直线x = 1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1因为|MA|-|Mp|=r-|Mp|=x+2 -(x+1)=1 ,所以存在满足条件的定点P.22.解:一1：工1(1)因为 1+t ，且x2回，1+t1 -t2 )22.t1 t2 2=1,所以C的直角坐2x2 =1(x - - -1)标方程为4.l的直角坐标方程为2x*73y*11=0x =cos：,(2)由(1)可设C的参数方程为1y =2sinc("为参数,一九<“ < 冗).23.12cos 工二 2、3sin 二，11|C上的点到1的距离为3时,4cos : - -11,3解:4cosI ,3 711取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为 百2,22222(1)因为 a +b -2ab,b