人教版初中数学反比例函数图文解析

1、人教版初中数学反比例函数图文解析一、选择题2 一1 .已知A（xi,y。B（X2,y2）均在反比例函数y 的图像上，若0 Xi x?,则y1，y2的 x大小关系是（）a. yi y2 0b. y2 y 1 0 c. 0 5 y d. 0 y2 yi【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断.【详解】2解：.反比例函数 y 中k=2>0,此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，1.1 0 V xi< x2,点 A （xi, yi） , B （x2, y2）均在第一象限，0 V y2<yl,故选

2、：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键.y 3*72.如图，是反比例函数x和y一在x轴上万的图象，x轴的平行线 AB分别与这两个函数图象相交于点 A,B,点p在x轴上.则点P从左到右的运动过程中，4APB的面积是（）A. I0B. 4C. 5D.从小变大再变小【答案】C【解析】【分析】 连接AO、BO,由AB/x轴，得Svabp Svabo,结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解.【详解】连接AO、BO,设AB与y轴交于点C.1 .AB/ x 轴, SV ABP Svabo , AB_L y 轴，.Q U 同SVABO SVBOC SVA

3、OC_5，22.APB的面积是：5.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连 线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反 比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键.3.在平面直角坐标系中，分别过点 A m,0 ,B W2,0作x轴的垂线l1和，探究直线li一.，一 一3，和12与双曲线y 的关系，下列结论中错误 的是 xA.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当2V m<0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的

4、最短距离是【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m=0时，12与双曲线有交点，当 m=-2时，li与双曲线有交点，当m 0, m -2时，li与12和双曲线都有交点，所以 A正确，不符合题意；当m 1时，两交点分别是（1, 3）, （3, 1）,到原点的距离都是 闻，所以B正确，不符合 题意；当2V m<0时，li在y轴的左侧，12在y轴的右侧，所以 C正确，不符合题意；3 -一336两交点分别是 m,和（m 2,），两交点的距离是4 2，当m无限mm 21mm 2大时，两交点的距离趋近于 2,所以D不正确，符合题意， 故选D.【点睛】本题

5、考查了垂直于 x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.4.下列函数中，当x>0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）21A. y = xB, y=xC. y=x+1D. y x【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x>0时，y随x的增大而减小的函数.【详解】解：A、y=x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而增大,错误；B、y=x是一次函数k= 1 >0, y随x的增大而增大，错误；C、y=x+1是一次函数- k= 1 >0, y随x的增大而减小

6、，错误； 1 一D、y x是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D.【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键.5.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点A的坐标为（-1, 1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线 y= -±,过点C作CE/ x轴交双曲线于点 E,则CE的xA. -B. C. 3.5D. 5【答案】B【解析】【分析】设点D(m, 8),过点D作x轴的垂线交CE于点G,过点A过x轴的平行线交 DG于点 mH,过点A作AN，x轴于点N,根据AAS先证明ADHA CGR A

7、ANBA DGC可得AN=DG= 1 = AH,据此可得关于 m的方程，求出 m的值后，进一步即可求得答案 .【详解】解：设点D(m,-),过点D作x轴的垂线交CE于点G,过点A过x轴的平行线交 DG于 m点H,过点A作ANx轴于点N,如图所示：4及月 . Z GDC+Z DCG= 90°, /GDC+/HDA= 90°, ./ HDA= / GCD,又 AD=CD, / DHA= Z CGD= 90°, . DHAZ CGD(AAS),.HA=DG, DH= CG, 同理 AANBZ DGQAAS) .AN = DG= 1 = AH,则点 G(m, .8 - 1

8、), CG= DH, mAH = - 1 - m = 1,解得：m = - 2,故点 G( 2, -5), D(- 2, -4), H(- 2, 1),则点 E( , 5), GE=,55-223CE= CG- GE= DH GE= 5-= 一， 55故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质,构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键_3 小56.给出下列函数： y= - 3x+2：y= ；y=- - ：y= 3x,上述函数中付合条 xx件 当x>1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是()A.B,C.D.【答案】B【解析】【分析】分

9、别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案.【详解】解：y=- 3x+2,当x> 1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；3y= ，当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；x5y=-,当x>1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；xy=3x,当x> 1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B.【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键.217.在平面直角坐标系 x0y中，函数y x 0的图象与直线l1： y -x b b 0交于x32点A,与直线l2

10、： x b父于点b ,直线l1与l2父于点C ,记函数y - x 0的图象在点 xA、B之间的部分与线段 AC ,线段BC围城的区域(不含边界)为 W,当4 .2 ,，一 b -时，区域 W的整点个数为()33A. 3个B. 2个C. 1个D.没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择【详解】2 y x 0 ,过整点（-1, -2） , （ -2, -1）, x4当b=时，如图：区域 W内没有整点，32当b= 一时，区域W内没有整点,342 ,_ , 一 b 时图形 W增大过程中，图形内没有整点，33故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正

11、确画出图象是解题的关键k8.如图，一次函数 yi =ax+b和反比例函数 y 一的图象相交于 A , B两点，则使xyiy2成立的x取值范围是（）B. x 2或 0 x 4D.2 x 0或 x 4C. x【答案】【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可【详解】观察函数图象可发现：x 2或0x 4时，一次函数图象在反比例函数图象上方,使y1 y2成立的x取值范围是x 故选b.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合,2 或 0 x 4,函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键9.如图所示是一块含 30°, 60°, 90&#

12、176;的直角三角板，直角顶点。位于坐标原点，斜边 AB垂直于x轴，顶点A在函数yi=k1 (x>0)的图象上，顶点 B在函数y2= 此(x>0)的图象上，/ ABO=30 ,则- kiA. -3B. 3II【答案】A【解析】【分析】根据30。角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线k2与ki的比值.段，从而得到点 A、B的坐标，表不出ki、k2,进而得出 【详解】如图，设 AB交x轴于点C,又设 AC=a. AB，x 轴ACO=90在 RtAAOC 中,OC=ACtan / OAB=atan60 = 73 a，点A的坐标是（J3a, a）同理可得 点

13、B的坐标是（、/3 a, -3a）k1 = 3 a x a=/3 a? , k2= /3 a x （-3a） =-3 f3 a,k23 . 3a3 .ki . 3a故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表 示出k,是解决问题的方法.一 一一，一一一 3 .，一10 .下列各点中，在反比例函数y -图象上的是（）1 C、D. （ 一 ， 3）3x-1）B（一C3）【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、3X1=3 .此点在反比例函数的图象上，故 A正确；B、（ -3） X1=-w&

14、#167;，此点不在反比例函数的图象上，故 B错误;1C、 3垂1=13,，此点不在反比例函数的图象上，故 C错误；31 一D、: -垂3=13,，此点不在反比例函数的图象上，故 D错误；3故选A.11 .已知反比例函数y=- 8,下列结论：图象必经过（-2, 4）;图象在二，四象 x限内；y随X的增大而增大；当x> - 1时，则y>8.其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案.【详解】 当x=-2时，y=4,即图象必经过点（- 2, 4）；女二-8<0,图象在第二、四象限内；女二-8<

15、 0,每一象限内，y随x的增大而增大，错误；k= - 8<0,每一象限内，y随x的增大而增大，若 0>x> - 1, - y>8,故错误, 故选B.【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.12.如图，过点C 1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线 y x 5于a、B两点,k . 一、若反比例函数y （x 0）的图象与VABC有公共点，则k的取值范围是（） xA. 2k B. 2 k 6C. 2 k 4D. 4 k 64【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线 AB的解析式可得出点 A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将

16、直线 AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式可可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论.【详解】解：令 y=-x+ 5 中 x=1,则 y=4,B d, 4);令 y=-x+ 5 中 y=2,则 x= 3,A (3, 2), k. k当反比例函数 y (x> 0)的图象过点 C时，有2= ， x1解得：k=2, k0将y=-x+ 5代入y 中，整理得：x2- 5x+ k= 0 , 1-'= ( -5) 2-4k4当k= 25时，解得：x=-, 421< 5<3, 2 k25，右反比例函数 y (x&

17、gt; 0)的图象与AABC有公共点，则k的取值范围是2Wk方， 故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点 A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值.13.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一 次加压后气缸内气体的体积 V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是()A.气压P与体积V的关系式为P kV(k 0)B.当气压P 70时，体积V的取值范围为70<V<80C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半D.

18、当60强川100时，气压P随着体积V的增大而减小【答案】D【解析】【分析】A.气压P与体积V表达式为P= Vk,k>0,即可求解；r一 6000 B.当P=70时，V ，即可求解；70C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压 P变为原来的两倍，即可求解；D.当60WVW 100气压P随着体积V的增大而减小，即可求解. 【详解】解：当 V=60 时,P=100,则 PV=6000,kA.气压P与体积V表达式为P= - , k>0,故本选项不符合题意；B.当P=70时，V= 6000 >80,故本选项不符合题意；70C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压 P变为原来的两倍，本选

19、项不符合题意;D.当60WVW 100,气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意； 故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答 该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解.B X2,y2两点k14.已知反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限，Axi,yi、x在该图象上，下列命题:过点A作AC x轴，C为垂足，连接 OA.若 ACO的面积为3,则k 6 ；若Xi 0 X2,则yi命题个数是（）A. 0B. 1【答案】D【解析】【分析】丫2；若为x>0,则y1y20其中真C. 2D. 3根据反比例函数

20、的性质，由题意可得k< 0, y1= x , 2k,sin x cosx 2 , y2=,X2然后根据反比例函数 k的几何意义判断，根据点位于的象限判断 ，结合已知条件列 式计算判断，由此即可求得答案.【详解】k反比例函数y 一的图象分别位于第二、第四象限， xk<0,A为，y、B x2,y2两点在该图象上，L- y1= x , ,sin x cosx 2, y2=,2x2 xiyi=k, x2y2=k,过点A作AC x轴，C为垂足，S aaoc=-OC?AC =lx1?y1l = Ik. 3,222，k 6,故正确；若Xi 0 X2,则点A在第二象限，点 B在第四象限，所以yi

21、、2,故正确； Xi X20 ,k k k xi x2yi y2- 0 ,故正确,X x2x1x2故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用 相关知识是解题的关键.15.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点 M作PQ/ y轴，分别交函数kkoy (x 0)和y (x 0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是 xx()A. / POQ不可能等于 90°B.PMkiQMk2C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D. . 1iiAPOQ的面积是一k1k2解：根据反比例函数的性质逐一作出判断:A. .当PM=MO=MQ时，

22、/ POQ=90,故此选项错误;B.根据反比例函数的性质，由图形可得：ki >0, k2<0,而PM, QM为线段一定为正,击花PM值，故QMk1,故此选项错误;k2C.根据ki ,k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误;D. . | ki|=PM?MO , | k2|=MQ?MO ,POQ的面积=1 MO?PQ= - MO2故此选项正确.故选D.(PM+MQ) =- MO?PM+ - MO?MQ=-kik216.如图，点A在反比仞函数y3(x 0)的图象上，点B在反比例函数 x3(x 0)的 x图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形 ABCO的面

23、积是()rA. 6【答案】A【解析】【分析】B. 5C. 4D. 3A、B横坐标，则AB因为四边形ABCO是平行四边形，所以点 A、B纵坐标相等，即可求得 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解.【详解】解：.四边形ABCO是平行四边形点A、B纵坐标相等设纵坐标为b ,将y=b带入y 3 (x x0)和3，y -(x 0)中, x则A点横坐标为3一,B点横坐标为 b. .AB=3 bb)-SYABCO 故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法.17.反比例函数y二的图象如图所示，则一次函数y=kx+b (kwp的图象的图象大致是A.

24、C.【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到 k, b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可 【详解】- y=-的图象经过第一、三象限x.kb>0,1- k, b 同号，选项A图象过二、四象限，则 故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则 项不合题意；选项C图象过一、三象限，则 故此选项不合题意；选项D图象过一、三象限，kv 0,k<0,k>0,图象经过y轴正半轴，则b>0,此时，k, b异号,图象经过原点，则 b=0,此时，k, b不同号，故此选图象经过y轴负半轴，则b<0,此时，k, b异号,则k>0,图象经过y轴正半轴，则b>0,此

25、时，k, b同号，故此选项符合题意;故选D.考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.218.如图，点A是反比例函数y （x 0）的图象上任意一点，ABPx轴交反比例函数x3一，一、，y的图象于点B,以AB为边作YABCD,其中C、D在x轴上，则Syabcd为x（）A. 2.5B. 3.5C. 4D. 5过点B作BH，x轴于H,根据坐标特征可得点 A和点B的纵坐标相同，由题意可设点 A的坐标为（2, a）,点B的坐标为（-,a ）,即可求出BH和AB,最后根据平行四边 aa形的面积公式即可求出结论.【详解】解：过点B作BHI± x轴于H四边形ABCD为平行四边形AB/x 轴，CD=AB

26、，点A和点B的纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（,a）,点B的坐标为（a a ） aa235 " BH= a , CD=AB= 一（ 一）=一aaaSY ABCD =BH CD=5故选D.【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是 解决此题的关键.k19.如图，矩形 ABCD的顶点A, B在x轴的正半轴上，反比例函数y 一在第一象限xCE _ AD 3内的图象经过点 D ,交BC于点E .若AB 4 , 2, 一，则线段BC的长BE OA 4C. 2D. 2.3设OA为4a,则根据题干中的比例关系，可得 AD=3a, CE=2a, BE=a,从而彳#出点 D和点E的坐标(用