2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷(A卷)(解析版)

1、2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷（A卷).选择题（共10小题）1.-的相反数是（2B. - 22.如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（4.若正比例函数y=kx的图象经过点（C I/C=35° ,则/ BED的度数是（C. 70°D. 72°3,9）,则k的值为（B.C.D.5 .下列计算正确的是（A . 4a2+2a2= 2a2B. ( a3) 2a6C. ( 3a) + ( a)=一D. (a b) (a b) = b _ a6 .如图，已知 ABC的面积为8,在BC上截取BD = BA,作/ ABC的平分线交 AD于点P,连接PC,则 BPC的面积为（

2、2B. 4C. 5D. 67 .已知直线y=x+1与y=- 2x+a的交点在第一象限，则 a的值可以是（8 .如图，在菱形 ABCD中，对角线 段AB的长为（）A . 9B. 129 .如图，在。中，/ BAC= 15° ,二4 CAC、BD 相E点 O, BD = 24, tan/ABD=,则线C. 15D. 18/ ADC=20° ,则/ ABO的度数为()/ L 0C L °A. 0B. - 1C. 1D. 210.在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A： y=x2-2通过左右平移得到抛物线B,再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C :y=x2-2x+2,则抛物

3、线B的顶点坐标为（A . (T, 2)B. (1, 2)C. (1, - 2)D. (T, - 2)二.填空题（共4小题）13.如图，矩形 ABCD的顶点A, C在反比仞函数y=11.在实数。、-2、与中，最小的数是/ 1 = / 2=/ 3= / 4=75° ,则/ A 的度数是（k>0, x>0）的图象上，若点 A的坐标为（3, 4）, AB=2, AD/x轴，则点C的坐标为14 .如图，正方形 ABCD的对角线上的两个动点M、N,满足AB=J，MN,点P是BC的中点，连接AN、PM,若AB=6,则当AN + PM的值最小时，线段 AN的长度为三.解答题（共 11小题

4、）15.计算:16.化简:a.17.尺规作图：如图， AC为。的直径.求作:。的内接正方形 ABCD.（要求：不写作18.如图，已知：在 ABC 中，/ BAC = 90° ,延长BA到点D,使AD=3aB,点E, FDF = BE.(-3) 3+ (5-兀)0 - VT&+ (T)19 .世界卫生组织预计：到 2025年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查,并将调查结果绘制成如图所调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨）根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)将条形统计图

5、补充完整；(2)求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；(3)估计该县直属机关 500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？20 .如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离(即DE的长度)，小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点 C处，此时小华在平面镜内可以看到点E,且测得BC = 6米，CD =24米，/ CDE = 135° .已知小华的身高 AB=1.5米，请根据以上数据，求 DE的长度(结 果保留根号)21 .某公司计划购买 A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要0.5万元，购买一台B型

6、电脑需要0.3万元，该公司准备投入资金 y万元，全部用于购进 20台这两种类型 的电脑，设购进A型电脑x台.(1)求y关于x的函数表达式；(2)若购进B型电脑的数量不超过 A型电脑数量的3倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22 .某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为(2)如果小芳有两次摸球机会 (摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23 .如图，已知以Rt

7、ABC的边AB为直径作 ABC的外接圆OO, / B的平分线 BE交AC 于D,交。O于E,过E作EF / AC交BA的延长线于 F .(1)求证：EF是。O切线;(2)若 AB = 15, EF= 10,求 AE 的长.24 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A (- 1, 0)、C (0, 3),且与x轴交于另一点B,将抛物线的顶点记为D.(1)求该抛物线的表达式；(2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得 PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(1)如图1,已知等腰 ABC, BA=BC, Z ABC =80°

8、; ,试在 ABC所在的平面内找一点 P,使得/ APC = 40° :问题探究(2)如图2,在4ABC中，BC = 4, / A=60° ,求 ABC面积的最大值与周长的最大 值；问题解决(3)如图3,正方形ABCD是张叔叔家菜地示意图，其中AB=200米，张叔叔计划在菜地中修建一个鱼塘(四边形CEFG),已知点E为AB中点，点F在边AD上，/ CEF =90。，/ CGF=120。，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大，你认为张叔叔的想法是否能实现？若能，求出这个四边形 CEFG周长的最大值；若不能,请说明理由.室1图2图3参考答案与试题解析.选择题（

9、共10小题）1.-二的相反数是（2A. 2B. 一 2D.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解:的相反数是一.22.如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（【分析】 俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案.【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意;B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意;3.如图，已知 AB/ CD, BC平分/ ABE, /C=35° ,则/ BED的度数是（A. 60°B. 68°C.

10、 70°D, 72°【分析】由AB/ CD, BC平分/ ABE, / C=35° ,根据两直线平行，内错角相等，易 求得/ ABE的度数，继而求得答案.【解答】 解：.AB/CD, /C=35° ,ABC=Z C=35° , BC 平分/ ABE, ./ ABE = 2Z ABC=70° ,1. AB/ CD, ./ BED = Z ABE =70° .故选：C.4 .若正比例函数 y=kx的图象经过点(3, -9),则k的值为()A . - 3B. 3C. -D. y【分析】由正比例函数图象上一点的坐标，利用一次函数图象

11、上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：二正比例函数 y=kx的图象经过点(3, -9),，-9= 3k,k= - 3.故选：A.5 .下列计算正确的是()A . 4a2+ 2a2= 2a2B. ( a3) 2= - a6C. (- 3a) + (- a)=- 4D.(a - b)(- a - b)=b2 - a2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：4a2+2a2=2,故选项A错误；(-a3) 2=a6,故选项B错误；(-3a) + ( - a) = - 4a,故选项 C 错误；(a - b) ( - a - b) =

12、 b2 - a2,故选项 D 正确；故选：D.6 .如图，已知 ABC的面积为8,在BC上截取BD = BA,作/ ABC的平分线交 AD于点P,连接PC,则 BPC的面积为()A. 2B. 4C. 5D. 6【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD,然后根据等底等高的三角形面积相等求出 BPC的面积等于 ABC面积的一半，代入数据计算即可得解.【解答】 解：BD=BA, BP是/ABC的平分线，AP=PD,> ACD,SaACD =SaBPD = -SaABD , SaCPD = 2SaBPC= SzBPD+Sa CPD = SIa ABD 2.ABC的面积为8,Sa

13、BPC= x 8= 4.2故选：b .7 .已知直线y=x+1与y=- 2x+a的交点在第一象限，则 a的值可以是（）A. 0B. - 1C. 1D. 2【分析】可以先计算出交点坐标，再根据交点在第一象限（即横纵坐标都为正数）分析解答;所以两直线的交点坐标为（已知两直线的交点在第解得：a > 1由于2>18.如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O, BD = 24, tanZABD段AB的长为（【分析】B. 12C. 15D. 18根据菱形的性质得出 AC± BD, AO = CO, OB=OD,求出OB,由tan/ABD =3可求出4AO,根据勾股定理求

14、出 AB即可.解：四边形 ABCD是菱形,AC± BD, AO=CO, OB=OD, BD= 24,.OB= 12,. tan/ABD =1=PA4 0BAO= 9,在RtAAOB中，由勾股定理得:AB =故选：C.OA . 70°B. 55°,/ ADC=20° ,则/ ABO的度数为(C. 45°D. 35°根据圆周角定理可得出/AOB的度数，再由 OA=OB,可求出/ ABO的度数解：连接OA、OC,. / BAC= 15° , / ADC = 20°，/AOB=2 (/ADC + /BAC)= 70。，.

15、OA= OB （都是半径），ABO=/ OAB = _ (180° -/AOB) =55。故选：B.10.在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A: y=x2-2通过左右平移得到抛物线 B,再将抛物线B通过上下平移得到抛物线 C: y=x2- 2x+2,则抛物线B的顶点坐标为()A. (T, 2)B. (1, 2)C. (1, - 2)D. (T, - 2)【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式.【解答】解：抛物线A: y=x2-2的顶点坐标是(0, -2),抛物线C： y=x2- 2x+2= (x-D 2+1的顶点坐标

16、是(1, 1).则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移 3个单位得到抛物线 C.所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为 y= (x-1) 2-2,所以其顶点坐标是(1, -2).故选：C.二.填空题(共4小题)11.在实数0、-巫、-2、胃中，最小的数是 _一代一【分析】根据“正数肯定大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”来分析；【解答】解：因为在实数范围内，负数v0正数所以-JG、- 2两个数较小又因为-2=-4所以-二即最小的数是-匚故答案为一，【分析】根据多边形的外角和求出与/A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可.【解答】

17、解：: / 1 = Z 2= / 3= / 4= 75 ,与/ A 相邻的外角=360° - 75° X 4=360° - 300° = 60 ./ A= 180° 60° = 120° .13.如图，矩形 ABCD的顶点A, C在反比仞函数y=(k>0, x>0)的图象上，若点 A故答案为：120°的坐标为(3, 4), AB=2,【分析】根据矩形的性质和AD / x轴，则点 C的坐标为(6, 2)A点的坐标，即可得出 C的纵坐标为2,设C (x, 2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k=2x=

18、 3X4,解得x= 6,从而得出C的坐标为(6,2) .【解答】解：二点A的坐标为(3, 4), AB=2,B (3, 2), 四边形ABCD是矩形，AD / BC, AD / x轴,BC/ x轴, .C点的纵坐标为2,设 C (x, 2), 矩形ABCD的顶点A, C在反比仞函数 y=E_ (k>0, x>0)的图象上， |xk= 2x = 3X 4,x= 6, .C (6, 2),故答案为(6, 2).14.如图，正方形 ABCD的对角线上的两个动点M、N,满足AB=M叵MN,点P是BC的中点，连接AN、PM,若AB = 6,则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为 遍 .D

19、【分析】 过P作PE / BD交CD于E,连接 AE交BD于N',过P作PM'/ AE交BD于M',当M、N分别与M'、N'重合时，此时 AN+PM = AE的值最小，根据勾股定理得到AE= 7aD2+DE2=3?根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】 解：过P作PE / BD交CD于E,连接AE交BD于N',过P作PM'/ AE交BD于M',当M、N分别与 M'、N'重合时，此时AN + PM = A'+EN' = AEN'+PM' = AE的值最小,.P是BC的中点,.E为C

20、D的中点,PE = AB =BD,2-BD, AB=6pE, 2 .PE/ BD, PM'/ AE,四边形PEN'M'是平行四边形,PE= M'N',.AB=&M'N'=dMN,满足题中条件,*曲奇=3日. AB/ CD, . ABN's EDN', AN' AB_2 2W E DE .AN'= 2四,即 AN = 2而三.解答题（共 11小题）15.计算:(-3) 3+ (5-兀)0 - '/16+ (T) 1按照乘方、零指数哥、算术平方根、负整数指数哥的意义解题即可.2ab- b2解：原

21、式=27+1 4+ (1) = -31.16 .化简:(a -首先计算括号里面的运算，然后计算除法即可.a1 a-b17 .尺规作图：如图， AC为。的直径.求作： 。的内接正方形 ABCD.（要求：不写作【分析】作互相垂直的两条直径 AC, BD即可解决问题.【解答】解：如图，正方形 ABCD即为所求.'D18.如图，已知：在 ABC中，/ BAC = 90° ,延长 BA到点D,使AD分别是边 BC, AC的中点.求证： DF = BE.AB,点 E, F【分析】证出FE是 ABC的中位线，由三角形中位线定理得出得出/ EFC = / BAC = 90° ,得出

22、/ DAF = /EFC, AD=FE,证明 ADF FEC 得出DF = EC,即可得出结论.【解答】 证明：.一/ BAC = 90° , ./ DAF = 90 ° , 点E, F分别是边BC, AC的中点， .AF=FC, BE=EC, FE 是 ABC 的中位线,FE = LAB, FE / AB, ./ EFC=Z BAC=90° , ./ DAF = Z EFC, AD = yAB,AD= FE,eD=FE在 adf 和 fec 中， ZDAF=ZEFC IAF=FCADFA FEC (SAS),DF= EC,DF= BE.19.世界卫生组织预计：到

23、 2025年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关 500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨） ，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；(3)估计该县直属机关 500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？【分析】(1)根据用水10吨的人数和所占的百分比可以求得本次调查的户数，从而可以求得用水11吨的户数，进而可以将条形统计图补充完整；(2)根据(1)中的条形统计图，

24、可以写出中位数和众数；12(3)根据统计图中的数据可以求得该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于吨的约有多少户.【解答】 解：(1)本次调查的户数为：10+20%= 50,用水11吨的住户有：50X40% = 20 (户)，补全的条形统计图如右图所示；(2)由统计图中的数据可知，中位数是11吨、众数是11吨；(3) 500X ( 10%+20%+10%)= 500X40%= 200 (户)答：该县直属机关 500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户.20 .如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE

25、的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点 C处，此时小华在平面镜内可以看到点E,且测得BC = 6米，CD =24米，/ CDE = 135° .已知小华的身高 AB=1.5米，请根据以上数据，求 DE的长度（结【解答】解：过E作EFLBC于F, . / CDE= 135° , ./ EDF = 45° ,设 EF 为 x 米，DF=x 米，DE=dx 米, . / B=/ EFC =90 ° ,解得：x=8,DE= 872,答：DE的长度为8巧米.21 .某公司计划购买 A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要0.5万元，购买一台B型电脑需

26、要0.3万元，该公司准备投入资金 y万元，全部用于购进 20台这两种类型 的电脑，设购进A型电脑x台.(1)求y关于x的函数表达式；(2)若购进B型电脑的数量不超过 A型电脑数量的3倍，则该公司至少需要投入资金多 少万元？【分析】(1)由A型电脑费用+B型电脑费用=投入资金，可得 y关于x的函数表达式； (2)由题意列出不等式，可得 x>5,由一次函数的性质可求解.【解答】 解：(1) y=0.5x+0.3 (20 x) =0.2x+6 (0vxv20);(2)由题意可得：20-x< 3x, x> 5, y= 0.2x+6 中，0.2>0,，y随x的增大而增大，当x=5

27、时，y最小值=0.2X5+6 = 7 (万兀)答：该公司至少需要投入资金7万元.22 .某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1份奖品，若摸到黑球，则 没有奖品.(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为二；2(2)如果小芳有两次摸球机会 (摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画 树状图”或“列表”等方法写出分析过程)【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有 12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然 后根据概率公式求解.【解答】解：(1)从布

28、袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=-j=y；故答案为：(2)画树状图为:开始八力 /x N02和黑 红1 Ml S82红1红2黑2红1红2剧共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2,所以两次摸到红球的概率=2=L.12同23 .如图，已知以RtABC的边AB为直径作 ABC的外接圆OO, / B的平分线 BE交AC 于D,交。O于E,过E作EF / AC交BA的延长线于 F.(1)求证：EF是。O切线；【分析】(1)要证EF是。的切线，只要连接 OE,再证/ FEO = 90°即可；(2)先证明 FEAsFBE,根据相似三角形对应边成比例求出AF=5, BF = 2

29、0, BE= 2AE.再根据圆周角定理得出/ AEB = 90° ,利用勾股定理列方程， 即可求出AE的长.【解答】(1)证明：连接OE,/ B的平分线BE交AC于D, ./ CBE=Z ABE. EF / AC, ./ CAE=Z FEA. . / OBE=Z OEB, / CBE = Z CAE, ./ FEA = Z OEB . . / AEB = 90° , ./ FEO = 90 ° .EF是。O切线.(2)解：在4 FEA 与 FBE 中,. / F = Z F, / FEA = / FBE , . FEAA FBE ,.幽=里=9，EF BF BE

30、.AF?BF=EF?EF, .AFX ( AF+15) = 10X 10,解得AF = 5.BF=20.10 = AE20 BEBE=2AE,.AB为。O的直径, ./ AEB = 90° , AE2+BE2= 152,AE2+ (2AE) 2=225,24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A (- 1, 0)、C (0, 3),且与x轴交于另一点B,将抛物线的顶点记为 D.(1)求该抛物线的表达式；(2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得 PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)将A (T, 0)、

31、B (3, 0)代入二次函数 y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；P点横坐标(2)分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论.运用两点间距离公式建立起 和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解.【解答】解：(1) .二次函数y=ax2+bx-3a经过点A (T, 0)、C (0, 3),根据题意，得/a-b-3a=0,解得J役一T ,lb=2，抛物线的解析式为 y= - x2+2x+3.(2)存在.如图，y= - x2+2x+3对称轴为直线 x= 1. D (1, 4),若以CD为底边，则P1D=P1C,设Pi点坐标为(x,y),根据勾股定理可得P1C2=x2+(3-

32、y)2,P1D2=(x-1)2+(4 y) 2,因此 x2+ (3-y) 2= (x1) 2+ (4y) 2,即 y = 4- x.又P1点(x, y)在抛物线上， 1- 4 - x= - x2+2x+3,即 x2- 3x+1 = 0,解得x1= 3r s 期=v 应舍去22Ty= 4 x =即点Pi坐标为（圭渔，'一飞5）. 22若以CD为一腰，点P2在对称轴右侧的抛物线上， 由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称， 此时点P2坐标为（2, 3）.，符合条件的点P坐标为（亘乜5,三渔）或（2, 3）.2 | | 2 |25.问题提出（1）如图1,已知等腰 ABC, BA=B

33、C, Z ABC =80° ,试在 ABC所在的平面内找一 点 P,使得/ APC = 40° :问题探究（2）如图2,在4ABC中，BC = 4, / A=60° ,求 ABC面积的最大值与周长的最大 值；问题解决（3）如图3,正方形ABCD是张叔叔家菜地示意图，其中 AB=200米，张叔叔计划在菜 地中修建一个鱼塘（四边形CEFG）,已知点E为AB中点，点F在边AD上，/ CEF =90。，/ CGF=120° ,为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大， 你认为张叔叔的想法是否能实现？若能，求出这个四边形 CEFG周长的最大值；若不能，请说明理由.星1图2【分析】（1）如图1中，以B为圆心，BC长为半径作OB.在优弧AC上取一点P,连 接FA、PC,则/ APC即为所求；（2）如图2中，作线段BC的垂直平分线，在 BC的垂直平分线上取一点 O,使得/ BOC = 120° ,以。为圆心，OB长为半径作。交BC的垂直平分线于 A1.当点A与点 A1重合