代数式的定义与运算的基本法则

1、代数式的定义与运算的根本法那么(七年级上册)一、 数和式的定义：1、复数 包括实数 和 虚数(虚数还没有学习,以后会学习实数加虚数组成复数)； 实数 包括 有理数 和 无理数；有理数 包括 整数 和 分数.(a)、整数：0, 0, 1, 2, 3,.(b)、分数：可表示成两数之商的数中,不是整数的那些数；例：1/3, 1/7, 1/13.(c)、有理数：整数和分数的总称.(d)、无理数：不能表示成两个整数之商的数；例：无限不循环小数n|等.(e)、有理数和无理数的总称.(f)、虚数：可表示成a + bi形式的数(a,b是实数,i叫做虚数单位,i2=- 1).复数和虚数知识在以后的课程中会学到.

2、2、用运算符号(+, , X, +,晶,(X,)和括号,把数和表示数的字母 连成的式子叫做代数式.代数式包括有理式和无理式；有理式又包括整 式和分式.(a)、整式：像 3x+2y x 3-3x2+3xy2+y3- :ab + * 这样的式子,式中字母只包括加、减、乘运算的代数式,叫做关于那些字母的整式.(b)、分式：像号 二：二这样的式子,可以表示成用字母或比x +a + C7含有字母的整式去除另一整式的代数式,叫做 分式.(c)、有理式：整式和分式统称为有理式(d)、无理式：像这样的式子,含有根号,既不是整式 也不是分式的代数式,叫做无理式.注1：在整式、分式、无理式的定义中,决定于式中的分

3、母是否含有字母；或 根号内是否含有字母.而与是否含有数无关.注2： log(x+y) sin x 等,是超越式,不是代数式.:、代数式的运算规那么1、交换律： a + b = b + a , a x b = b x a.2、结合律：(a + b) + c = a + (b + c), (a x b) x c =a x (b x c)3、分配率： m (a + b) = ma +mb注：根本法那么虽然是加法和乘法的法那么,但是减法和除法也包括在内.b -就是b + (-a); b除以a就是b乘上1/a.4、括号规那么：(1)括号前面是“ + 号,去括号时,括号内各项的符号不变.a + (b- c

4、)=a + b - c(2)括号前面是号,把括号和它前面的“号去掉时,括号内各 项都变号.a - (b - c) = a - b + c三、附习题:1、 说明以下代数式从左边化到右边时,利用了那些运算根本法那么.b (a + c) + ca = cb + a (b + c)(a + b) =a +2ab + b(a b) 2=a2 2 ab + b 2,-、2-2(a + b) (a b) = a b/、/.一、2 . - 、-(x + a) (x + b) = x + (a + b) + ab(ax + b) (cx + d) = acx + (ad + bc) x + bd2、 把以下各式的括号去掉并化简ax-bx-(ax+bx-c)7a -3b-(4a-c)-(3b-4c)ax-by-cz-(ax-by)-(cz-ax)3、 在以下各式的括号中填入适当的式子3x-2y+5z-6x+3y = 3x-2y+()5a-7b-4c+2a = 5a-(4、 求以下两式之和3ab-2bc+ca , 3bc-2ca+aba2-ab+ca+5 , b