第四章(分解方法及单口网络)

1、NN N大网络大网络 N1，N2被分解出的单口网络被分解出的单口网络 N1N2i11u N1N2RUSu 1 11 1求图示电路中的求图示电路中的u和和i。解：解： 由元件的由元件的VCRVCR得，得，法一：联立方程法一：联立方程SUuRiu u、i 既是电压源两端的电压及流过的电流又是电既是电压源两端的电压及流过的电流又是电阻两端的电压及流过的电流。阻两端的电压及流过的电流。 u、i 应同时满足应同时满足、两式。两式。联立得，联立得，SUuRUiS0iu N1N2RUSu 1 11 1求图示电路中的求图示电路中的u和和i。解：解： 由元件的由元件的VCRVCR得，得，法二：作图法法二：作图法

2、SUuRiu在同一在同一i- -u平面上，分别作出两元件的伏安特性曲线，平面上，分别作出两元件的伏安特性曲线，则两曲线的交点坐标便是所求结果。则两曲线的交点坐标便是所求结果。USUS/R N1N2RUSu 1 11 1求图示电路中的求图示电路中的u和和i。解：解： 由元件的由元件的VCRVCR得，得，启发：启发：SUuRiu若若N N1 1、N N2 2是两个内部结构复杂或内部情况不明的单是两个内部结构复杂或内部情况不明的单口网络，也可按此方法分别列出两口网络，也可按此方法分别列出两单口网络单口网络的的VCRVCR，联立后求解联立后求解u和和i，或在同一，或在同一i-u平面上分别作出两平面上分

3、别作出两单单口网络口网络的伏安特性曲线，根据交点求得解答。的伏安特性曲线，根据交点求得解答。 1 1、一个元件的、一个元件的VCRVCR由这个元件本身确定，与外接电路无关。由这个元件本身确定，与外接电路无关。2 2、一个单口网络的、一个单口网络的VCRVCR由该单口网络本身确定，与外接电由该单口网络本身确定，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮与外界路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮与外界相连接外别无其它联系。相连接外别无其它联系。1 1、把给定网络划分为两个单口网络、把给定网络划分为两个单口网络N N1 1和和N N2 2；2 2、分别求出、分别求出N N1 1和和

4、N N2 2的的VCRVCR（计算或测量）；（计算或测量）；3 3、联立两者的、联立两者的VCRVCR表达式或由它们的伏安特性的交点，求表达式或由它们的伏安特性的交点，求得得N N1 1、N N2 2的端口电压和电流；的端口电压和电流；4 4、分别求解、分别求解N N1 1、N N2 2内部各支路电压和电流。内部各支路电压和电流。注：一个复杂网络从何处划分是随意的，视方便而定。注：一个复杂网络从何处划分是随意的，视方便而定。 如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称该单方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则

5、称该单口网络是口网络是明确的明确的。1 1、详尽的电路模型；、详尽的电路模型；2 2、端口电压与电流的约束关系，即、端口电压与电流的约束关系，即VCRVCR，表为方程或，表为方程或曲线的形式；曲线的形式；3 3、等效电路。、等效电路。 1 1、外接任意电路、外接任意电路X X。例例4-1可列出整个电路的方程，但不必列写可列出整个电路的方程，但不必列写X X的的VCRVCR，然后，然后消去除消去除u和和i 之外的所有变量即可。之外的所有变量即可。2 2、外接电流源求电压法。、外接电流源求电压法。例例4-13 3、外接电压源求电流法。、外接电压源求电流法。例例4-1有，有，例例4-1 试求图示单口

6、网络的试求图示单口网络的VCR。01020511iii解：解：法一：外接任意电路法一：外接任意电路X X。iiu120 iu48消去消去i1得，得，返回 例例4-1 试求图示单口网络的试求图示单口网络的VCR。解：解：法二：外接电流源求电压。法二：外接电流源求电压。列写节点方程，列写节点方程，0105120151Siuiu48可得，可得，返回iiS又有，又有， 例例4-1 试求图示单口网络的试求图示单口网络的VCR。解：解：法三：外接电压源求电流。法三：外接电压源求电流。列写节点方程，列写节点方程，0105120151iuiu48可得，可得，例例4-2 求图所示含电源、电阻和受控源的单口网络的

7、求图所示含电源、电阻和受控源的单口网络的VCR。 结论：结论：含独立电源单口网络的含独立电源单口网络的VCR总可表示为总可表示为 u=A+Bi 的的形式。形式。例例4-3 求图所示只含电阻的单口网络的求图所示只含电阻的单口网络的VCR。 结论：结论：纯电阻单口网络的纯电阻单口网络的VCR总可表示为总可表示为 u=Bi 的形式。的形式。iu1124 若网络若网络N由两个单口网络由两个单口网络N1、N2联接组成，且各支联接组成，且各支路电压、电流均有唯一解。设已知端口电压和电流值分路电压、电流均有唯一解。设已知端口电压和电流值分别为别为和和，则，则N2（或（或N1）可以用一个电压为）可以用一个电压

8、为的电压的电压源或用一个电流为源或用一个电流为的电流源置换，不影响的电流源置换，不影响N1（或（或N2）内各支路电压、电流原有数值，只要在置换后，网络仍内各支路电压、电流原有数值，只要在置换后，网络仍有唯一解。有唯一解。置换N2or 该定理可用一简单的电路来说明：该定理可用一简单的电路来说明：5V1i210V21i1i3uAi41Ai12Ai33Vu6可得可得由图由图6Vi210V21i1i3uAi41Ai12Ai33Vu610V21i1i3ui21AAi41Ai12Ai33Vu6置换前后各支路电压、电流保持不变。置换前后各支路电压、电流保持不变。 证明：证明：（1）在任一集总参数网络中，各支

9、路电压、电流应满足）在任一集总参数网络中，各支路电压、电流应满足KCL、KVL和各支路的和各支路的VCR。当第当第k条支路用条支路用us=uk的独立电压源替代后，由于电路结构未发生的独立电压源替代后，由于电路结构未发生变化，因此，替代前后电路的变化，因此，替代前后电路的KVL方程相同。同时由于网络具有方程相同。同时由于网络具有唯一解，所以替代前后各支路电压不变。唯一解，所以替代前后各支路电压不变。除第除第k条支路外，各支路条支路外，各支路VCR不变。因而，这些支路的支路电流不变。因而，这些支路的支路电流也都不变。也都不变。替代后，第替代后，第k条支路中流过独立电压源的电流由外电路决定。由条支路

10、中流过独立电压源的电流由外电路决定。由于替代前后电路的于替代前后电路的KCL方程相同，根据网络解的唯一性，未替代方程相同，根据网络解的唯一性，未替代部分的支路电流决定了第部分的支路电流决定了第k条支路的支路电流应与替代前相等。条支路的支路电流应与替代前相等。这就证明了用这就证明了用us=uk的电压源替代第的电压源替代第k条支路，替代前后电路中各条支路，替代前后电路中各支路电压和电流保持不变。支路电压和电流保持不变。 证明：证明：（2）同理可证：用）同理可证：用is=ik的独立电流源替代第的独立电流源替代第k条支路，替代前后条支路，替代前后电路中各支路电压和电流也保持不变。电路中各支路电压和电流

11、也保持不变。1 1、置换定理适用于任何集总参数网络，无论网络是线、置换定理适用于任何集总参数网络，无论网络是线性的还是非线性的，非时变的还是时变的。性的还是非线性的，非时变的还是时变的。2 2、“置换（或替代）置换（或替代）”与与“等效变换等效变换”是两个不同的是两个不同的概念。置换是基于工作点相同的概念。置换是基于工作点相同的“等效等效”替换。替换。3 3、不仅可用电压源或电流源置换已知电压或电流的支、不仅可用电压源或电流源置换已知电压或电流的支路，还可置换已知端口电压或端口电流的二端网络。路，还可置换已知端口电压或端口电流的二端网络。 例例4-4电路如图所示，试问电路如图所示，试问N1能否

12、用结构更为简单能否用结构更为简单的电路代替而保持的电路代替而保持N2的电压、电流不变？的电压、电流不变？ u = 6V i =1AN1和和N1、N1” 仅对仅对6电阻而言是等效的。电阻而言是等效的。若若N2换为换为4或其他电阻，或其他电阻，N1和和N1、N1”并非是等效的。并非是等效的。 例例4-5电路如图所示，试用分解方法求电路如图所示，试用分解方法求i1和和u2。 i1=0.4A u2 = 12V 如果一个单口网络如果一个单口网络N和另一个单口网络和另一个单口网络N 的电压、的电压、电流关系电流关系完全完全相同，亦即它们在相同，亦即它们在i-u平面上的伏安特性曲平面上的伏安特性曲线线完全完

13、全重叠，则这两个单口网络便是重叠，则这两个单口网络便是等效等效的。的。N N和和NN虽然结构不同，但对任一外电路它们具有完全相虽然结构不同，但对任一外电路它们具有完全相同的影响。同的影响。1 1、等效是指对、等效是指对任意的任意的外电路等效，而不是指对某一外电路等效，而不是指对某一特定的外电路等效。特定的外电路等效。2 2、求解某一单口网络等效电路的问题，实质上是求、求解某一单口网络等效电路的问题，实质上是求该单口网络该单口网络VCRVCR的问题。的问题。 1 1、等效串联电阻公式、等效串联电阻公式4321RRRRR 2 2、等效并联电阻公式、等效并联电阻公式nRRRR111121nGGGG2

14、1或或 例例4-7求图所示单口网络的最简等效电路。求图所示单口网络的最简等效电路。iu48ui412 例例4-8如图所示电路，试分别求如图所示电路，试分别求N2的电压的电压u和电流和电流i。若图中若图中6电阻均换成任何其他相同阻值的电阻均换成任何其他相同阻值的电阻，试重复上述要求。电阻，试重复上述要求。Vu6Ai1 例例4-9试化简如图所示单口网络。试化简如图所示单口网络。iu150010结论：结论：含含受控源、电阻及独立源受控源、电阻及独立源的单口网络与含的单口网络与含电阻及独电阻及独立源立源的单口网络一样，可等效为的单口网络一样，可等效为电压源串联电阻电压源串联电阻的组合或的组合或电流源并

15、联电阻电流源并联电阻的组合。的组合。 例例4-10求如图所示含受控电压源的单口网络的求如图所示含受控电压源的单口网络的输入电阻输入电阻Ri。 只含电阻及受控源或只含电阻及受控源或只含电阻的单口网络，其只含电阻的单口网络，其端口电压与端口电流的比端口电压与端口电流的比值称为输入电阻。值称为输入电阻。21211RRRRRi结论：结论：一个一个含受控源及电阻含受控源及电阻的有源单口网络和一个的有源单口网络和一个只含电只含电阻阻的单口网络一样，可以等效为一个的单口网络一样，可以等效为一个电阻电阻。在含受控源时。在含受控源时等效电阻可能为负值。等效电阻可能为负值。 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流

16、源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。等效电路等效电路21sssuuu n n个电压源串联：个电压源串联：snsssuuuu21 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。等效电路等效电路注：注：只允许相同电压源作极性一致的并联，等效为其只允许相同电压源作极性一致的并联，等效为其中任一电压源。中任一电压源。

17、分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。等效电路等效电路21sssiii n n个电流源并联：个电流源并联：snsssiiii21 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。等效电路等效电路注：注：只允许相同电流源作方向一致的串联，等效为其只允许相同电流源作方向一致的串联，

18、等效为其中任一电流源。中任一电流源。 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。等效电路等效电路21RRR 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。等效电路等效电路2121RRRRR 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两

19、个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。多余多余元件元件等效电路等效电路 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。多余多余元件元件等效电路等效电路 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。多余多余元

20、件元件等效电路等效电路注：注：与电压源并联的元件或单口网络，从端口等效观与电压源并联的元件或单口网络，从端口等效观点来看，是多余的。点来看，是多余的。 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。多余多余元件元件等效电路等效电路 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。多余多

21、余元件元件等效电路等效电路 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。多余多余元件元件等效电路等效电路注：注：与电流源串联的元件或单口网络，从端口等效观与电流源串联的元件或单口网络，从端口等效观点来看，是多余的。点来看，是多余的。 分别求解从分别求解从电压源电压源、电流源电流源、电阻电阻三种元件中任取三种元件中任取两个两个元件元件作作串联串联或或并联并联组成的单口网络的等效电路，共组成的单口网络的等效电路，共1212种情况。种情况。都

22、无法再行化简都无法再行化简可互为等效电路可互为等效电路可互为等效电路可互为等效电路等效条件RR ssiRu注意：注意：互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。的关系。(a)(a)、(b)(b)可作为实际电源的模型，可作为实际电源的模型，R为内阻。为内阻。实际电源的戴维南电路模型实际电源的戴维南电路模型实际电源的诺顿电路模型实际电源的诺顿电路模型 例例4-11电路如图，利用电路如图，利用N1、N2的等效电路求解端口的等效电路求解端口处的电压、电流，然后用置换定理求处的电压、电流，然后用置换定理求i1和和u2。 i=1A u = 12V i1=0.4

23、A u2 = 12V 例例4-12试列写图示电路的节点分析方程。试列写图示电路的节点分析方程。等效电路等效电路0111211321ssiiuRRR 戴维南定理是由法国电讯工程师戴维南定理是由法国电讯工程师TheveninThevenin于于18831883年推导出来的。年推导出来的。 线性含源单口网络线性含源单口网络N，就其端口来看，可等效为一，就其端口来看，可等效为一个电压源串联电阻支路。电压源的电压等于该网络个电压源串联电阻支路。电压源的电压等于该网络N的的开路电压开路电压uOC；串联电阻；串联电阻Ro等于该网络中所有等于该网络中所有独立源独立源为零为零值时所得网络值时所得网络N0的等效电

24、阻的等效电阻Rab。等效等效 普遍适用于线性含源单口网络，但该网络要满足普遍适用于线性含源单口网络，但该网络要满足“唯唯一可解性条件一可解性条件”。定理中电压源串联电阻支路称为戴维南等效电路。定理中电压源串联电阻支路称为戴维南等效电路。uOC N的的开路电压开路电压； Ro N0的等效电阻，称为的等效电阻，称为戴维南等效电阻戴维南等效电阻或或输出电阻输出电阻。 由于由于N的的VCR与外接电路无关，要求与外接电路无关，要求N的的VCR，可在，可在N的两端钮外接电流为的两端钮外接电流为 i 的电流源求电压的电流源求电压 u ，如图，如图(b)。由叠加定理得：由叠加定理得：uuu u电流源电流源 i

25、 置零时，仅由置零时，仅由N内所有独立源作用产生内所有独立源作用产生的端口电压分量，即开路电压的端口电压分量，即开路电压 uOC 。u N内所有独立源置零时，仅由电流源内所有独立源置零时，仅由电流源 i 单独作用单独作用产生的端口电压分量。产生的端口电压分量。=+ 由于由于N的的VCR与外接电路无关，要求与外接电路无关，要求N的的VCR，可在，可在N的两端钮外接电流为的两端钮外接电流为 i 的电流源求电压的电流源求电压 u ，如图，如图(b)。由叠加定理得：由叠加定理得：uuu =+N内所有独立源置零时变成无源单口网络内所有独立源置零时变成无源单口网络N0，N0可等效为输出电可等效为输出电阻阻

26、Ro，且满足，且满足iRu0 iRuuOC0上式即为上式即为N的的VCR，它与独立源，它与独立源uOC和电阻和电阻R0串联电路的串联电路的VCR完全相同，因此完全相同，因此N与与uOC和电阻和电阻R0串联电路等效。串联电路等效。等效等效 例例4-13求图示电阻电路中求图示电阻电路中12电阻的电流电阻的电流i。VuOC56.1544. 4ORAi946. 0 例例4-14若线性含源单口网络的开路若线性含源单口网络的开路电压为电压为uOC，短路电流为，短路电流为iSC，则戴维南等效电阻为，则戴维南等效电阻为，试说明试说明SCOCOiuR解：解： 根据戴维南定理，线性含源单口网络可等效为电压源根据戴

27、维南定理，线性含源单口网络可等效为电压源uOC与电阻与电阻R0的串联，如图所示。的串联，如图所示。因此，原网络的短路电流因此，原网络的短路电流iSCSC就等于该等效电路的短路就等于该等效电路的短路电流，显然有电流，显然有 iSCSC= =uOCOC/ /R0 0 , , 所以，所以， R0 0= =uOCOC/ /iSCSC。 例例4-15求图所示含源单口求图所示含源单口网络的网络的VCR。分析：分析：可先求出该单口网络的戴可先求出该单口网络的戴维南等效电路，然后再写维南等效电路，然后再写出它的出它的VCRVCR。（1 1）叠加的方法求）叠加的方法求 uococ. .SOCiRRRRRu321

28、31SOCuRRRRRu32121 3212131RRRuRRiRRuSSOC 例例4-15求图所示含源单口求图所示含源单口网络的网络的VCR。分析：分析：可先求出该单口网络的戴可先求出该单口网络的戴维南等效电路，然后再写维南等效电路，然后再写出它的出它的VCRVCR。（2 2）求）求 R0 0. .3213210RRRRRRRiRRRRRRRRRuRRiRRuSS3213213212131（3 3）单口网络的）单口网络的VCR.VCR. 1 1、求、求N N0 0的等效电阻的等效电阻R Ro o时，所有独立源置零，但受控源要时，所有独立源置零，但受控源要保留在电路中，受控源不能置零。保留在电

29、路中，受控源不能置零。2 2、求、求N N0 0的等效电阻的等效电阻Ro，可先求出，可先求出N N0 0的的VCRVCR，再求，再求Ro ；也；也可先求出原单口网络可先求出原单口网络N N的短路电流的短路电流iSC，根据，根据 Ro o= =uOC/ /iSC求解。求解。3 3、单口网络、单口网络N N是明确的。是明确的。N N中不能含有控制量在外电路部中不能含有控制量在外电路部分的受控源，但控制量可以是分的受控源，但控制量可以是N N的端口电压或电流。外电的端口电压或电流。外电路也不能含有控制量在路也不能含有控制量在N N中的受控源，控制量也可以是端中的受控源，控制量也可以是端口电压或电流。

30、口电压或电流。 例例4-16求图示电路求图示电路的戴维南等效电路。的戴维南等效电路。解：解：（1 1）求开路电压）求开路电压uOC（2 2）求戴维南等效电阻）求戴维南等效电阻R0开路时，开路时，i =0=0，受控源电流，受控源电流0.50.5i =0=0，各电阻电流为，各电阻电流为0 0，显然，显然VuOC10将原电路两端钮短路，设短将原电路两端钮短路，设短路电流为路电流为iSCSC，如图，有，如图，有0105 . 010001000SCSCiiAiSC1501 例例4-16求图示电路求图示电路的戴维南等效电路。的戴维南等效电路。解：解：所以，所以，COCiuR（3

31、3）原电路的戴维南等效电）原电路的戴维南等效电路如图路如图 诺顿定理是由美国贝尔电话实验室工程师诺顿定理是由美国贝尔电话实验室工程师NortonNorton于于19261926年提出的。年提出的。 线性含源单口网络线性含源单口网络N，就其端口来看，可以等效为，就其端口来看，可以等效为一个电流源并联电阻的组合。电流源的电流等于该网络一个电流源并联电阻的组合。电流源的电流等于该网络N的短路电流的短路电流iSC；并联电阻；并联电阻Ro等于该网络中所有等于该网络中所有独立源独立源为零值时所得网络为零值时所得网络N0的等效电阻的等效电阻Rab。等效等效普遍适用于线性含源单口网络，但该网络要满足普遍适用于

32、线性含源单口网络，但该网络要满足“唯唯一可解性条件一可解性条件”。定理中电流源并联电阻的组合称为诺顿等效电路。定理中电流源并联电阻的组合称为诺顿等效电路。iSC N的的短路电流短路电流； Ro N0的等效电阻，称为的等效电阻，称为诺顿等效电阻诺顿等效电阻。 例例4-17用诺顿定理求图示电路用诺顿定理求图示电路中中4电阻的电流电阻的电流 i 。分析：分析：先求虚线框中单口网络的先求虚线框中单口网络的诺顿等效电路，然后再求诺顿等效电路，然后再求电流电流 i 。（1 1）叠加的方法求）叠加的方法求 iSCSC. . AiSC2 . 710210212 AiSC4 . 21024 AiiiSCSCSC6 . 94 . 22 .