2017年广东省汕头中考数学试题【解析版】

1、2017年广东省汕头中考数学试题【解析版】由于版式的问题，试题可能会出现乱码的现象，为了方便您的阅读请点击全屏查看 一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1 . 5的相反数是（）A. 5 B. 5 C. - 5 D. - 52 . '带一路”倡议提出三年以来，广东企业到带一路"国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A. 0.4X109 B. 0.4X1010 C. 4X109 D. 4X10103 .已知/ A=70°,则/ A的补

2、角为（）A. 110° B, 70° C. 30° D, 20°4 .如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数 k的值为（）A. 1 B. 2C. - 1 D. - 25 .在学校举行 阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90, 85, 90, 80, 95,则这组数据的众数是（）A. 95 B. 90C. 85 D. 806 .下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形 D.圆k27 .如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x （k1 W0）与双曲线y= x

3、（k2w0）相交于A, B两点，已知点 A的坐标为（1, 2）,则点B的坐标为（）A. （T, - 2）B. （-2, - 1）8.下列运算正确的是（）C. (T , T) D, (-2, - 2)a3?a2=a5 C. (a4) 2=a6D. a4+a2=a4A. a+2a=3a2 B.9.如图，四边形ABCD内接于。O,DA=DC / CBE=50°,则/ DAC 的大小为()A. 130° B, 100° C. 65° D. 5010 .如图，已知正方形 ABCD,点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF,下列结 论： SA ABF=SA

4、DF; SA CDF=4至 CEF 必 ADF=2必 CEF SA ADF=29CDF,其中 正确的是（）BA. B. C. D.二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）11 .分解因式：a2+a=.12 . 一个n边形的内角和是 720°,则n= .13 .已知实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b-1501 b1, 2, 3, 4, 5,14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是.15 .已知4a+3b=1,贝U整式8a+6b3的值为16 .如图，矩形纸片 ABCD中，AB=5, B

5、C=3, 的直线折叠，使点 D落在边AB上的点E处,先按图（2）操作：将矩形纸片 ABCD沿过点A折痕为AF；再按图（3）操作，？&过点 F的直 FG,则A、H两点间的距离为线折叠，使点H处，折痕为C落在EF上的点三、解答题（本大题共 3小题，每小题6分，共18分） 工17.计算：|一 7| 一 （1 -兀）0+（3） - 1.118 .先化简，再求值：（笈-2 + 乂+2） ? （x2-4）,其中x=近.19 .学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理 50本，女生每人整理 40本，共能整理1240 本.

6、求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共 3小题，每小题7分，共21分）20 .如图，在 ABC 中，/ A>Z B.（1）作边AB的垂直平分线 DE,与AB, BC分别相交于点D, E （用尺规作图，保留作图痕 迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接 AE,若/ B=50°,求/ AEC的度数.21 .如图所示，已知四边形 ABCD, ADEF都是菱形，/ BAD=Z FAD, / BAD为锐角.(1)求证：ADLBF;(2)若BF=BC求/ ADC的度数.22 .某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如

7、下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表一组边体重(千克)人数A45<x<5012B50<x<55mC55<x<6080D60<x<6540E65<x<7016(1)填空：m=(直接写出结果)；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；(2)如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于 60千克的学生大约有多少人? 体重扇形统计图五、解答题(本大题共 3小题，每小题9分，共27分)23 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= - x2+ax+b交x轴于A (1, 0), B (3,

8、0)两点, 点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y= - x2+ax+b的解析式；(2)当点P是线段BC的中点时，求点 P的坐标；(3)在(2)的条件下，求 sin/OCB的值.OB上一点(不与 O, B重合)，作CE24 .如图，AB是。的直径，AB=43几，点E为线段XOB,交。于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AFXPC于点F,连接CB.(1)求证：CB是/ ECP的平分线；(2)求证：CF=CECF 1(3)当m=4时，求劣弧 菽的长度(结果保留 兀)25.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，四边形 ABCO是矩形，

9、点A, C的坐标分别是A (0, 2)和C (2加，0),点D是对角线AC上一动点(不与 A, C重合)，连结BD,彳DEXDB,交x轴于点E,以线段DE, DB为邻边作矩形 BDEF(1)填空：点B的坐标为；(2)是否存在这样的点 D,使彳# DEC是等腰三角形？若存在，请求出 AD的长度；若不存在，请说明理由；_DE V3(3)求证：DB = 3 ；设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用的结论)，并求出y的最小值.y A图2017年广东省汕头中考数学试题参考答案解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1 . 5的相反数是（）A. 5 B. 5

10、C. - 5 D. - 5【考点】14:相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是-5.故选：D.2 . '带一路”倡议提出三年以来，广东企业到带一路"国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A. 0.4X109 B. 0.4X1010 C. 4X109D. 4X1010【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数.确定n的 值时，

11、要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数.【解答】解：4000000000=4 X 109 .故选：C.3 .已知/ A=70°,则/ A的补角为（）A. 110° B, 70° C. 30° D, 20°【考点】IL:余角和补角.【分析】由/ A的度数求出其补角即可.【解答】解：.一/ A=70°,，/A的补角为110°,故选A4.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数 k的值为（）A. 1B. 2C. - 1

12、 D. - 2【考点】A3: 一元二次方程的解.【分析】把x=2代入已知方程列出关于 k的新方程，通过解方程来求k的值.【解答】解：: 2是一元二次方程 x2-3x+k=0的一个根， .22 - 3X 2+k=0,解得，k=2.故选：B.5.在学校举行 阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90, 85, 90, 80, 95,则这组数据的众数是（）A. 95 B. 90C. 85D. 80【考点】W5:众数.【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.【解答】解：数据 90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90.故选B.6 .下列

13、所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形C.正五边形 D.圆【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断.【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.7 .如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x (k1 W0)与双曲线y= x (k2w0)相交于A, B两点，已知点 A的坐标为(1, 2),则点B的坐标为()A. (T, -2)B. (-2, T)C. (T, T)D, (-2, -2)【考点】G8:反比例

14、函数与一次函数的交点问题.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解：.点 A与B关于原点对称，二.B点的坐标为(-1 , -2).故选：A.8 .下列运算正确的是()A. a+2a=3a2 B. a3?a2=a5 C. (a4) 2=a6D. a4+a2=a4【考点】47:哥的乘方与积的乘方；35:合并同类项；46:同底数哥的乘法.【分析】根据整式的加法和哥的运算法则逐一判断即可.【解答】解：A、a+2a=3a,此选项错误；B、a3?a2=a5,此选项正确；C、(a4) 2=a8,此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；

15、故选：B.9 .如图，四边形 ABCD内接于。O, DA=DG / CBE=50°,则/ DAC的大小为()A. 130° B. 100° C. 65° D, 50°【考点】M6:圆内接四边形的性质.【分析】先根据补角的性质求出/ ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出/ADC的度数,由等腰三角形的性质求得/DAC的度数.【解答】解：.一/ CBE=50, ABC=180 - / CBE=180 -50 =130°, 四边形ABCD为。的内接四边形， .Z D=180 - Z ABC=180 - 130° =50°

16、;,DA=DC, 180° -Nd / DAC= 2=65° ,故选C.10 .如图，已知正方形 ABCD,点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF,下列结 论： SA ABF=SADF; SA CDF=4至 CEF SA ADF=2SA CEF SA ADF=29CDF,其中 正确的是（）B £ CA. B. C. D, 【考点】LE:正方形的性质.1 1【分析】由 AFgAFB,即可推出 SA ABF=S ADF,故正确，由 BE=EC= BC=2 AD,EC CF EF 1AD/ EC,推出 AD = AF=DF = 2,可得 SACDF=2

17、9;CEF SAADF=4SACEF SAADF=2SACDF, 故错误正确，由此即可判断.【解答】解：二四边形 ABCD是正方形， .AD/CB, AD=BC=AB / FAD=/ FAB, 在人5口和4 AFB中，ZFAD=ZFABAD=AB , . AFg AFB,SAABF=SADF,故正确，1 1 BE=ECBC=2AD, AD / EC,CF E? _1.AD = AF=5f=2,SA CDF=2必 CEF, SA ADF=4必 CEF SA ADF=2弘 CDF, 故错误正确， 故选C.DB £ C二、填空题(本大题共 6小题，每小题4分，共24分)11 .分解因式：a

18、2+a= a (a+1).【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.【解答】解：a2+a=a (a+1).故答案为：a (a+1).12 . 一个n边形的内角和是 720°,则n= 6 .【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和可以表示成(n-2) ?180°,依此列方程可求解.【解答】解：设所求正 n边形边数为n,贝U (n2) ?180° =720；解得n=6.13 .已知实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b < 0.(填>"，之"或“='-i*61 * 2

19、y【考点】2A:实数大小比较；29:实数与数轴.【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可.【解答】解：: a在原点左边，b在原点右边，a< 0V b,a离开原点的距离比 b离开原点的距离大，,|a| >|b| , a+bv 0.故答案为：<.14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 4, 5,2随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是5 .【考点】X4:概率公式.【分析】确定出偶数有 2个，然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答

20、】解：: 5个小球中，标号为偶数的有 2、4这2个，2摸出的小球标号为偶数的概率是5,2故答案为：15 .已知4a+3b=1,贝U整式8a+6b3的值为 -1 .【考点】33:代数式求值.【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解.【解答】解：4a+3b=1,，8a+6b=2,8a+6b- 3=2- 3=- 1;故答案为：-1.16 .如图，矩形纸片 ABCD中，AB=5, BC=3,先按图（2）操作：将矩形纸片 ABCD沿过点A 的直线折叠，使点 D落在边AB上的点E处，折痕为AF;再按图（3）操作，？&过点 F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、

21、H两点间的距离为V1C .图（1图（2）® （3）【考点】PB:翻折变换（折叠问题）；LB:矩形的性质.【分析】如图 3中，连接AH.由题意可知在 RtAAEH中，AE=AD=3, EH=EF- HF=3-2=1 ,根据ah=VAE2+EH计算即可.【解答】解：如图3中，连接AH.A DE卢尸0-L8 G C图由题意可知在 RtA AEH 中,AE=AD=3, EH=EF- HF=3 2=1,:.ah=Vae2+eh<32+i<Vic ,故答案为Vic.三、解答题（本大题共 3小题，每小题6分，共18分）17.计算：|一 7| 一 （1 -兀）0+（3） - 1.【考点】

22、2C:实数的运算；6E:零指数哥；6F:负整数指数哥.【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数哥的性质和负整数指数哥的性质分别化简求出答案.【解答】解：原式=7 - 1+3=9.118.先化简，再求值：（其-2 +什2）? （x2-4）,其中x=.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得.工+2-2【解答】解：原式=（k+2）G-2）+（算+2）（工-2） ?（x+2） （x2）2 乂 一=G+2)(K-2) ? (x+2) (x- 2)二2x,当x=Q E时，原式=2脏.19 .学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男

23、生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理 50本，女生每人整理 40本，共能整理1240 本.求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A:二元一次方程组的应用.【分析】设男生志愿者有 x人，女生志愿者有y人，根据若男生每人整理30本，女生每人 整理20本，共能整理680本；若男生每人整理 50本，女生每人整理 40本，共能整理1240 本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有 y人，r30x+20y=680 4根据题意得：50肝 40尸1240,)=12解得：1尸16.答：男生志愿者有12人，女生志愿

24、者有16人.四、解答题(本大题共 3小题，每小题7分，共21分)20 .如图，在 ABC 中，/ A>Z B.(1)作边AB的垂直平分线 DE,与AB, BC分别相交于点D, E (用尺规作图，保留作图痕 迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接 AE,若/ B=50°,求/ AEC的度数.(2)由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE根据等腰三角形的性质得到/ EAB=Z B=50° , 由三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：(1)如图所示；(2) DE是AB的垂直平分线，.AE=BE/ EAB=Z B=50° , ./ AEC=Z EA

25、B+Z B=100°.21.如图所示，已知四边形 ABCD, ADEF都是菱形，/ BAD=Z FAD, / BAD为锐角.(1)求证：ADLBF;(2)若BF=BC求/ ADC的度数.【考点】L8:菱形的性质.【分析】(1)连结DB、DF.根据菱形四边相等得出 AB=AD=FA再利用SAS证明 BADA FAD,得出DB=DF,那么D在线段BF的垂直平分线上，又 AB=AF,即A在线段BF的垂直平 分线上，进而证明 AD)± BF;(2)设ADXBF于H,作DGLBC于G,证明DG=2CD.在直角 CDG中得出/ C=30,再 根据平行线的性质即可求出/ADC=180 -

26、 / C=150 .【解答】(1)证明：如图，连结 DB、DF. 四边形ABCD, ADEF都是菱形， .AB=BC=CD=DA AD=DE=EF=FA在 BADA FAD 中，此二 AF, ZBAD=ZFAB AD 二 AD.BA4 FAD,DB=DF,.D在线段BF的垂直平分线上， .AB=AF,.A在线段BF的垂直平分线上， .AD是线段BF的垂直平分线， ADXBF;(2)如图，设 AD± BF于H,作DG, BC于G,则四边形 BGDH是矩形,1，DG=BH= BF.,. BF=BG BC=CD.DG=：'CD.工在直角 CDG中，. / CGD=90, DG=2C

27、D, / C=30,1. BO/ AD, ./ ADC=180 / C=150 .22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重(千克)人数A45Wx<5012B50Wx<55mC55Wxv6080D60<x<6540E65<x<7016(1)填空：m= 52(直接写出结果)；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；(2)如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于 60千克的学生大约有多少人? 体重扇

28、形统计图【考点】VB:扇形统计图；V5:用样本估计总体；V7:频数(率)分布表.【分析】(1)根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；(2)根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量.【解答】解：(1)调查的人数为：40 + 20%=200 (人)，m=200 - 12- 80- 40 - 16=52;80C组所在扇形的圆心角的度数为200 X 360°=144°故答案为：52, 144;12+52+80(2)九年级体重低于 60千克的学生大约有200 X 1000=7

29、20 (人).五、解答题(本大题共 3小题，每小题9分，共27分)23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= - x2+ax+b交x轴于A (1, 0), B (3, 0)两点, 点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线y= - x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时，求点 P的坐标;(3)在(2)的条件下，求 sin/OCB的值.T7:解直角三角【考点】HA:抛物线与x轴的交点；H8:待定系数法求二次函数解析式;形.【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=- x2+ax+b,解得a, b可得解析式；(2)由C点横坐标为0可彳导P点横坐标，将P

30、点横坐标代入(1)中抛物线解析式，易得 P 点坐标；(3)由P点的坐标可得 C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin/0Bocb=b C可得结果.【解答】解：(1)将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b可得,f 90= -1 %+b,0:-铲+3a+b解得，a=4, b=- 3,，抛物线的解析式为：y= - x2+4x- 3;(2) .点C在y轴上, 所以C点横坐标x=0,点P是线段BC的中点,013 3，点P横坐标xP= = =2,点P在抛物线y=-x2+4x-3上，yP= 22 - 3= 4 ,3 国.点P的坐标为（2, 4）；3 3（3） 点P的坐标为（2, 4）

31、,点P是线段BC的中点,，点C的纵坐标为2x4-0=2, 3.点C的坐标为（0, 2）,=2）0B 2 V5sin Z OCB=BC = = = 2 .24.如图，AB是。的直径，AB=4"收,点E为线段OB上一点（不与 O, B重合），作CEXOB,交。于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点 P, AFX PC于点F,连接CB.（1）求证：CB是/ ECP的平分线；（2）求证：CF=CECF _3（3）当CP=4时，求劣弧 K的长度（结果保留 兀）P【考点】S9:相似三角形的判定与性质；M2:垂径定理；MC:切线的性质；MN:弧长的计算.【分析】（1）根据等

32、角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE只要证明 ACF ACE即可；（3）作 BMXPFT M .贝U CE=CM=CF 设 CE=CM=CF=4a PC=4a, PM=a,利用相似三角形 的性质求出BM,求出tan/BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：OC=OB,/ OCB=Z OBC,.PF是。的切线，CH AB, ./ OCP=Z CEB=90, / PCB-+Z OCB=90 , / BCE+Z OBC=90 , / BCE玄 BCP, .BC平分/ PCE(2)证明：连接AC., AB是直径，/ ACB=90 , / BCP叱 ACF=90 , / ACE+Z BCE=

33、90 , / BCP玄 BCE ./ ACF=Z ACE, / F=Z AEC=90 , AC=AC . AC阵 ACE.CF=CE(3)解：作 BMPF于 M,贝U CE=CM=CF 设 CE=CM=CF=4a PC=4a PM=a, BMCA PMB,em aBM2=CM?PM=3a2 , .BM= -a,BM V3tan / BCM= CM = 3 ,/ BCM=30 ,/ OCB=Z OBC=Z BOC=60 ,_60n2E23BC 的长=18。= 3 兀.25.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形 ABCO是矩形，点A, C的坐标分别是A （0, 2）和C （2加，0）,点D是对角线AC上一动点（不与 A, C重合），连结BD,彳DEXDB,交x轴于点E,以线段DE, DB为邻边作矩形 BDEF（1）填空：点B的坐标为（2灰，2）（2）是否存在这样的点 D,使彳# DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；DE V3（3）求证：DB = 3 ；设AD=x,矩形BDEF的面积为v,求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y 的最小值.图（I）图（2）【考点】S。相似形综合题.【分析】（1）求出AB BC的长即可解决问题；（2）存在.连接