初三数学中考压轴题训练

1、1、(2008 广州)(14 分)如图 10,扇形 OAB 的半径 OA=3 ,圆心角/AOB=90。，点 C 是AB上异于 A、B 的动点，过点 C 作 CD 丄 OA 于点 D，作 CE 丄 OB 于点 E，连结 DE,点 G、H在线段 DE 上，且 DG=GH=HE(1) 求证：四边形 OGCH 是平行四边形(2) 当点 C 在AB上运动时，在 CD、CG、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度2 2(3) 求证：CD 3CH是定值2.(本题满分 9 分)正方形ABCD边长为 4,M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证

2、明：RtAABMsRtMCN;(2)设BM =x，梯形ABCN的面积为y，求y与 x 之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时RtABMsRtAAMN，求x的值.3.(本题满分 9 分)将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8 , BC=AD=4 , AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD .填空：如图 9, AC=_, BD=_ ;四边形 ABCD 是_ 梯形.(2) 请写出图 9 中所有的相似三角形(不含全等三角形)(3) 如图 10,若以 AB 所在直

3、线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图 10 的平面直角坐标系， 保持 ABD 不动，将厶 ABC 向x轴的正方向平移到 FGH 的位 置，FH 与 BD相交于点 P,设 AF=t , FBP 面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式， 并写出 t 的取值值范围.M第 22 题图图 94、（2008 广州）（14 分）如图 11,在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=AD=DC=2cm , BC=4cm , 在等腰 PQR 中，/ QPR=120 ，底边 QR=6cm，点 B、C、Q、R 在同一直线 I 上，且 C、Q 两点重合，如果等腰 PQR 以 1cm/秒的速

4、度沿直线 I 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积记为 S 平方厘米(1 )当 t=4 时，求 S 的值(2)当4 _t_二，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值图 115、如图 1，已知抛物线的顶点为 A(O，1)，矩形 CDEF 的顶点 C、F 在抛物线上，D、E 在X轴 上, CF交 y 轴于点 B(0，2)，且其面积为&(1)求此抛物线的解析式;如图 2,若 P 点为抛物线上不同于 A 的一点，连结 PB 并延长交抛物线于点 Q，过点 P、Q分别作X轴的垂线，垂足分别为 S、R.1求证：PB = PS;2判断SBR 的形状；6

5、、如图 22 所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC/OA，OA =7, ,AB =4,/ /COA =60：，点P为X轴上的一个动点，点 P不与点 O、点 A 重合.连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D.(1)求点 B 的坐标；(2)当点(3)当点7、已知：如图，在 Rt ACB 中，/ C = 90o, AC= 4cm, BC = 3cm，点 P 由 B 出发沿BA方向向点 A匀速运动， 速度为 1cm/s； 点Q由A出发沿AC方向向点 C匀速运动， 速度为2cm/s;连接 PQ.若设运动的时间为 t (s) (Ovtv2)，解答下列问题：(1 )当 t 为

6、何值时，PQ/ BC ?(2)设厶 AQP 的面积为 y ( cm2)，求 y 与 t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻 t,使线段 PQ 恰好把 Rt ACB 的周长和面积同时平分？若存在,求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；如图，连接 PC,并把 PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQP C,那么是否存在某一 时刻 t,使四边形 PQP C 为菱形？若存在，8、如图 12，直角梯形ABCD中，AB / CD, NA = 90 AB = 6, AD =4, DC = 3,动点P从点A出发，沿Ar D C B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动.设点P移动的路程为x，点Q移

7、动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长.(1 )求y与x的函数关系式，并求出x, y的取值范围；(2 )当PQ/AC时，求x,y的值；说明理由.图(3)当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值； 若不能，说明理由.图 121.( 1)连结 0C 交 DE 于 M，由矩形得 OM = CG, EM = DM 因为 DG=HE 所以 EM EH = DM DG 得 HM = DG(2) DG 不变，在矩形 ODCE 中，DE = OC = 3,所以 DG = 1(3)设 CD = x,则 CE=,9-X2,由DE CG =CD EC得 CG =所以 DG=

8、k 石斗所以HG = 3 .孑宁2：6 - X22所以 3CH =3(, (3)(X-39d)2)”x2所以CD23CH2=x212 x2=122.解： (1)在正方形ABCD中，AB = BC = CD = 4, B_C = 90,TAM_MN,. AMN =90,. CMN AMB =90.在RtABM中，MAB AMB =90,. CMN - MAB,.RtAABMsRtMCN .(2)；RtABMsRtAMCN,AB BM 4 x , _ _ _ _ _5 MC CN 4-x CNM答案 22 题图.4 分CNx24x4-x24x+ 4 t4 =_x2+2乂 +8 =_丄&_2

9、)2+10,当x = 2时，y取最大值，最大值为 10.(3)：B = AMN =90,-要使ABM亠AMN，必须有鎧ABBM，由（1）AM ABMC，知MN-MC,M运动到BM-当点（其它正确的解法,BC的中点时，ABM参照评分建议按步给分）AMN，此时x = 2.3.解：（1）4、3,4.3 ,.等腰；. 2 分（2）共有 9 对相似三角形.（写对 3- 5 对得 1 分，写对 6-8 对得 2 分，写对 9 对得 3 分）1厶 DCE ABE-与BDC 两两相似，分别是： DC0AABE DC0AACD DC0ABDC ABEAACD ABEABDC （有 5 对）2厶 ABD EAD

10、ABDAEBC （有 2 对）3厶 BACAEAD BAC EBC （有 2 对）所以，一共有 9 对相似三角形 . 5 分在 Rt BPK 中,PK = BK tan. (t)ta n 303(8t).2 6 FBP 的面积S =1 FB PK =1 (8 -t) 3(8t),2 2 6 S 与 t 之间的函数关系式为:S3(t -8)2，或S3t24t16；3.121233t 的取值范围为：0乞t: 8.4. ( 1) t= 4 时,Q 与 B 重合，P 与 D 重合, 重合部分是BDC=12 2 2.32(2 )当时，如图，则 B Q =- C由由 QQMSACRN +S = S=lBK

11、xKR：=x2(i0-t)2 85.解：T B 点坐标为(0. 2), OB = 2 ,矩形 CDEF 面积为 8 ,二 CF=4. C 点坐标为(一 2, 2). F 点坐标为(2, 2)。设抛物线的解析式为y = ax2bx亠c.其过三点 A(0, 1), C(-2 . 2), F(2, 2)。1沁1得2 = 4a -2b c2 = 4a 2b c解这个方程组，得1 a ,b = 0,c =1412此抛物线的解析式为yx21.(3 分)4解：过点 B 作 BN _BS,垂足为 N .1212/ P 点在抛物线 y=x2十 l 上.可设 P 点坐标为(a, a2，1).4412 PS=a 1

12、, OB = NS = 2, BN =a。当当 6t 2(不合题意舍去).92 25 _、5.AQ =2t = 5 -、5 PB = tAP+AQ=1ACB 周长=3+4+5=12,ACB 周长的6 AP+AQ5= 6.2不存在 t，使线段 PQ 恰好白 Rt ACB 的周长合面积同时平分(4).答：存在11过点 P 作 PGL AC 垂足为 G PG/ BC APGAABC.AP AGAB 一 AC4AG (5 -1). 125 AQ=2t,.5，2t得 t=10，二当 t=10时，PQ/ BC(2) 过点 P 做 PEL AC 于点 E,. PE/ BC, :.AP0AABC.AP _ P

13、EAB 一 BC3.PE5 t5.4.510222344GC=AC-AG= (5-t)t55当 QG=G(时, PQ(APCG 有 PQ=PC 四边形 PQP C 为菱形，此时有14 4104 t =4t,得 t =559(b)当4 x 7时，点P在DC边上，此时SADPQ1如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有2 4(x-y) = 9,可得x y9此方程组无解.2x+2y =17.所以当x=3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积.13当t晋时菱形边长为.505914则CD = AE = 3, CE = 4，可得BC = 5,BC BA空，即6x一5y = 42,56解方程组6y9426x _ 5y = 4212，y=17(3)梯形ABCD的面积