函数的单调性与最值练习题(适合高三)

1、函数的单调性与最值练习题学校:、选择题(每小题_姓名:4分)班级:三：函数f(x)log2 x在区间1,2上的最小值是(A.2.1已知f(x)B. 0(,，2log1 (x2x)的单倜递增区间是(2C.D. 2A.(1,B. (2,) C. (,0)D.1)3.定义在R上的函数f (x)对任意两个不相等实数a, b,总有f(a) f(b) 0 成立,则必有(A. f (x)在R上是增函数B. f(x)在R上是减函数C.函数f(x)是先增加后减少D.函数f(x)是先减少后增加4.若/在区间(-°°, 1上递减，则a的取值范围为(A. 1 ， 2)B. 1 ， 2C. 1, +

2、8)5.函数y=x2 - 2x - 1在闭区间0, 3上的最大值与最小值的和是(A. - 1 B . 0 C . 1 D . 2D. 2),+°0)6.定义在(0,)上的函数f(x)满足对任意的x1,x2 (0,)(x1 1,什(x2 Xi)( f(x2) f(x1)0.则满足 f(2x 1)v f (一)的 x取值范围是(3A.(7.已知(x)=值范围是(A.(0,1)8.函数yA.oo,)9.B.C.)D.(3alog a1)x 4a(x(x1、是(-OO,+ oo)1)上的减函数，那么 a的取一，一 1、B.(0, 1)3C.D.11)210g2(x 2x 3)的单调递减区间为

3、(3) B .(巴1) C . (1 ,已知函数f (x)是定义在0,(A)(B)二10.A.+OO) D的向7石，则满足 的增函数1(C) (12卜列函数中，在定义域内是单调递增函数的是(y 2x-1B. y xC.f (2x11.已知函数夕=JT(a为常数).若对,、1 一 1) v f (一)的x取值范围 3(D)D. y tanx在区间-1,+ °°)上是增函数，则a的取值范围是()A, (YjLb IBC (Ty) D1-12 .如果函数f x对任意的实数x,都有f x f 1 x ,且当x 时，2f xlog2 3x 1，那么函数f x在 2,0的最大值与最小值

4、之差为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题(每小题 4分)13 .已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数，若 f(m-1) vf(1-2m),则m的取值范围是c1-x2 , x 1,14 .设函数f(x)则满足f (x) 2的x的取值范围是1-log2x, x>1,15 . f (x) x2 2x 4的单调减区间是16 .已知函数f(x)满足f( x)f(x),当a,b (,0时总有f(a) f(b)a b0(ab),若f (m9f (2m),则实数m的取值范围是17 .函数f(x) (x 1)2 2的递增区间是一 一，.一，4 一.18 .已知函数f x x -,x

5、1,5 ,则函数f x的值域为. x19 .函数 f (x) x2 ax b,a,b R.若f (x)在区间(，1)上单调递减，则a的取值范围 .20 .已知函数f(x) 4x2 kx 8在区间5,10上具有单调性，则实数k的取值范围是 221 .已知函数f x 10g3 x ax a 5 , f x在区间,1上是递减函数，则实 数a的取值范围为.22 .已知y=f(x)是定义在(一2, 2)上的增函数，若 f(m-1)<f(1-2m),则实数 m的取 值范围为ax,x 1,23 .若函数f (x)a为R上的增函数，则实数a的取值范围(4 )x 2,x 1.2是.24 .已知函数 f(x

6、) = ex-1, g(x)=-x2+ 4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为25 .已知函数f(x) =3 ax (aw1).若f(x)在区间(0 , 1上是减函数，则实数 a的a 1取值范围是.参考答案1. . B【解析】 试题分析：画出 f(x) log2x在定义域 xx 0内的图像，如下图所示，由图像可知f(x) log2 x在区间1,2上为增函数，所以当x 1时f(x) log2x取得最小值，即最小值为 f(1) log21 0。2. C【解析】试题分析：函数 f (x)是复合函数，其定义域令x2 2x 0,即(，0) (2.),根据复合函数的单调性：同增异减.该函数是增

7、函数，其外函数是u log 1v为减函数，其内函数为22v x 2x也必是减函数，所以取区间(，0).考点：复合函数单调性的判断.3. A.【解析】试题分析：若a b,则由题意f(a) f(b) 0知，一定有f(a) f(b)成立，由增函数 a b的定义知，该函数 f (x)在R上是增函数；同理若 a b,则一定有f(a) f(b)成立，即该函数f (x)在R上是增函数.所以函数f (x)在R上是增函数.故应选A.考点：函数的单调性.4. A【解析】函数=非+1 +口 =(1小厂+L+门一口"的对称轴为 父=口，要使函数在(-8, 1上递减，则有式1)>° ,即,解得

8、,即L& ,选A.' a >15. B【解析】: y=x 22xT= （x 1） 2 - 2，当x=1时，函数取最小值-2,当x=3时，函数取最大值 2.最大值与最小值的和为0故选B6. A【解析】试题分析：因为(x2 xi)(f(x2) f(xi) 0 ,所以函数 f(x)在(0,）上单调增.由f（2x 1） （3）得：0 2x 1 -,- x 23 23考点：利用函数单调性解不等式7. C【解析】3a 1 0试题分析：由题意可得0 a 1loga 1 3a 114a11 , 一一八a .故C正确.73考点：1函数的单调性；2数形结合思想.8. A3“(1，).2u x

9、 2x 3【解析】试题分析：由x2 2x 3 0,得x 3或x 1,f（x）的定义域为（,，22y 10g2(x 2x 3)可看作由y 10g2U和u x 2x 3复合而成的,2=（x 1）4在（，3）上递减，在（1,）上递增，又y 10g2U在定义域内单调递增，22_ y 10g2（x 2x 3）在（，3）上递减，在（1,）上递增，所以 y 10g2（x 2x 3）的单调递减区间是（，3）,故选A.考点：复合函数的单调性.9. D【解析】2x 1 0，一一 一一 一、，一，一.一 ，12试题分析：根据已知的定义域和单调性，得到不等式：1 ,所以：- x -2x 1 -233考点：1.函数的单

10、调性；2 .抽象函数解不等式.10. A【解析】试题分析：A选项是指数函数，定义域为 xx R底数大于1 ,所以在定义域内是单调增函数。故选 Ao B选项是反比例函数，定义域为xx 0 ,由反比例函数图像可知当 X 0或X 0时，函数都为单调递减，所以排除Bo C选项是二次函数，定义域为xx R ,由图像可知在x 0时，函数为单调递减所以排除C。D选项是正切函数，定义域为xx k ,k z ，正切函数是在每一个区间一k , k k z都是单调递增222的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如：令f x tanx ,取x1x2 ,44则xi x2 ,但是f K 1 , f x21 ,显然f x

11、if x2。这说明在每一个k z都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的，所以排除Do考点：函数的定义域、基本初等函数的图像及性质11 . B【解析】=1北3白1< a)网刈在区间沿二F0J上是增函数，则g.a 1.12. C11【解析】f 1 x f x 函数f x的图象关于直线 x 一对称，当x 时221 1f x log2 3x 1 , 函数f x在一，上单倜递增，函数f x在，一上2 2单调递减,函数f x在 2,0上单调递减，函数f x在 2,0上的最大值与最小值之和为A.f 2 f 0 f 1 2 f 1 0 f 3 f 1log28 log22 4 故选2

12、3试题分析：21 2m 21 1 2m考点：函数的单调性.14. 0,)【解析】试题分析：当x 1时，f(x)21 x2,即11 时，f(x) 21 log2 x 2 ,解得 x所以满足f(x)2的x的取值范围是0,).考点：1、分段函数；2、函数的单词性.15. (,1)试题分析：将函数进行配方得f(x) x2x(x 1)2 3,又称轴为开口向上，所以函数的单调减区间为,1).考点：二次函数的单调性.116. (-,-)3【解析】(1,+试题分析：为偶函数a, b,0f(a) f(b)0(ab)所以,0上单调递增,x为偶函数,所以f x在0,上单调递减. f2m2m ，即 m222m 3m0

13、 ,解得m (-(1,+ ).考点：函数的单调性和奇偶性17. 1,+ 8)【解析】试题分析：f x2x 2x3,由一元二次函数的单调性可知，开口向上，递增区间在对称轴右侧，递增区间为1,+ °°). 考点：一元二次函数的单调性2918.4,295【解析】试题分析：函数f x在1,2上是减函数，在2,5上是增函数，且f 15, f 24,2929f 529所以函数f x的值域为4, 29.5 '5考点：函数的单调性和值域.19. a 2【解析】a试题分析：根据题意可知 ：二次函数开口向上，对称轴为x 万，根据题意可知：区间(，1)aa在对称轴x 的左侧，所以一1.2

14、2考点：二次函数的性质20. ,40 | 80,【解析】k试题分析：要f (x)使在区间5,10上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以上 58或K 10即得k的范围 ，40 1I 80,.考点：二次函数的单调性.21. -3aW-2【解析】试题分析：设t=x2+ax+a+5,则f (x) =log 3t ,且函数口 ca 1一曰 cc且 t >0.2,求得-3 aW-21 a a 5 0考点：对数函数的单调性。t在区间(-0°,1)上是递减函数,22.试题分析:由题意得2 m 1 12m 2,解得2m, m , m 31 2的取值范围为2,3考点：抽象函数单调性23. 4,8)【解析】_ xa ,x 1,试题分析由分段函数f (x)(4 -)x 2,x 1. 2为R上的增函数，得a 14 a 0 即2(4 a) 1 2 a12故答案为：4,8)考点：分段函数的单调性.24. (2-&,2+ 亚)【解析】易知f(a) =ea1>1,由f(a)= g(b),得 g(b) =-b2+4b-3>-1,解得 2J2<b<2 + 72.25. (8, 0) U (1 ,3【解析】当a1>0即a>1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3 aX1封0,此时1&l