大学物理：1波动

1、x 波动波动 一一 掌握掌握描述简谐波的各物理量及各量间的描述简谐波的各物理量及各量间的关系；关系； 二二 理解理解机械波产生的条件机械波产生的条件.掌握掌握由已知质由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法法. 理解波函数的物理意义理解波函数的物理意义.理解理解波的能量传播特波的能量传播特征及能流、能流密度概念征及能流、能流密度概念. 三三 掌握掌握惠更斯原理和波的叠加原理惠更斯原理和波的叠加原理. 能应能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；加强和减弱的条件； 四四 理解理

2、解驻波及其形成原理，了解驻波和行驻波及其形成原理，了解驻波和行波的区别，波的区别，掌握掌握驻波方程；驻波方程； 五五 了解了解机械波的多普勒效应及其产生的原机械波的多普勒效应及其产生的原因因. 在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移能计算多普勒频移. 1 行波行波2 简谐波简谐波3 物体的弹性形变物体的弹性形变4 波动方程与波速波动方程与波速5 波的能量波的能量6 惠更斯原理与波的反射和折射惠更斯原理与波的反射和折射7 波的叠加波的叠加 驻波驻波8 声波声波11 多普勒效应多普勒效应一定的扰动的传播称为一定的扰动的传播称为波动波动，简称为，

3、简称为波波。波动是振动的波动是振动的传播传播过程；过程；振动振动是激发波动的波源。是激发波动的波源。机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动机械振动在弹性介质中的传播在弹性介质中的传播.交变电磁场交变电磁场在空间的传播在空间的传播.两类波的不同之处两类波的不同之处v机械波的传播需机械波的传播需有传播振动的介质有传播振动的介质;v电磁波的传播可不电磁波的传播可不需介质，需介质，可在真空中可在真空中传播。传播。2具有传播速度具有传播速度2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两类波的共同特征两类波的共同特征一一 行波行波扰动的传播叫扰动的传播叫行波行波。单次的扰动单次的扰动传播叫

4、传播叫脉冲波脉冲波。波源波源介质介质+弹性作用弹性作用机械波机械波 波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播质点并不随波传播.注意注意二二 机械波的形成机械波的形成2 产生条件产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质.1 机械波机械波：机械振动在弹性介质中的传播：机械振动在弹性介质中的传播.各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点只在各自的平衡位置附近振动；各质点振动频率相同，只是初相不同；各质点振动频率相同，只是初相不同；v横波横波：质点振动方向与波的传播方向相：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）三三 横波

5、与纵波横波与纵波 特征特征1：具有交替出现的波峰和波谷：具有交替出现的波峰和波谷. 特征特征2：各质点振动方向与波的传播方向垂直。各质点振动方向与波的传播方向垂直。 如绳波为横波。如绳波为横波。传播方向传播方向振振动动方方向向v纵波：纵波：质点振动方向与波的传播方向互相质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播） 特征特征1：具有交替出现的密部和疏部：具有交替出现的密部和疏部. 特征特征2： 各质点振动方向与波的传播方向平行各质点振动方向与波的传播方向平行。纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧纵波是靠介质疏密部变化传播的，如

6、声波，弹簧波为纵波。波为纵波。传播方向传播方向振动方向振动方向1、有些波既不是横波、有些波既不是横波也不是纵波。如：水也不是纵波。如：水表面的波既非横波又表面的波既非横波又非纵波。水波中的质非纵波。水波中的质元是做圆（或椭圆）元是做圆（或椭圆）运动的。运动的。波速波速2 2 波的传播不是介质质元的传播。波的传播不是介质质元的传播。振动是描写一个质点振动。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。波动是描写一系列质点在作振动。6 6 振动与波动的区别振动与波动的区别3 3 “上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动。的质元振动。4 4 某时刻某质元的振动状态将在较

7、晚时刻于某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游下游”某某处出现处出现-波是振动状态的传播。波是振动状态的传播。5 5 同相位点同相位点-质元的振动状态相同。质元的振动状态相同。（各质点作同频率的简谐振动）（各质点作同频率的简谐振动）一、简谐波一、简谐波简谐波可以是纵波，也可以是横波。简谐波可以是纵波，也可以是横波。 简谐振动在弹性介质中的简谐振动在弹性介质中的传播传播，形，形成简谐波。成简谐波。 波动是集体表现，各质点在同一时刻波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的，由一个质点的振动的振动位移是不同的，由一个质点的振动方程写出任意质点的振动方程方程写出任意质点的振动方程- -波

8、函数波函数。1. .波源的振动方程波源的振动方程2. .距波源为距波源为 x 处质点的振动方程处质点的振动方程xP oxutAycos0二、简谐波的波函数二、简谐波的波函数 oxPxP 点的振动点的振动比坐标原点比坐标原点落后一段时间：落后一段时间： uP点的振动方程点的振动方程则波函数：则波函数：uxtuxtAycos)(costtAy 传播一个完整的波形所用的时间。（与质传播一个完整的波形所用的时间。（与质点振动周期相同）点振动周期相同） 单位时间内传播完整波形的个数。（与质单位时间内传播完整波形的个数。（与质点振动频率相同）点振动频率相同）相邻相邻波峰波峰或或波谷波谷或或相位相同点相位相

9、同点间的距离。间的距离。2T振动状态传播的速度振动状态传播的速度，取，取决于决于弹性媒质弹性媒质的力学性质。的力学性质。21TuTu. .周期、频率与介质无关，与波源相同。周期、频率与介质无关，与波源相同。. .波在不同介质中频率不变。波在不同介质中频率不变。. .不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。三、波速（相速度）三、波速（相速度） 波数波数 )(cosuxtAy)(uxt uutx是在是在x x处的质点时刻处的质点时刻t t的相位。的相位。对于某一对于某一给定的相位：给定的相位：)(uxt 所在的位置所在的位置x x和时刻和时刻t t的关系：的

10、关系：1.1.波速波速 （相速度）（相速度）2.2.波数波数波数：波数：2 2 长度内含的波长数目（简称波数）长度内含的波长数目（简称波数）2k这说明，简谐波中扰动传播的速度，即波速这说明，简谐波中扰动传播的速度，即波速u u，也就，也就是振动的相的传播速度。因此这一速度又叫是振动的相的传播速度。因此这一速度又叫相速度。相速度。utxdd即给定的相的位置随时间即给定的相的位置随时间改变，它的移动速度为：改变，它的移动速度为：如果把横波中相接的一峰一谷算做一个如果把横波中相接的一峰一谷算做一个“完整完整波波”，波数等于在波数等于在2 2 长度内含有长度内含有“完整波完整波”的数的数目。目。四、平

11、面简谐波四、平面简谐波同相面（波面）：同相面（波面）：同相振动的点组成的面。同相振动的点组成的面。波射线（波线）：波射线（波线）：代表代表波传播的方向的直线。波传播的方向的直线。同相面同相面波面波面在各向同性介质中在各向同性介质中球面波球面波柱面波柱面波平面波平面波线源：波面是柱面，所以称为柱面波。线源：波面是柱面，所以称为柱面波。面源：波面是平面，所以称为平面波。面源：波面是平面，所以称为平面波。点源：波面是球面，所以称为球面波。点源：波面是球面，所以称为球面波。1)1)波面与波射线的关系：波面与波射线的关系：波射线垂直波面波射线垂直波面。2)2)波射线是波的能量传播方向。波射线是波的能量传

12、播方向。3)3)平面波是最理想的波。平面波是最理想的波。（一维问题，能量不发散）（一维问题，能量不发散）讨论讨论五、波函数的物理意义五、波函数的物理意义)(2cos)(cosxTtAuxtAy 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O （x=0）振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）),(),(txytxy当当t t一定时，波函数表示该时刻波线上一定时，波函数表示该时刻波线上各点各点相对其相对其平衡位置平衡位置的位移，即此刻的的位移，即此刻的波形曲线波形曲线. .)(2cos)(

13、cosxTtAuxtAyyxuOyxuO若若 均变化，波函数表示波形沿均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）传播方向的运动情况（行波）. .tx ,t时刻时刻tt时刻时刻x传播方向传播方向判断质点振动方向判断质点振动方向 振动方程与波函数的区别振动方程与波函数的区别波函数是波程波函数是波程 x 和时间和时间t 的函数。描写的函数。描写某一时刻某一时刻任任意位置意位置处质点振动位移。处质点振动位移。)(tfx),(txfy振动方程是时间振动方程是时间t 的函数的函数oxtoyx)cos(tAxuxtAycos1. .已知波函数求各物理量。已知波函数求各物理量。2. .已知各物理量求波

14、函数。已知各物理量求波函数。3. .已知波形图，求各物理量和波函数。已知波形图，求各物理量和波函数。（1 1）先写出坐标原点的振动方程。）先写出坐标原点的振动方程。（2 2）再根据波的传播方向在相位里添加：）再根据波的传播方向在相位里添加：uxuxtAycos例：如图所示，平面简谐波向右移动速度例：如图所示，平面简谐波向右移动速度 u = =0.08 m/s，求：，求：. .振源的振动方程；振源的振动方程；. .波函数；波函数；. . P 点的振动方程；点的振动方程；. . a、b 两点振动方向。两点振动方向。解：解：. .振源振源oyxuabPm2 .02 .02m4 .0uT/T/2/2u

15、)cos(tAy5/2m04.04 .0/08.02oytuabPm2 .0m04.02/. .波函数波函数振源的振动方程振源的振动方程252cos04.0ty208.052cos04.0 xtyoyoytuabPm2 .0m04.0. . P 点的振动方程点的振动方程Pxm4 .0208.04 .052cos04.0ty2552cos04.0ty. . a、b 振动方向，作出振动方向，作出t 后的波形图。后的波形图。oytuabPm2 .0m04.01 1 波的传播速度与介质的弹性模量有关波的传播速度与介质的弹性模量有关 弹性介质中的波动速度是靠介质各质元间的弹弹性介质中的波动速度是靠介质各

16、质元间的弹性力作用而形成的。性力作用而形成的。 弹性模量越大的介质中，波的传播速度就越大。弹性模量越大的介质中，波的传播速度就越大。 2 2 波的传播速度与介质的密度有关波的传播速度与介质的密度有关 密度大的介质中各质元的质量就越大，其惯性密度大的介质中各质元的质量就越大，其惯性就越大，前方的介质就不容易被其后紧接的质元就越大，前方的介质就不容易被其后紧接的质元的弹力带动。着必将延缓扰动传播的速度。的弹力带动。着必将延缓扰动传播的速度。 密度密度越越大的介质中波的传播速度就越小。大的介质中波的传播速度就越小。波速波速 与介质的性质有关。与介质的性质有关。uGu Eu Ku 横横 波波固体固体纵

17、纵 波波液、气体液、气体切变模量切变模量杨式杨式模量模量体积体积模量模量G 切变模量切变模量，E 杨氏模量，杨氏模量， 密度。密度。K 体积模量，体积模量， E，固体中，固体中u横波横波 u纵波纵波sm4000u声音在空气中传播速度声音在空气中传播速度m/s 331u声音在水中传播速度声音在水中传播速度m/s 1450u声音在铁轨中传播速度声音在铁轨中传播速度m/s 5000u声音在混凝土中传播速度声音在混凝土中传播速度 tFu绳波：绳波：F F：为绳子的张力：为绳子的张力 ：为质量线密度：为质量线密度t可见波速取决于：可见波速取决于：v媒质的性质媒质的性质（弹性和密度弹性和密度)； v波的类

18、型波的类型(横波、纵波横波、纵波)。1 1、由平面简谐波的波函数：、由平面简谐波的波函数：uxtAycos对对t 和和x求导：求导：uxtAtysinuxtAtycos222uxtAuxysinuxtAuxycos2222222221tyuxy2 2、比较二阶导数得：、比较二阶导数得：波动方程波动方程是所有平面波必须满足的微分方程。是所有平面波必须满足的微分方程。一、波的能量一、波的能量 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，具有振动动能。均在其平衡位置附近振动，具有振动动能。 同时，介质发生弹性形变，具有弹性势能同时，介质发生弹性形变

19、，具有弹性势能。每个质元振动所具有的动能每个质元振动所具有的动能每个质元形变所具有的势能每个质元形变所具有的势能之和之和机械波的机械波的能量能量二、波动能量的传播规律（固体中纵波）二、波动能量的传播规律（固体中纵波） 弹性介质中取一体积元弹性介质中取一体积元dVdV，质元波速为，质元波速为u u， 质量质量dVdmdVu由波函数由波函数)/(cosuxtAy质元振动速度质元振动速度tyv)/(sinuxtA21、动能、动能动能动能2 21vdmdEk)/(sin)(21222uxtAdVS为棒的横截面积为棒的横截面积lKllESF l lFFK为弹性系数或倔强系数。为弹性系数或倔强系数。弹性势

20、能：弹性势能：SFllE (应力应力)(线应变线应变)E：杨氏弹性模量：杨氏弹性模量22)(21)(21llESllkWp 2 2 2、弹性势能、弹性势能应变应变xyllVxtAuE)(sin212222uxy)/(sinuxtuAEu 2由由VxyEWp2)(21)(sin21222uxtVA则则 体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAWWW讨讨 论论1 1）任一体积元的动能、势能、总机械能均随任一体积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的。任意的。任意时刻时刻动能、势能数值相同。动能、势能数值相同。tx, 2

21、 2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一体积元的机械能不即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的一种方式。守恒。波动是能量传递的一种方式。 对于横波，当体积元的位移最大时，它附近的介质对于横波，当体积元的位移最大时，它附近的介质也沿同一方向产生了几乎相等的位移，使该体积元发也沿同一方向产生了几乎相等的位移，使该体积元发生的生的相对形变相对形变为零，即此时有为零，即此时有 y/ x=0，所以此时体积所以此时体积元的弹性势能为零，而此时体积元的振速也为零，所元的弹性势能为零，而此时体积元的振速也为零，所以动能也为零。以

22、动能也为零。xyoxyx0y 相反地，当体积元处在位移为零处相反地，当体积元处在位移为零处(即平衡位置即平衡位置)时，时，振速、相对形变均最大，所以弹性势能和动能都同时振速、相对形变均最大，所以弹性势能和动能都同时达到最大值。达到最大值。xy 极大极大 能量极小能量极小 极小极小 对于某一质元，它的能量从零达到最大，这是能对于某一质元，它的能量从零达到最大，这是能量的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出量的输入过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的过程。的过程。 即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传递的过程，波动的能量沿波速方向传播。递的过程，波动的能量沿波速方向传播。3 3）波动能量与振动能量的区别）波动