中考数学一轮复习 第30课 投影与视图导学案-人教版初中九年级全册数学学案

1、第30课 投影与视图【考点梳理】：（一）投影1太阳光与影子（1）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_（2）物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_，而且影子的方向也在改变根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东_西_的自然规律，可以判断时间的先后顺序2平行投影与中心投影（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线_，则为平行投影；若两直线_，则为中心投影，其交点就是光源的位置（2）灯光的光线可以看成是从_发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影（3）中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的_即为光源

2、的位置（二）视图1、三种视图的内在联系 主视图反映物体的_；俯视图反映物体的_；左视图反映物体的_因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对_，主、左视图要高_，俯、左视图要_2、三种视图的位置关系 一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的_画出俯视图，在主视图的_画出左视图3、三种视图的画法 首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成_线，看不见部分的轮廓线通常画成_线【思想方法】转化：立体与平面互化思考与收获【考点一】：平行投影与中心投影【例题赏析】（2015江苏盐城，第4题3分）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）a bc

3、d考点：简单组合体的三视图分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆故选d点评：本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培养【考点二】：三视图【例题赏析】（2015安徽, 第4题4分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）abcd考点：简单几何体的三视图分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答解答：解：a、

4、俯视图为圆，故错误；b、俯视图为矩形，正确；c、俯视图为三角形，故错误；d、俯视图为圆，故错误；故选：b思考与收获点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键（2）（2015海南，第5题3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体则这个几何体的主视图是（） a b c d 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案解答： 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：b点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图【考点三】：直角坐标系中的位似变化【例题赏析】（2015娄底，第18题3分）一块直角三角板abc按如图放置

5、，顶点a的坐标为（0，1），直角顶点c的坐标为（3，0），b=30°，则点b的坐标为（3，3）考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质分析： 过点b作bdod于点d，根据abc为直角三角形可证明bcdcoa，设点b坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解解答： 解：过点b作bdod于点d，abc为直角三角形，bcd+cao=90°，思考与收获bcdcoa，=，设点b坐标为（x，y），则=，y=3x9，bc=，ac=，b=30°，=，解得：x=3，则y=3即点b的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的

6、性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解【考点四】：视图与投影的运用【例题赏析】（2015·江苏连云港，第14题3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8思考与收获考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解解答：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=

7、5;4×4=8故答案为：8点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图【真题专练】1. （2015鄂州, 第5题3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（） a b c d 思考与收获2. （2015湖北, 第10题3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（） a 4 b 5 c 6 d 93. （2015温州第2题4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）abcd4（2015四川凉

8、山州第2题4分）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）abcd思考与收获5. （2015甘肃庆阳，第5题，3分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）a3b4c5d66. （2015·湖北省随州市，第13 题3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm37.（2015·江苏连云港，第14题3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 思考与收获8. （2014扬州）如图，

9、这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3（第1题图）9. （2014广东广州，第14题3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 （结果保留）【真题演练参考答案】1. （2015鄂州, 第5题3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（） a b c d 考点： 简单组合体的三视图分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答： 解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形故选a点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2.

10、（2015湖北, 第10题3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（） a 4 b 5 c 6 d 9考点： 由三视图判断几何体分析： 根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层3列，故可得出该几何体的小正方体的个数解答： 解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选a点评： 本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更

11、容易得到答案3. （2015温州第2题4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）abcd考点：简单组合体的三视图.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选a点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（2015四川凉山州第2题4分）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）abcd考点：简单组合体的三视图.分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案解答：解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，

12、故选：b点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图5. （2015甘肃庆阳，第5题，3分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）a3b4c5d6考点：由三视图判断几何体专题：数形结合分析：先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有1个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体故选b点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图

13、想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状6. （2015·湖北省随州市，第13 题3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3考点：由三视图判断几何体.分析：根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3解答：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3答：这个长方体的体积是24cm3故答

14、案为：24点评：考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可7.（2015·江苏连云港，第14题3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解解答：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4

15、15;4=8故答案为：8点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图8. （2014扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3（第1题图）考点：由三视图判断几何体分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可解答：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18点评：本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键9. （2014广东广州，第14题3分）一个几何体