必修三与必修四综合测试题

1、姓名 湖南省省级示范性高中洞口三中高一第二学期期末复习资料 必修三与必修四综合测试题（6）（命题： 方锦昌 易传庚 尹秋梅）323163216、选择题：1. 1920°转化为孤度数为 （）A. 16 B .兰 C .3332. (08广东文科3题)已知平面向量a =(1,2), b=(-2, m),且a / b,则2a+3b =A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)3、(08 广东文科 5 题)已知函数 f(x)=(1+cos2 x)sin 2x,x R,则 f (x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为一的奇函数

2、D.最小正周期为-的偶函数224.（山东5题）（5）n已知cos (a)6+sin a = 3,贝U sin( a57n的值是（6)/八2J3“、2込44(A)-(B)一(C ) _一(D)55555（广东理5题）在平行四边形 ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若ACa,BDb,则 AF : A. la4b22 B. a31b3C1 1 ,12,a bD. -ab24336.函数ysin-,3 cos2x2的图像的一条对称轴方程是（)115c5A.xB .xC.xD.x33337甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下

3、一盘棋，最可能出现的情况是（）A.甲获胜 B 乙获胜C 二人和棋D.无法判断函数y 3 4sin x cos2x的最大值是（9.A. 0 B . 3 C . 6 D . 8在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方2 2形，这个正方形的面积介于25 cm与49 cm 之间的概率为：15Q.fMC O.OiS 0.Q3O11.d.nzncoin U.005A. B.10C.25D.-510、在10枝铅笔中，有 从中不放回地任取 2枝, 概率是（）A.2B.兰9453565753595* *图38枝正品和2枝次品,至少取到1枝次品的c.15、填空题 11已知向量 a =(2,

4、3), b =( 1, 4) , m若m n，则入=12.(08广东11题)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为 45,55， 55,65 , 65,75 , 75,85 , 85,95，由此 得到频率分布直方图如图 3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是.13 (08广东13题)阅读图 4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=, i =。14 .函数y = Asin (w x +©)部分图象如图，则函数解析式为2y=15.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 三、解答题16 题(08

5、广东 16题 13分)、已知函数 f(x)=Asin(x+ )(A>0,0< < ),x R的最大值是 1,其1 3 12图像经过点M .(1 )求躯)的解析式；(2)已知a,卩0,，且f( a)=，(卩)=3 22513求f(a - 3 )的值.17题(08广东高考19题13分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1) 求x的值；现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(2) 已知y 245,z 245,求初

6、三年级中女生比男生多的概率18 题、已知 f(x)=cos(2x- n /3)+2sin(x-n /4)sin(x+ n /4); (I)求函数 f (x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(n)求函数f (x)在区间-n /12 , n /2上的值域。19题.根据下面的要求，求满足 1 + 2+ 3 + n >500的最小的自然数n。(I)画出执行该问题的程序框图；(n)以下是解答该问题的一个程序，但有几处错误，请找出这些错误并予以更正。程序：i = 1 S = 1 n = 021题图DO S v= 500 S = S+ Ii = i + 1n = n + 1WENDPRINT n +1

7、END20题(湖北16.题满分12分)已知函数f(t)= . (1 t)/(1 t), g(x) cosxgf(sinx) sinxgf(cosx),x ( ,17 /12).(I)将函数 g(x)化简成 Asi n( 3 x+0 )+B (A> 0,3> 0,0 , 2 n )的形式；(H)求函数g(x)的值域.21题(08江苏高考15题).如图，在平面直角坐标系 xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为x 2/10, 5/5 ;求tan( )的值(2 )求 2的值。22题、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆一个从桥

8、上游漂流而下的一个巨大的汽油罐。已知现在手头只有五发子弹可用，且第一次命中油罐时只能使汽油流出；只有第二次再命中油罐时，油罐才能被引爆；又每次射击是相互不影响的， 每次射击可命中油罐的概率是 2/3。(1)问油罐最终被引爆的概率会是多少？(2)如果油罐被引爆或子弹被打光则射击停止，设射击的次数为§，求§大于或等于4的概率。湖南省省级示范性高中一一洞口三中复习资料高一第二学期必修三与必修四综合测试题(7)命题方锦昌 尹秋梅易传庚uuu uuuruuuuuir umr一、选择题：1、在厶ABC中，ABc , ACb 若点D满足BD2DC，则AD()A . 2/3b+1/3cB

9、. 5/3c-2/3bC. 2/3b-1/3cD . 1/3b+2/3c2、 为得到函数的图像，只需将函数y sin2x的图像()A 向左平移5 /12个长度单位B向右平移5 /12个长度单位 C向左平移5 /6个长度单位D .向右平移5 /6个长度单位3、 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取 20人进行调查.这种抽样方法是()(A)简单随机抽样法(B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法4、设 a sin5 /7, b cos2 /7 , c tan2 /7，则()：b a c(A) a b c (B) a c

10、b (C) b c a(D)5、把89化为五进制数，则此数为()A. 322 (5)B.323(5)C. 324(5)D325(5)6、在区间1,1上任取三点，则它们到原点O的距离平方和小于1的概率为()A. n /9B. n /8C. n /6D. n /47、 在区间(10, 20】内的所有实数中，随机取一个实数a,则这个实数a<13的概率是：A、1/3 B、1/7C、3/10 D、7/108、函数 y tanx sinxtanx sinx 在区间(n/2 , 3n /2 )内的图象是9、-45"x已知(D)COS (an) +sin a6=4 J3,则 sin( a5&#

11、165;)的值是()(A)-253(B)22c、5二、填空题：11、设向量aJFft777<C)777(1,2), b (2,3)，若向量 a b与向量c ( 4, 7)共线，则/a i/12、执行右边的程序框图，若p= 0.8,则输出的n =占八、则测了 25根棉花的纤维长度(单位：mm),结果如表中所示。若由以上数据设计了如下茎叶图：根据该7T1r?2S冲+5£茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比 较，请你写出两个统计结论：三、解答题：16题、在 ABC中，553541023133130467V402:5 E 89553022479斗117343cosB,cosC(i)求

12、sin A的值;(n)设 ABC的面积SAabc33"2求BC的长.uuuuuu17题、已知 AB =(6, 1) , CD=(x, y )(1)若四边形 ABCD数的关系式；（n）若以上梯形的uuu BC。18题.某地区100位居民的人均 分组及各组的频数如下：0 ,1 , 1.5 , 15; 1.5 , 2 , 22; 2 ,14; 3 , 3.5 , 6; 3.5 , 4 , 4;列出样本的频率分布表；（n）并根据直方图估计这组数据的众 府制定了人均月用水量为3t的标费，当地政府解释说，85%以上的 这个解释对吗？为什么？19题、给出50个数,1,2, 4,7,11, 第2个数

13、比第1个数大1,第3个数比 第3个数大3，以此类推.要求 将所给出的程序框图补充完整，再uuu=（2, 3）,设 BC为梯形，求x、y间的函 对角线互相垂直，求月用水量（单位：t ）的0.5 , 4; 0.5 , 1 , 8;2.5 , 25; 2.5 , 3,4 , 4 , 5 , 2。（I）画出频率分布直方图， 数；（川）当地政准，若超出标准加倍收 居民不超出这个标准，其规律是：第1个数是1, 第2个数大2,第4个数比 计算这50个数的和.先 请你根据程序框图写出相应的程序20题、已知函数 f(x)=3sin( x ) cos( x)(0n,0）为偶函数，且函数y= f（x）图象的两相邻对

14、称轴间的距离为n. （I） 求f （上）的值；（n）将函数y= f（x）的图象向右平2 8n移上个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数6y= g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间.21题假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点一8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点一9点之间。（1 ）你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（ 2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）综合（6）参考答案:题次12345678910答案DCDCACCCBC111、入=1/2;12、13;13、

15、 a=12, i=3;14、 y 2sin( x -) ;15、3 6又一一9因此f Xsin x COSX22(2) Qfcos3, f54sin5fcoscos cossin3即612 一cos13，且，025sinsin3124556” , 513513651316 解:(1 依题意知 A=1 ； f 3 Sin 30.19 ；的人数为：48500 12 名200017 解：（1） Q2000X 380(2)初三年级人数为 y+ z= 2000 ( 373+ 377 + 380 + 370） = 500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取（3）设初三年级女生比男生多

16、的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知y z 500 ，且 y, z N ,基本事件空间包含的基本事件有：（245,255)、(246, 254)、( 247, 253)、(255, 245)共 11 个事件 A 包含的基本事件有：(251 ,5249)、(252, 248)、(253, 247)、(254,246)、(255,245)共 5 个；P(A) ;562x 61118、解：（1）Q f (x)cos(2x3）2sin(x)sin (x44）1 ccos2x2爲i 2 sin 2x2(sin xcosx)(sin xcosx)1ccos2x暑i 2 in 2x2 s

17、in x2cos x1ccos2x爲i 2sin 2xcos2x2222si n(2 x -2-)周期T-由2xk(k Z),得 xk(kZ)6223函数图象的对称轴方程为xk - (kZ)3X y寸，f(x)去最大值1又 Qf( / F f(2)，当x匸时,f(x)取最小值空所以2函数f(x)在区间,上的值域为12 2、320题：解g(x) cosxg1 sin xsin xsin x1 cosx1 cosxcosx(1 si nx)22 cosj(1 cosx)2 sinxgsin2x1 sin x cosxgcosxsin xg1sin x1712cosxcosx, sin xsin x

18、,g(x)1cosxg-cosxsin x1 cosxsin xgsin xsinx cosx2.< x J 得 L < x 544312Q si nt 在3上为减函数,23_253上为增函数,又 sinL < sin17)，即2sin(x3sin 25sin (x )< sin44(当g(x)的值域为2,21解：由条件得cos2,cos10同理可得 sintan( )tan tan1 tan tan255.2 2、一 2 sin(x；)2<3,为锐角，故sintan7, ta n0且 sin7. 2。10121 7 123 1tan(2 ) tan()2 1 =

19、-1 Q 01 ( 3) 2202 +，从而23o422题：232(1) 243；(2) 27必修三与必修四综合测试题（7）参考答案:题次12345678910答案AADDCCCDCA11、2;12、4;13、n /6 ;14、22;15、解:（1） 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花 的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）（2） 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）.甲 （3）.甲品种棉318mm.（4）.乙品甲品种棉花的纤维品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散

20、程度更大） 花的纤维长度的中位数为 307mm ,乙品种棉花的纤维长度的中位数为 种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近） 长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀.5124316、解:(I)由 cosB，得 sin B ，由 cosC ，得 sin C .所以13135533丄33 /曰si nA sin(B C) si n BcosC cos B si nC. (n )由 S ABC得6521.33.33_AB AC sin A ，由(I)知 sin A ，故 AB AC 65，又2265ACABsin B20AB，故20AB265, AB13所以BCA

21、B sin A11sin C13132 si nC2 17、解:(I)LULT ADuuur ABuuu BCuuu CD(4 x,2uuu uuuy)Q AB与CD不共线,四边形ABCD为梯形，uuu uuur BC / AD1X(y 2) y(4 X) 0 y 2XUUUT(6x,1 y),BDUUU UUUBC CD (x 2, y 3)LUU ULUT ULUT(n) AC AB BCujut Q ACulutBDUJU ACUUU ?BD0(6x)(x 2)(y1)(y3)0即2 x2y4x2y150,又y代入上式，得2x6,x2UUU6,3)或(2, 1)或BC (y3y118解:

22、(i)这组数据的众:数为2.25。(川)人均月用水量在3t以上的居民的比频拿1山 Or 5)49. 04【5, 1)0”(b b 5)150. 1S(1, 5. 2)32血222, 2, &)2S0. 25 5, 3)0. 14 3, 5)60. 064)4D. 044j 4, S)20. 02合计1001例为6% +4% +2% =12%，即大约是有12%的居民月均用水量在 3t以上，88 %的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的。x】cos(22 si n(219、(1) P= P + i20、解:.3 sin(i < = 50; (2)(I) f(x)=cos(nsin x cos( -)=0.因为>0，且 x R,所以 cos (n)=0