固体物理试题0001

1、中科院考研固体物理试题(19972021 )一九九七年研究生入学测试固体物理试题一很多元素晶体具有面心立方结构,试：1绘出其晶胞形状,指出它所具有的对称元素2说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状3 面心立方的Cu单晶晶格常熟a=?白x射线衍射图x射线波长入=?中,为什么不出现100, 422, 511衍射线4它们的晶格振动色散曲线有什么特点二 原子间相互作用势U. ,其中a, B, m,n均为>0的常数,r r试证实此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m由n个质量为m间距为的相同原子组成的一维单原子链的色散关系为qa2i/2sin1试给出它的格波态密度g ,并作图表示2 试绘出其

2、色散曲线形状,并说明存在截止频率max的意义四 半导体材料的价带根本上填满了电子(近满带),价带中电子能量表示式E k 1.016 1034k2(J),其中能量零点取在价带顶.这时假设 k 1 106cm处电 子被激发到更高的能带(导带)而在该处产生一个空穴,试求此空穴的有效质量, 波矢,准动量,共有化运动速度和能量.( 1.054 10 34 J s , m0 9.1095 10 35 w sy 2 ) cm五 金属锂是体心立方晶格,晶格常数为 a 3.5 ?,假设每一个锂原子奉献一个 传导电子而构成金属自由电子气,试推导 T 0 K时,金属自由电子气费米能表 示式,并计算出金属锂费米能.l

3、eV 1.602 10 19J 六 二维自由电子气的电子能量表达式是2kx 试2m 2m当kz方向有磁场入射时,电子能量本征值将为一系列Landau能级.Landau能级 是高简并度分立能级,试导出其简并度.一九九八年研究生入学测试固体物理试题一简要答复以下问题20分1 试绘图表示NaCl晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞2 三维晶体原胞的体积为 Q,试推导给出倒格子原胞的体积 Q3 假设CsCl晶体的Cs及Cl原子的散射因子分别是fcs和fci试求其结构因子F hkl4 试以立方晶体为例列出黄昆方程,并做定性解释.试求一维双原子链复式格子晶格振动的色散关系,并绘图表示之三 试

4、列举晶体中的各种缺陷,并做简要说明四试求三维晶体量子热容表达式五 试根据近满带情况下电子在电磁场中的运动规律,给出“空穴的完整定义六试推导0K极限情况下金属中电子费米能量 E0的表达式七试推导给出金属中电子的量子统计速度分布公式一九九九年研究生入学测试固体物理试题一试对晶体进行分类：1 从晶体几何对称性出发分类2 从晶体结合出发分类.简要答复如下问题1 试绘图表示二维正方格子的第一、第二、第三布里渊区,并做解释2 简述品格中电子散射的微观过程.试绘图表示金刚石晶体的结晶学原胞, 布拉菲原胞,基元和固体物理学原胞四试求一维单原子链线形晶格振动的色散关系,并绘图表示之的表达式五 简述德拜模型,并推

5、导出三维晶体晶格振动频谱密度六 试对晶体中的位错及其性质进行简单描述.七 试从波恩一卡曼边界条件出发,求出三维 k空间电子状态分布密度八 试推导近自由电子近似金属电子的能态密度N E ,并绘图表示其变化趋势九试从能带理论出发解释导体,绝缘体和半导体的区别与联系.十试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系,并进行初步解二零零零年研究生入学测试固体物理试题一填空1 晶体 中原子排列 的最大特点 是非晶体中原子排列的最大特点是准晶结构的最大特点是 J2 晶体中可以独立存在的 8种对称元素是3 半导体材料Si和Ge单晶的晶体点阵类型为 2倒易点阵 类型为 2第一布里渊区的形状为 每个原子的最近邻原子数

6、为.4 某晶体中两原子间的相互作用势 ur £ ,其中A和B是经验参 r r数,都为正值,r为原子间距,试指出 项为引力势,项为斥力势,平衡时最近邻两原子间距ro=含有N个原子的这种晶体的总结合能表达式为：5 研究固体晶格振动的实验技术有：,N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链,其原子在偏离平衡位置时受到近邻原子的恢复力F为恢复力系数1 试证实其色散关系2匚sin% q为波矢 m 22 试绘出它在整个布里渊区的色散关系,并说明截止频率的意义3 试求出它的格波态密度函数g ,并作图表示.三1假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵.试证实第一布里渊区角偶点-,-,-的自由电子动能

7、为区边中央点一,0,0的三倍a a aa2假设二价元素晶体的能隙很小,试说明它不会是绝缘体.四用紧束缚方法处理晶体s态电子,得到其能量表达式为Es k E0J R eik R,R其中Eo为常数,J Ri称重叠积分(小于零).1在最近邻近似下,求出x方向格常数为a , y方向格常数为b (a b)的 二维矩形晶体s态电子能量表达式.2求出s态晶体电子能带宽度.3分别求出能带底电子与能带顶空穴有效质量张量五N个原子组成二维正方格子,每个原子奉献一个电子构成二维自由电子气, 电子能量表达式是2 22 2h kx h ky2m 2m1 推导二维自由气的能态密度公式.2 此时在垂直于正方格子方向射入一磁

8、场B,自由电子气能级将凝聚成Landau能级,问该能级的简并度是多少二零零一年研究生入学测试固体物理试题一简要答复以下问题：1 某种元素晶体具有六角密堆结构,试指出该晶体的布拉菲格子类型和倒格 子类型2 某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子,试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数,并求出该晶面系相邻晶面的面间距.设其晶胞参数为a3具有面心立方结构的某元素晶体,它的多晶样品 x射线衍射谱中,散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么4何谓费米能级和费米温度试举出一种测量金属费米面的实验方法5 试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点1答复以下问题：1 阐述品格中不同简正模式的格

9、波之间到达热平衡的物理原因.2 品格比热理论中德拜近似在低温下与实验符合的很好,物理原因是什么3 晶体由N个原子组成,试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式,并说明德拜频率的物理意义三设有一维双原子链,两种原子的质量分别为 M和m,且M m,相邻原子问的平衡间距为a,只考虑最近邻原子间的相互作用,作用力常数为,在简谐近似下,考虑原子沿链的一维振动:1 求格波简正模的频率与波矢间的关系q简单布里渊区2 证实波矢q和q m 其中m为整数描述的格 a波是全同的3 在M m的极限情形,求色散关系 q的渐进表达式.四推导简立方晶格中由原子S态s r形成的能带：1 写出描述S态晶体电子波函数的Bloc

10、h表达式2 写出在最近邻作用近似下,由紧束缚法得到的晶体S态电子能量表达式E k3 计算如图r, X, R点晶体电子能量4 指出能带底与能带顶晶体电子能量,其能带宽度等于多少5 画出原子能级分裂成能带示意图.五金属钠是体心立方晶格,晶格常数 a=?,假设每一个锂原子奉献一个传导电 子而构成金属自由电子气,试推导 T=0K时金属自由电子气费米能表示式,并计算出金属锂费米能.(=X10-34J s, m=x 10-35W s3/cm2, 1eV=x 10-19J)二零零二年研究生入学测试固体物理试题一某元素晶体具有面心立方结构,具晶胞参数为 a1 在直角坐标系中写出其相应布拉菲格子一组形式较对称的

11、基矢,由此求出 其倒格子的基矢,并指出倒格子是什么类型的布拉菲格子.2 对该晶体的粉末样品,用波长为的单色X射线照射时,观察到一系列衍射峰,分别对下面两种情况,求散射角小的二个衍射峰的布拉格角用 和a的公式表小：1 该晶体每个基元只含有一个原子2 该晶体具有金刚石结构.3 什么叫能带论说明晶体大小的差异并不影响能带的根本情况.4 为什么说晶体原胞中电子数目假设为奇数,相应的晶体具有金属导电性5 当磁场方向沿1 , 1, 1方向时,银的de Hass-Van Alphen效应中磁化率振荡出现两个周期,其原因是什么二 对惰性元素晶体,原子间的相互作用常采用勒纳 -琼斯势126u r 4 rr其中

12、和 为待定常数,r为两原子间的距离1 试说明式中两项的物理意义以及物理来源2 证实平衡时的最近邻原子间距几与之比为一与晶体结构有关的常数三1有一维双原子链,两种原子的质量分别为 M和m,且M m,相邻原子问的平衡间距为a,作用力常数为 .考虑原子沿链的一维振动：1 求格波简正模的频率与波矢间的关系q2 证实波矢q和q m 其中m为整数描述的格波是全同的 a2常用热中子与晶格振动的非弹性相互作用来研究品格振动的色散关系q ,请简要表达其根本原理.并明确说明实验中测量哪些量,以及如何由此得出色散关系q四半金属交叠的能带为2k2E2 k E2 k0 k k0 ,m2 0.06m 2m1其中Ei 0为

13、带1的带顶,E2 k0为带2的带底.交叠局部Ei 0 E2 k0 0.1eV由于能带交叠,能带1中的局部电子转移到能带2,而在能带1中形成空穴,计算T 0K时费米能级的位置.Ei k Ei 0m 0.18m2ml五 铜的密度为X 103kg/m3,电阻率为x 10-8Q m,原子量为63,假定一个铜原子放出一个价电子构成自由传导电子,试求其平均自由时间,迁移率以及在cm电场作用下的平均漂移速度.电子质量m=x 10-35Ws3/cm2,电子电荷e=x 10-19A S, 阿佛加德罗常数 x 1023/mol.二零零三年研究生入学测试固体物理试题-简要答复以下问题1晶态,非晶态,准晶态在原子排列

14、上各有什么特点2晶体中可以独立存在的对称元素有哪些3可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些至少答复 3种4晶体中的位错线有几种类型各有什么特点5为什么NaCl晶体对红外光的反射率与波长关系曲线中会出现一个平缓的峰值区6晶体中原子结合力的类型有哪些7由N个原子组成的半导体材料硅晶体.试问该晶体中一个能带最多可填充多少个电子8比拟宽度不同的两个能带说明宽能带中的电子共有化运动程度高.9晶体中电子遭受散射的物理实质是什么如何说明晶体电子具有很长的大约 几百埃的自由程.10软X射线发射谱是获得晶体电子能态密度信息的重要实验,有如图a和b所示的实验结果,试指出哪一个代表非导体的能态密度,为什么0123

15、二铝Al,铜Cu等金属晶体具有面心立方结构1试绘出其晶胞形状,指出其原子排列的最密排面2说明它的倒易点阵类型和第一布里渊区的形状3使用波长等于的*射线照射铜晶体晶胞参数a= ?,说明其X射线衍射图中为什么不出现100, 110, 422和511衍射线的原因4绘出其晶格振动色散关系的大致形状,指出其有何特点三 有N个原子组成的体积为V的晶体,在德拜Debye近似下,设其声速为丫, 试求出：1品格振动态密度函数g ,并绘出g 和q的关系曲线2德拜频率和德拜温度,并简述其意义.四设晶格常数为a的一维晶体1写出其s态晶体电子状态波函数Bloch和2在最近邻作用近似下,由紧束缚法求出晶体s态电子能量3指

16、出带底和带顶的位置,并画出其第一布里渊区晶体能带图4求出能带宽度并示于能带图上5求出晶体能态密度表达式6导出带底电子的有效质量7假设带顶出现空穴,试求其有效质量及公有化运动速度8为什么说空穴总出现在能带顶附近五 钠晶体是体心立方机构,晶格常数a=?,假设其电阻率为x 10 6Q cm,钠晶体的电子又可看做自由电子,试计算钠晶体电子的驰豫时间以及费米面上的平 均自由程.电子质量 m = x 10 35W s3/cm2,电子电荷 e =x 1019AS,普朗克常数1.05 10 34W s2.二零零四年研究生入学测试固体物理试题一 NaCl和CsCl是两种典型的离子晶体,但具有不同的晶体结构.1描

17、述或画出两种晶体的原子空间排列情况, 分别指出它们每个离子的最近邻 数目和次近邻数目.2它们同属立方晶系,试指出它们相同的特征对称元素3分别指出他们的点阵类型,倒易点阵类型和第一布里渊区的形状4写出离子晶体结合能的一般表达式,求出平衡态时的离子间距5它们的晶格振动色散曲线各有几支离子晶体的长光学波有何特点对它们的红外光学性质有何影响二1试给出德拜模型下品格振动色散关系的表达式,说明德拜模型在解释品格 比热温度关系上有哪些成功和缺乏并说明其原因.2 试给出导体、半导体和绝缘体的能带论解释三对如下问题试给出简单解释1 布洛赫定理(Bloch theorem )2 布里渊区和第一布里渊区Brillo

18、urin Zone,First Brillourin Zone3 有效质量(Effective mass )4 费米面(Fermi surface )5 朗道能级(Landau level )四在自由电子气模型中,假定传导电子可以近似地看做是自由电子气,其中最 重要的参数是电子数密度n及两次碰撞之间的时间驰豫时间.1试导出金属电导率的表达式：ne2e为电子所带电荷,m为电子质量.m2试估计铜Cu中电子的驰豫时间铜的电阻率 1.7 10 6 ?cm, 铜的原子密度为x 1022cm 3.五 现有N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链1当原子偏离平衡位置6时,只考虑最近邻原子间存在弹性恢复

19、力sinaq2,求证简谐近似下,气晶格振动色散关系一.qa sin22试证实声子态密度函数为并作图表示出他和频率的关系.3每个原子只有一个价电子,使用紧束缚近似,只计入近邻相互作用,写出原 子s态相对应的晶体波函数.4在3的假设下,求出s态组成的s能带的E k函数5在3的假设下,求出s能态电子的能量态密度的表达式二零零五年研究生入学测试固体物理试题一答复以下问题1简要阐述固体物理中的Born-Oppenheimer近似或绝热近似.并定性说明 这种近似的物理依据.2固体中原子实运动的有效势场包括两大局部,分别说明其来源3试用能带论简述导体、半导体、绝缘体中电子在能带中填充的特点二简要答复以下问题

20、1写出晶体可能有的独立的点对称元素2按对称类型分类,布拉菲Bravas格子的点群类型有几种空间群类型有几种晶体结构的点群类型有几种空间群类型有几种3某种晶体的倒格子为体心立方结构,该晶体的正格子是什么结构4晶体中包含有N个原胞,每个原胞有n个原子,该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多少其中声学波和光学波各有多少对面心立方布拉菲格子1求格点密度最大的三个格点平面晶面系的面指数.2画出这种格点平面上格点的排布.3设晶胞参数为a,分别求出这三个晶面系相邻晶面的间距四证实：如果一个布拉菲格子或点阵有一个对称平面,那么存在平行该对称 面的点阵平面系.五1对一体积为V的晶体,求周期性边界条件允许的格波波矢

21、 q在q空间的分布密度,以及在第一布里渊区q的取值总数.2上小题1中,假设为电子波,结果如何3用德拜近似求一维单原子链的热容 CV (t)的表达式,并证实在低温极限下,它与温度T成正比.4品格中不同简正模的格波之间到达热平衡的物理原因六简单立方晶格中,每个原胞有一个原子,每个原子只有一个价电子,使用紧 束缚近似,只计入近邻相互作用.1 求出s态组成的s能带的E (k)函数2 给出s能带带顶和带底的位置和能量值3 求电子在能带底部和顶部的有效质量4 求出s能带电子的能量态密度的表达式5 求出电子运动的速度七1假设把银看做具有球形费米面的单价金属,试计算费米能、费米温度和费米球半径.2 在室温和低

22、温(20K)时电子的平均自由程.(银的密度= cm 3,原子量 =,电阻率：X 10 6Q - cm (T= 295Q; X 10 6Q - cm (T= 20K)3 实际上银的德哈斯范阿尔芬效应(DeHass VanAlphen effect )反映出来的特征如下.当磁场的方向沿 <111>方向时,德哈斯一一范阿尔芬 包含两个周期；而当磁场方向沿其他方向时,德哈斯一一范阿尔芬振荡有时 包含一个周期,有时那么没有振荡存在.试解释这个现象反映出费米面的哪些特征二零零六年研究生入学测试固体物理试题 (A)-简要解释以下问题1 第一布里渊区(First Brillouin Zone )2

23、 布洛赫定理(Bloch theorem )3 哈斯范阿尔芬效应(De HassVan Alphen effect )4作为能带轮根底的三个根本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似5费米面、费米能、费米速度二 布拉菲格子原胞和基矢的选择不是唯一的,如以下图所示的正方格子中画出了 两种基矢选取方法.1说明用这两种基矢为棱边所构成的是否为该布拉菲格子的原胞2求出这两种基矢所对应的倒格子基矢,并说明由这两种倒格子基矢为棱边是否分别构成相应倒格子的原胞3画出图中所示正方格子相应的倒格子点阵.设两原子间的相互作用能可表示为10U(r)其中r是两原子间的距离,a、B是两个待定系数.当两原子构成一稳定分子

24、时, 其核间距为3X10,% 离解能为4eV.试计算：1 a、B的数值.2计算使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核问的临界间距.四 设有N个相同原子组成的一维原子链,原子间距为a,质量为m,链长L= Na1 在值考虑最近邻相互作用待定力常数为B和简谐近似下,试证实其品格振动波的色散关系为：142 . qa sin m 22 推出其态密度的表达式并绘图表示.3 从该简化模型出发,试说明品格振动波和介质弹性波的差异.4 何谓声子并说明它与真实粒子间的异同点五二维简单正方晶格,晶格常数为 a.每个原胞有一个原子,每个原子只有一个s态价电子,使用紧束缚近似,只计入近邻相互作用：1 求出s电子组成

25、的s能带的E (k)函数2 求出s能带带顶和带底的位置和能量值.3 求出电子在能带底部和顶部的有效质量.4 求出电子在波矢k (kx, ky)状态的速度.5 在kx, k y,划出几条有代表性的等能曲线,并画出费米面的近似形状.6 画出沿 MX的E (k)曲线.(Wf口 X的位置如以下图所示)Kx二零零六年研究生入学测试固体物理试题(B)一铜、银、铝等很多元素晶体具有面心立方结构,试：i写出其晶胞中的原子位置或绘出其晶胞结构, 指出其最近邻和次近邻的原子数目和最密排面的米勒指数.2指出面心立方点阵的倒易点阵类型第一布里渊区的形状.3指出这些晶体可能具有的所有宏观对称元素.4 Al单晶的X射线入=X 10-10nj衍射结果中第一个衍射峰与 X射线入射方 向的夹角为,试求其晶胞长度.二某晶体中相邻原子之间的相互作用势可以表示为u 其中m n, a , B都是>0的常数. r r1说明右式两项代表的物理意义并求出处于平衡状态时的原子间距r.2证实此系统可以处于稳定平衡态的条