六年级图形问题综合(奥数)含答案解析

1、完美WORD格式专业知识分享平面图形计算（一）13 11 -=-（为什么？）3 4 4经典图形:1 .任意三角形 ABC中，CDAC, EC=- BC,则三角形CDE的面积占总面积的2 .任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。（为什么?3.任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。面积之积等于左右两个三角形面积之积。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形（为什么？）例题:例2.;2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方4.正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方:2,或者等于斜边的平方4.（为什么？）1

2、0, BE=2AB CD=3BC求三角形 BDE的面积。如图，已知三角形 ABC的面积是1,延长AB至D,使BD=AB延长BC至E,使CE=2BC延长CA至F,使AF=3AC求三角形 DEF的面积。FACBD例3.如图，三角形 ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED EF=2BF,求AEF的面积。例4.如图，ABCD个长方形，DEFGi>j平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形 AKF 与三角形ADG®积之和等于5平方厘米，DC=CE=31米。求三角形BEK的面积。G例5.如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成 5等分。三角形ABC面积是

3、500,求图中阴影部分 的面积？例6.如图，设正方形 ABCD勺面积为120, E、F分别为边AR AD的中点，FC=3GC则阴影部分的面积 是多少？例7.在如图所示的三角形 AGH中，三角形ABC BCD CDE DEF,EFG FGH的面积分别是1 , 2, 3, 4, 5,6平方厘米，那么三角形 EFH的面积是多少平方厘米？A C E G例8.如图，在平行四边形 ABCD43, AC为对角线，EF平行于AC如果三角形AED的面积为12平方厘米， 求三角形DCF的面积。1 . 已知正方形ABCD勺边长是5cm,又EF=FG FD=DG求三角形ECG的面积。2 . 正三角形 ABC的边长为1

4、2厘米，BD, DE, EF, FG四条线段把它的面积 5等分，求AF, FD, DC AG GE, EB的长。3 .如图所示是某个六边形公园ABCDEF M为AB中点，N为CD中点，P为DE中点，Q为FA中点，其中游览区APEQW BNDM勺面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为361平方米，其余的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？F4 .如图，AE=EC BD=2DC AF=3BF若三角形 ABC的面积为270平方厘米，求图中阴影部分的面积。5 .如下图，正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD 上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分

5、点，图中阴影部分的面积是 .D G E C6 .如图正方形 ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是 厘米.7 . 如图，CE=4EA BD=3CD AF=5BE若三角形 ABC的面积为120平方厘米，求图中四个小三角形的 面积。8 . DF与平行四边形 ABCM BC交于E点，与AB交于F点。若三角形 ABE的面积是97平方厘米，求三9 .梯形ABCD AB, CD分别是梯形的上，下底。已知阴影部分的总面积为8平方厘米，三角形 CODW面积是16平方厘米，则梯形 ABCD勺面积为多少平方厘米？图形与面积（一）一、填空题1 .如下图,把三角形 AB

6、C的一条边 AB延长1倍到D ,把它的另一边 AC延长2倍到E ,得到一个较大 的三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形 ABC面积的2 .如下图,在三角形 ABC中，BC =8厘米，AD =6厘米，E、F分别为AB和AC的中点.那么三角 形EBF的面积是 平方厘米.,一一 _ 1_ _ _13 .如下图，BE=1BC,CD=1AC,那么，三角形AED的面积是三角形 ABC面积的 344 .下图中，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是 平方厘米.5.5.现有一个5>5的方格表（如下图）每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部

7、分的面积总和等于6.下图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是 平方厘米.7.如图所示，一个矩形被分成 A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cmf, B的面积是4cm2, C的面积是6cm.那么原矩形的面积是 平方厘米 C D8 .有一个等腰梯形，底角为450,上底为8厘米,下底为12厘米，这个梯形的面积应是 平方厘米.9 .已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形 DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是 平方厘米.D完美WORD格式10 .下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么

8、图中阴影部分的面积是二、解答题11 .已知正方形的面积是 50平方厘米，三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍，求三角形ABC的 面积.12 .如图，长方形ABCD中，AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点， H为AD上任意一点，求阴影部分面积.13 .有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多 44平方厘米.大、小正方形 纸的边长分别是多少？14 .用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问：图中阴影部分面积是多少？图形与面积（二）二填空题1.卜图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的

9、面积是400平方厘米，那么它的周长是厘米.，2 .第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是 .3 .下图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 平方厘米.4 .下图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米.5.在 MBC中，BD =2DC , AE = BE ,已知 MBC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等平方厘米.D完美WORD格式6.下图是边长为4厘米的正方形AE =5厘米、OB是厘米.7.如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长

10、方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是 厘米.25203036161211.下图中的长方形的长和宽分别是 面积是 平方厘米.13.如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米8.如图，一个矩形被交讪5 10个小矢I形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是9.10.如下图，正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD 上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是 .6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是 10平方厘米，四边形ABCD的、解答题12.图中正六边形 ABCDE

11、F的面积是54. AP = 2PF , CQ =2BQ,求阴影四边形 CEPQ的面积.专业知识分享14 . 一个周长是56厘米的大长方形，按图35中(1)与(2)所示意那样，划分为四个小长方形.在(1)中小长 方形面积的比是：A:B=1:2, B:C=1:2.而在(2)中相应的比例是 A':B'=1:3, B':C'=1:3.又 知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在 D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.ACBDACB，D，15 .如图，已知CD =5, DE =7, EF =15, FG =6.直线AB将图形分成两

12、部分，左边部分面积是 38,右边部分面积是65.那么三角形 ADG面积是（一）答案：1. 6.如下图，连接 BE ,因为 CE =2AC ,所以，SBCE =2SMbc ,即 SMbe =3SiaBC .又因为AB = BD ,所以，S*be =Sde，这样以来， SADE =6S. ABC .”2. 6.已知E、F分别是AB和AC的中点，因此AABF的面积是 MBC的面积 工受1 111_的万，AEBF的面积又是 MBF的面积的.又因为SMbc =2 bcm AD =12x8x6 = 24一一 ，11 （平方厘米），所以S处BF =5父3父24=6 （平方厘米）.1 1123.3. 一 .由

13、 BE BC,CD =, AC,可知 EC =司 BC, AD =n AC .因为 AABC 与 AAEC是同一个顶点，23434底边在同一条线段，所以这两个三角形等高，则三角形面积与底边成正比例关系，因此2 32 3SaEC =-S.同理可知S&ED =SgEC .这样以来，AAED的面积是AABC的上的，即是3 ABe4 AEC3 41 mbc的面积的一. 21所以，MED的面积是 MBC的2 .4. 5.因为D是BC的中点，所以三角形ADC和三角形ABD面积相等（等底、等高的三角形等积），从而三 角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，即30攵=15（平方厘米）.在ACDE与

14、AADC,_1_ _ 1 1 一 一一、中，DE = DA,高相等，所以ACDE的面积是 MDC面积的.即ACDE的面积是父15 = 5（平方 333厘米）5. 10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于1 113 22 42 3 =10.2 226. 60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面积为c,则阴影部分的面积差是：（a -c） -（b-c） =a-b .即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关，应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案：10 乂0-8为=60（平方厘米）.7. 24图

15、中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的，矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看，两个相邻矩形的倍比关系是一致的，B是A的2倍，那么D也应是C的2倍，所以D的面积是2X6=12cm2 ,从而原矩形的面积是 2+4+6+12=24cm2.8. 20如下图，从上底的两个端点分别作底边的垂线，则BCFE是矩形，AB=CD=（128） + 2 = 2（厘米）.因为/A=450，所以AABE是等腰直角三角形，则BE = AB=2（厘米）.根据梯形的求积公式得：S梯形=8等2 =20（平方厘米）.9. 14由已知条件，平行四边形DEFC的面积是:56妥=28（平方厘米）如下图，连接1-EC , EC

16、为平行叫亍形DEFC的对角线，由平行四边形的性质如，S&DEC =- S defcD父28 =14（平方厘米）.在 MED与ACED中，ED为公共底边，DE平行于AC ,从而ED边上的高相等，所以，S妍D =Sed =14（平方厘米）.10. 97因为长方形的面积等于 AABC与AECD的面积和，所以AABC与AE重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即S,l巴=49 + 35+13 = 97 .R阴影I11. 画两条辅助线如下图，根据条件可知，正方形面积是长方形 ABCD面积的2.5倍.从而ABCD的面积是5025=20（平方厘米）.所以AABC的面积是20 2=

17、10（平方厘米）.I I飞112. 连ZBH , ABEH的面积为1x（36-2）x24 =216（cm2）.把ABHF和ADHG结合起来考虑，这两. 、， ， 、一 、一 1 ,、一 ，一 . 个三角形的底BF、DG相等，且都等于长万形范的4,它们的局AH与DHN和正好是长万形的长所以这两个三角形的面积之和是：1MBF MAH +【MDGMDH =【MBF M（AH +DH ） 222=1 MBF MAD =1 x1 X24 M36 =108（cm2） .于是，图中阴影部分的面积为 216+108=324（cm213. 把两张正方形纸重叠在一起，且把右边多出的一块拼到上面，成为一个长方形，如

18、图： 尸, L 产* 这个长方形的面积是44平方厘米，它的长正好是两个正方形的边长的和，它的宽正好是 .=1两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶，而44又只能分解成下面的三种形式44=1 >44=2>22=4M1.所以，两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是，两个正方形的边长是（22+2）笠=12（厘米）,12-2=10（厘米）.14. 如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交底边于P.矩形ABPR面c积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面13312积是阴影部分面

19、积的两倍.知CA=CD , CB=3CD. AB=CBCA = 3CDCD=CD因 377321此矩形RQSP的面积是大矩形面积的 ,阴影部分面积是大矩形面积的 .阴影部分面积=x10=.21212121（二）答案：1. 170.每个小正方形的面积为400勺6=25平方厘米，所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是34X5=170 厘米.2. 25. 7,2,1所占面积分别为 7.5,10和7.5 .3. 6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的 ，我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正方形3个，面积为1的三角形5个，面积为1.5的三角形一个，因此围成面积是4 >435

20、-1.5=6.5（平方厘米）.4.,所得的差就是阴影部分的面24仿上题，大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和5.积.42 82 -128 8 4 （4型=16+64-（32+24）=80-56=24（平方厘米）如下图，连接 AD ,因为 BD =2DC ,所以 SMBD =2SMDC ;又 SABD + SMDC - SAABC =18,S.ABD =121c八 一 一因为AE = BE ,所以B D主Sa D乱SA B下6 ;因此6.7.SAEDC=S-SABC：BDE3.2 如下图，连接看,3.2DEFG=18 -6 =12（平方厘米）.BE ,则 SABE =_2 s-1.

21、SBE =2X5XOB ,于1二十谊=一父4父4=8（平万厘米）.从另 正方形 21 .m5mOB=8.二 OB=8m2 - 5=3.2（厘米）21，如下图，连接AG,则 MGD的面积是正方形 ABCD面积的1,也是长的面积的2,于是长方形 DEFG的面积等于正方形 ABCD的面积4冲=16（平方厘米）.二 DE =16 + 5 =3.2（厘米）.角度形8.243我们用A, B, C, D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形，长是相同的.A252030D36B16C12因此它们的面积之比，就是宽之比，反之，宽之比，就是面积之比.这样就有:20:16= A :36,9.20 36 _16 2

22、5 一 一=45;20:16=25: B , B = = 20 ;20:16=30: C , C16 301620 122020=15 .因此，大矩形的面积是：45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=24324; 20:16= D :12,1660 如下图，连接PD,则阴影部分就是由四个三角形 ：APDH , APGD , APEF和APMN组成. 、，-1 八一 1 14 PA 4 PBPGD和APEF的底都有3,高为12,所以SiPGD =SiPEF =：父3父12=18. APDH和APMN的底都是4,两条高分别为PA和PB则：SDH +®MN=2（ PA+PB）=2X12=24 所以，阴影部分的面积是：SipGD +SiPEF + SpDH +SMN =18+18+24=60S. ：AHG =2 SEFGHn7f= 12（平方厘米）A10 . 4长方形EFGH的面积是6>4=24（平方厘米），S母呼+一 S在BA +S丛DH SiAEF +S&HG -S阴影总面积=12-10=2（平方厘米）一 1 -1 ,又S在CH =一SEFGH =一父24 = 6（平方厘米）所以，四边形ABCD的面积等于：ECH