2017-2018八年级数学上册综合训练几何证明每日一题(五)(新版)新人教版

1、几何证明每日一题（五）几何过程书写中，很多模块的书写有固定的形式，下面我们将示范一种, 要求同学们熟练掌握，并应用到自己的过程书写中.垂直模块已知：如图，在ABC中，ACLBC于点C, CD_AB于点D求证：/A=ZDCBD证明：如图，/CDL AB（已知）/CDA90。（垂直的定义）/ A+Z仁 90 （直角三角形两锐角互余） ACL BC（已知）/ACB90（垂直的定义）即/1 +ZDCB90 /A=ZDCB（同角的余角相等） 具体的题目1已知： 如图，ABL BD于点B, EDLBD于点D, C是线段BD上一点， /ACE=90.求证：/A=ZECD/ACBZE.22在厶ABC中，AC丄

2、BC E是BC边上的一点，过C作CF丄AE垂足为F,过B作BD丄BC交CF的延长线于D.若/EAC25，求/D的度数.3如图，在 Rt ABC中，/ACB=90,CDLAB于点D, AF平分/CAB交CD于点E,交BC于点F.求证：/ 仁/2.4如图，在ABC中，/ACB90。，若BD/ AE/DBC20,求/CAE勺 度数.3/PABZPCD勺关系，请你从所得到的关系中任选一个加以 他三个结论直接写出即可）(1)(2)证明.（其5如图，AB/ CD分别探讨下面四个图形中/APC与4【参考答案】1.证明：如图，/ AB丄BD（已知）/ABC90 （垂直的定义）A+ZACB=90（直角三角形两锐

3、角互余）/ACE90（已知）ZACBZECD180-ZACE=180 -90 =90 （平角的定义）ZA=ZECD（同角的余角相等）/ EDL BD（已知）ZD=90。（垂直的定义）Z曰ZECD=0 （直角三角形两锐角互余）ZACBZE（同角的余角相等）2.证明：如图，/ BDLBC（已知）ZDBC90 （垂直的定义）Z&ZDCB90（直角三角形两锐角互余）/ ACLBC（已知）ZACE90（垂直的定义）即ZACFZDCB90ZD=ZACF（同角的余角相等）/ CFL AE（已知）ZAF（=90 （垂直的定义）ZEACZAC=90 （直角三角形两锐角互余）ZEAC25 （已知）ZACF

4、=90-ZEAC(3)(4)5=90 -25 =65 （等式的性质）ZD=65（等量代换）3.证明：如图，/ CDLAB（已知）ZCDA90。（垂直的定义）ZDAEZAED90 （直角三角形两锐角互余）ZACB90（已知）6/CAF+Z 2 =90。（直角三角形两锐角互余）/AF平分ZCAB（已知）ZCAI=ZDAE（角平分线的定义）ZAEDZ2 （等角的余角相等）ZAEDZ1 （对顶角相等）Z仁Z2 （等量代换）4.证明：如图，ZACB90（已知）ZCABZCBA90。（直角三角形两锐角互余）/BD/ AE（已知）ZDBAZBAE=180 （两直线平行，同旁内角互补）ZCBA+ZEAC+ZCAB=180ZDBCZEAC18O-（ZCBA+ZCAB=180 -90 =90 （等式的性质）ZDBC20 （已知）ZCAE90-ZDBC=90 -20 =70 （等式的性质）5.答（1）ZAPCZPKBFZ PCD;（2）ZAPC360-ZPABZPCD（3）ZAPCZPABZPCD（4）ZAPCZPCD-ZPAB下面对图（1）中的结论进行证明.证明：如图，延长AP交CD于点E/AB/ CD（已知）ZPAB=ZPEC（两直线平行，内错角相等）ZAPC是厶PC