5.4增收节支---教学设计

1、5.4增收节支-教学设计教学目标知识与技能1、 能运用列表分析法分析数量关系；2、 能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。3、 掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养 学习数学应用能力。情感态度与价值观1、 通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系。2、通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的 意识。教学重点1初步体会列方程组解决实际问题的步骤.2学会用图表分析较复杂的数量关系问题。教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析

2、数量关系。 教学过程一：创设情境，导入新课提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？ 二：新课讲解 一、填一填1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是_ 万元；2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_ 万元;3.若该厂今年的利润为780万元，那么由1,2可得方程_.(1+20%)x(1-10%)y(1+20%)x- (1-10%)y=780经验提升：解增降率问题常用的关

3、系式为a(1x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)例题探索例1某工厂去年的利润(总产值一总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%总支出比去年减少了10%今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？分析：关键：找出等量关系.去年的总产量-去年的总支出=200 万元 今年的总产量-今年的总支出=780 万元今年的总产值=去年总产值x (1+20%)今年的总支出=去年的总支出x (110%相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！(题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个2X3的表格来分析看)总产值/万兀总支出/万兀利润/

4、万元去年xy200今年(1+20%)x(1-10%)y780得到两个等式: xy=200-(1+20%)x(110%)y=780。解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=(1+20%x万元，今年的总支出=(110%y万元。由题意得：-y= 200,(1)(1 +20%)x (1 10%)y =780 .(2)解得：x = 2000,y =1800.答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。例2医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每

5、克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析：找出等量关系.:每餐甲原料中含蛋白质 量+每餐乙原料中含蛋白质 量=35,:每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5 X每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含蛋白质量=0.7 X每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁 质量=1 X每餐甲原料的质量，每餐乙原料中含铁质量=0.4 X每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。(题目中可分析蛋白

6、质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个2X3的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格)解：设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表:甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7y单位3 5单位其中含铁质量x单位0.4y单位4 0单位由一上表可以得到的等式：0.50.735 ,化简得:+0.4y = 40.(2)5x + 7y=350 ,JOx +4y = 400 .(1)X 2得10 x+14y=700(5)得10y=300y=30将y=30代入得x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。三：练习

7、提高、合作学习；1育才学校去年有学生3 10 0名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%问该校去年有 寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 _。分析：找出等量关系去年寄宿学生+去年走读学生=310 0名今年寄宿学生+今年走读学生=3100X(1+4 . 4%)题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个2X 3的表格来分析寄宿学生走读学生学生总数去年xy3 10 0今年(1 + 6%)x(1 2%)y3 10 0 X(1+4 . 4%)解:X + y = 3100,口+6%)x +(1 _2%)y =3100

8、汉(1 + 4.4%).2、小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助 他吗？分析：找出等量关系.题目中可分析上衣，裤子；成本实际售价和利润画个2X 3的表格来分析上衣成本+裤子成本=5 0 0元上衣利润+裤子利润=157兀解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元:成本(元)实际售价(元)

9、利润(元)上衣x0.9x(1+50%)x0.91 + 50%)x x裤子y0.9汉(1+40%) y0.9%(1 + 40%)y y解：设上衣的成本价为x元， 裙子的成本价为y元，则上衣利润0.9汉(1+50%)x_x元, 裤子利润为0.9(1+40%)y-y元，依题意得x+y=500,l_0.9 X (1+50%)x-x+0.9 X (1+40%)y-y=15 7。整理得：x+y=500,35x+26y= 1 5 7 00. X 26,得9x=2 700, x = 3 0 0 .把其代入，得y=5003 0 0 = 2 0 0-x=300,y= 2 0 0 .答：上衣成本3 0 0元，裙子成本2 0 0元。四、小结：1在很多实际问题中，