九年级数学上册 2.2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（第1课时）学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案

1、用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习目标】1会用开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程2理解一元二次方程的解法配方法3会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习重点】会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【学习难点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤情景导入生成问题1如果一个数的平方等于4，则这个数是±22已知x29，则x±33填上适当的数，使下列等式成立(1)x212x36(x6)2；x26x9(x3)2.自学互研生成能力知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法先阅读教材p36“议一议”的内容

2、然后完成下列问题：1一元二次方程x25的解是x1，x22一元二次方程2x235的解是x11，x213一元二次方程x22x15，左边配方后得(x1)25，此方程两边开平方，得x1±，方程的两个根为x11，x21用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程x22x30为例)1移项：将常数项移到右边，得：x22x3；2配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x22x12312，再将左边化为完全平方形式，得：(x1)24；3开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x1±2(注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)；4化为一元一次方程：将原方程化为两个一元

3、一次方程，得：x12或x12；5解一元一次方程，写出原方程的解：x1_3_，x21归纳结论：通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(xm)2n(n0)的形式，进而得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法 解答下列各题：1填上适当的数，使等式成立(1)x24x4(x2)2；(2)x210x25(x5)2.2用配方法解方程：x22x10.解：移项，得x22x1；配方，得x22x111，即(x1)22；开平方，得x1±，即x1或x1；所以x11；x21典例讲解：解方程：x28x90.解：可以把常数项移到方程的右边，得：x28x9.两边都加42(一次项系数8的一半的平

4、方)，得：即x28x42942，即(x4)225.两边开平方，得：x4±5，即x45，或x45.所以x11，x29.对应练习：1解下列方程：(1)x210x257；(2)x214x8；(3)x23x1; (4)x22x28x4.2用配方法解方程x22x10时，配方后得的方程为(d)a(x1)20b(x1)20c(x1)22d(x1)223方程(x2)29的解是(a)ax15，x21 bx15，x21cx111，x27 dx111，x27交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组

5、间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法知识模块二应用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程检测反馈达成目标1用配方法解方程x24x50，则x24x454，所以x11，x252若三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程(x8)24的一个根，则此三角形的周长为20或243下列解方程的过程中，正确的是(d)ax22，解方程，得x±b(x2)24，解方程，得x22，x4c4(x1)29，解方程，得4(x1)±3，x1，x2d(2x3)225，解方程，得2x3±5，x11，x244若a，b，c是abc的三条边，且a2b2c2506a8b10c，试判断这个三角形的形状解：a2b2c2506a8b10c，(a26a9)(b28b16)(c210c25)0，(a3)2(b4)2(c5)20，