九年级数学上册 21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质精品导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学学案

1、21.2.1二次函数yax2的图象和性质1函数yx2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线2抛物线yx2的开口向上；y轴(直线x0)是它的对称轴；对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，顶点的坐标为(0,0)；从图上看，抛物线yx2的顶点也是图象的最低点，也就是说，当x0时，对应的函数值均大于0；当x0时，对应的函数值y0是所有的函数值中最小的函数值3二次函数yax2的图象与性质(1)当a0时，抛物线开口向上，顶点是它的最低点，函数有最小值，在对称轴左侧(x0)，y随x的增大而减小；在对称轴右侧(x0)，y随x的增大而增大(2)当a0时，抛物线开口向下，顶点是它的最高点，函数有最大值，

2、在对称轴左侧(x0)，y随x的增大而增大；在对称轴右侧(x0)，y随x的增大而减小4已知函数yax2，(1)当a0时，对于一切x的值，总有函数值y0；当x0时，y有最小值，最小值是0.(2)当a0时，对于一切x的值，总有函数值y0；当x0时，y有最大值，最大值是0.5抛物线yax2的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽6在同一坐标系中，作yx2，yx2，yx2的图象，它们的共同特点是()a抛物线的开口方向都是向上b都有最小值c都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小d都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点答案：d二次函数yax2的性质【例题】

3、已知函数y(m2)是关于x的二次函数求：(1)满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？在此条件下，当x为何值时，y随x的增大而减小？分析：(1)要使y(m2) 是关于x的二次函数，m应满足的条件是m2m42且m20.(2)抛物线有最低点的条件是它的开口向上，即m20.(3)函数有最大值的条件是抛物线的开口向下，即m20.解：(1)由题意得解得当m2或m3时，原函数为二次函数(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，m20，即m2.m2.抛物线顶点为最低点，其坐标为(0,0)，当x0

4、时，y随x的增大而增大(3)若抛物线有最大值，则抛物线开口向下，m20.m2.m3.抛物线最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标为(0,0)，当m3时，抛物线有最大值为0，在此条件下，当x0时，y随x的增大而减小解此类有关二次函数的性质问题，最好能在草稿纸上画出抛物线的草图，以便利用数形结合思想进行观察和分析针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题1如图，在平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是()ayx2byx2cyx2dyx2解析：由题图知，抛物线经过点(0,0)和(2,3)，当x2时，只有选项d中的y×223符合题意故选d答案：d2若对任意实数x，二次函数yax2的值总

5、是非负数，则a的取值范围是()aa0 ba0 ca0 da0解析：二次函数yax2的值总是非负数，说明抛物线开口向上，所以a0.答案：c3抛物线y3x2，yx2，yx2的开口大小的次序应为()a bc d解析：因为抛物线开口都向上，且3，根据a0时，a越大，抛物线的开口越小得，故选c答案：c4二次函数yx2，x1、x2对应的函数值分别为y1、y2，当x1x20时，y1与y2的大小为_解析：因为a0，所以，当x0时，y随x的增大而增大，即x1x20时，y1y2.答案：y1y25已知函数y(m23m)的图象是抛物线，则函数的解析式为_，抛物线的顶点坐标为_，对称轴为_，开口_解析：由函数图象是抛物线知，函数为二次函数，所以满足解得m1.所以函数解析式为y4x2，顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴，开口向上答案：y4x2(0,0)y轴向上6已知y(k2)xk2k4是二次函数，