九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2二次函数与一元二次方程导学案1（新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、222二次函数与一元二次方程(1)1理解二次函数与一元二次方程的关系2会判断抛物线与x轴的交点个数3掌握方程与函数间的转化重点：理解二次函数与一元二次方程的关系；会判断抛物线与x轴的交点个数难点：掌握方程与函数间的转化一、自学指导(10分钟)自学：自学课本p4345.自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空总结归纳：抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一个根二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b24ac

2、>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac<0时，抛物线与x轴有0个交点这对应着一元二次方程ax2bxc0根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等实数根，没有实数根二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟)1观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程x2x20的根是：x12，x21；方程x26x90的根是：x1x23；方程x2x10的根是：无实根2如图所示，你能直观看出哪些方程的根？点拨精讲：此题充分利用二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数yx22x3中，y为某一确定值m(如4，3，0)时

3、，相应x值是方程x22x3m(m4，3，0)的根,第3题图)3已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则关于x的方程ax2bxc30的根是x1x21一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(6分钟)探究已知二次函数y2x2(4k1)x2k21的图象与x轴交于两点求k的取值范围解：根据题意知b24ac>0，即(4k1)24×2×(2k21)>0，解得k>.点拨精讲：根据交点的个数来确定判别式的范围是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(12分钟)1抛物线yax2bxc

4、与x轴的公共点是(2，0)，(4，0)，抛物线的对称轴是x1点拨精讲：根据对称性来求2画出函数yx22x3的图象，利用图象回答：(1)方程x22x30的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0?(3)x取什么值时，函数值小于0?点拨精讲：x22x30的解，即求二次函数yx22x3中函数值y0时自变量x的值3用函数的图象求下列方程的解(1)x23x10；(2)x26x90；(3)x2x20; (4)2xx20.点拨精讲：(3分钟)：本节课所学知识：1.二次函数yax2bxc(a0)与一元二次方程之间的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2bxcm的根2若抛物线yax2bxc与x轴交点为(x0，0)，则x0是方程ax2bxc0的根3有下列对应关系：二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的位置关系一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况b24ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b24ac>0只有一个公共点有两个相