九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、第二十三章旋转 23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标学习目标1.理解点p与点p'关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握p(x,y)关于原点的对称点为p'(-x,-y)的运用.2.复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.学习过程一、自主思考 问题1:已知点a和直线l,如图,请画出点a关于l对称的点a'.问题2:如图,abc是正三角形,以点a为中心,把adc顺时针旋转60°,画出旋转后的图形.问题3:如图abo,绕点o旋转180°,画出旋转后的图形.二、学习新知活动1:如图所示,在直角坐标系中,

2、已知a(-3,1),b(-4,0),c(0,3),d(2,2),e(3,-3),f(-2,-2),作出a,b,c,d,e,f点关于原点o的中心对称点,写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?活动2:关于原点作中心对称时,它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系?纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?坐标与坐标之间符号又有什么特点? 活动3:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段ab关于原点对称的图形.活动4:已知abc,a(-3,2),b(-2,-1),c(2,3)利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出abc关于原点对称的a'b'c'.三、课堂

3、练习 1.如图,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图中所画的“l”形图形,然后各补画一个小正方形,使图中所成的图形是轴对称图形,图中所成的图形是中心对称图形.(2)补画后,图中的图形是不是正方体的表面展开图:(填“是”或“不是”)答:中的图形,中的图形. 2.如图,点a,b,c的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点m(3,3),n(3,-3),p(-3,0),q(-3,1)中选择一个点,以a,b,c与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是()a.mb.nc.pd.q3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.已知点p(-b,2)与点

4、q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是. 5.已知a<0,则点p(-a2,-a+1)关于原点的对称点p'在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限四、当堂评价,反馈深化1.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()2.已知点a的坐标为(a,b),o为坐标原点,连接oa,将线段oa绕点o按逆时针方向旋转90°得oa1,则点a1的坐标为()a.(-a,b)b.(a,-b)c.(-b,a)d.(b,-a)3.如图,四边形efgh是由四边形abcd经过旋转得到的.如果用有序数对(2,1)表示方格纸上a点的位置,用(1,2)表示b点的位置,那么四

5、边形abcd旋转得到四边形efgh时的旋转中心用有序数对表示是. 4.直线y=x+3上有一点p(3,n),则点p关于原点的对称点p'为. 5.如图,请在网格中作出abc关于点o对称的a1b1c1,再作出a1b1c1绕点b1逆时针旋转90°后的a2b1c2.6.如图均为7×6的正方形网格,点a,b,c在格点上.(1)在图中确定格点d,并画出以a,b,c,d为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画一个即可)(2)在图中确定格点e,并画出以a,b,c,e为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)布置作业1.必做题:课本第70页习题23.2第3,4

6、题.2.选做题:课本第70页习题23.2第10题.参考答案一、自主思考问题1:图略.作法如下:过点a作直线l的垂线,垂足为m,延长am到b使am=bm,则b就是所求作的点.问题2:如图所示,abc为所求作的图形.问题3:图略.二、学习新知活动1:作法:(1)连接ao并延长ao;(2)在射线ao上截取oa'=oa;(3)过点a作ad'x轴于点d',过点a'作a'dx轴于点d. ad'o与a'do全等, ad'=a'd,od'=od, a'(3,-1). 同理可得b,c,d,e,f这些点关于原点的中心对称点的坐

7、标.活动2:横坐标与横坐标的绝对值相等,纵坐标与纵坐标的绝对值相等.坐标符号相反,即设p(x,y)关于原点o的对称点为p'(-x,-y).活动3:要作出线段ab关于原点的对称线段,只要作出点a、点b关于原点的对称点a',b'即可.因为点p(x,y)关于原点的对称点为p'(-x,-y),所以,线段ab的两个端点a(0,-1),b(3,0)关于原点的对称点分别为a'(0,1),b(-3,0).连接a'b',就可得到与线段ab关于原点对称的线段a'b'.活动4:如图所示.三、课堂练习1.(1)如下图:(2)图1(不是)或图2(是),图(是).2.c3.a4.2解析:点p(-b,2)与点q(3,2a)关于原点对称,b=3,a=-1,a+b=2.5.d解析:当a<0时,点p(-a2,-a+1)在第二象限,则点p关于原点的对称点p'在第四象限.