九年级数学第二十四章——圆(课时教案、学案)人教版

1、24.1 圆（教案）一内容及其解析1.内容：本节主要内容是圆的概念以及与圆有关的一些性质，本节又分为四个小节：第一小节的主要内容是圆的定义及一些相关概念；第二小节是结合研究圆的对称性得到了垂径定律及有关的结论;第三小节是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的相等关系。第四小节主要介绍圆周角的概念、圆周角定律及推论。是今后进一步学习圆的相关内容的基础。 2.解析：与圆有关的概念比较多，对于这些概念，教学时要引导学生分析它们之间的区别与联系。如直径和弦直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径；又如弧与尤弧、劣弧尤弧、劣弧都是弧但尤弧大于半圆，劣弧小于半圆。 垂径定理可以帮助学生分析

2、定理的题设和结论，并可将定律改述为：一条直线若满足：过圆心； 垂直于弦，则可推出：平分弦；平分弦所对的尤弧；平分弦所对的劣弧，这样可以加深学生对定律的理解。弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段线段的主要依据。圆周角有两个特征：角的顶点在圆上；角的两边都与圆相交，二者缺一不可。圆周角定理的证明，分三种情况讨论。在三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的条件是添加以角的顶点为端的直径为辅助线这种由特殊到一般的思想方法，应当让学生注意和掌握。 二目标及其解析1.目标理解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关概念。使

3、学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论，并学会应用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题。使学生掌握圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有关的证明、计算问题。理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论并运用它们进行论证和计算。通过圆周角定理的证明使学生了解分情况证明命题的思想和方法。2.解析向学生介绍“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”.。同时要让学生认识到，把一个图形看成是满足某种条件的点的集合，必须符合：（1）图形上的每一点都满足某个条件；（2）满足某种条件的每一个点，都在这个图形上，两方面缺一不可。对于垂径定理，教科书充分利用了轴对

4、称性，首先安排了一个“思考”栏目，结合圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性以及线段垂直平分线的性质，引导学生去发现图24.17中相等的线段和弧。对于弧、弦、圆心角首先设置了一个“探究”栏目，给出了圆心角的概念的基础上，结合圆的旋转不变性，让学生探究一个圆心角旋转后，有哪些等量关系。教学时，应首先使学生明确圆是中心对称图形进而指出圆绕其圆心旋转180°后与原来的图形重合。进而指出圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合的特点。对于圆周角首先设置了一个“观察”栏目，涉及在海洋馆观察动物的视角的问题引出本节课题。三，教学问题诊断分圆是日常生活中常见的图像之一，也是平面几何中的基本图形本节

5、重点研究了与圆有关的一些性质教学时，要注意突出图形性质的探索过程重视直观操作和逻辑推理的有机结合。例如结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现同弧所对的圆心角与圆周角、同弧所对的圆周角之间的数量关系。四，教学支持条件 五，教学过程设计巩固与应用学生自学探究引出概念（一） 教学基本流程 小结解决问题理解概念 （二）教学过程24.1.1 圆（第一课时）一，指导学生自学，引出概念1， 请同学们阅读并观察课本第78页感受圆在现实生活中的形象和圆的形成过程设计意图：让学生观察用绳子和用圆规画圆的过程给出圆的描述性定义师生活动：教师

6、提出问题学生自学35分钟并尝试回答问题二，问题及例题解析aa1、如图在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端的o旋转ro一周，另一个端的a所形成的图形叫做_圆_.固定的端的o叫做_圆心_,线段oa叫做_半径_。以点o为圆心的圆，记作“o”,读作“圆o”从画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。因此，圆心为o、半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合b2、连接圆上任意两点的线段(如图中的线段ab、ac)叫做_弦_，经过圆心的弦ab叫做直径。ac直径一点是弦，但弦不一定是直径圆上任意两点间的部分叫

7、做_圆弧_，简称 弧_。以a,b为端点的弧记作ab,读作“圆弧ab”或“弧ab”，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_半圆_。能够重合的两个圆叫做_等圆_. 容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧三、巩固与应用目标检测课本第80页练习 1，2，设计意图：通过对实际问题的应用让学生进一步理解圆的定义。小结：本节课主要学习了圆、弧、弦、直径、等圆、等弧的相关概念。 配餐作业a组：习题24.1第1题设计意图：加强学生对知识的应用.b组：练习册第30页 第一选择题1、2、第二填空题1。设计意图：加强学生对知识选拔性

8、的应用.教学反思：_; 24.1.2垂直于弦的直径（第二课时）一，指导学生自学，引出概念1，请同学们阅读课本第80页的问题和探究你能得出什么样的结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.设计意图：让学生通过探究的过程得出圆是轴对称图形师生活动：教师提出问题学生自学47分钟并尝试回答问题二，问题及例题解析思考:：如图ab是o的一条弦，作直径cd，使园cdab，垂足为e.cbado（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有有哪些相等的线段和弧？为什么？在图中，垂直于弦ab的直径cd所在直线是o的对称轴。把圆沿着直径cd折叠时，cd两侧的两个半

9、圆重合，点a与点b重合，ae与be重合，ac,ad分别与bc,bd重合。因此 ae=be, ac=bc, ad=bd,即直径cd平分弦ab，并且平分弧ab及弧acb。怎样我们就得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。c因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. 现在我们解决求赵州桥主桥拱半径的问题。a如图，用弧ab表示主桥拱，设ab所在圆的圆心为o,bd半径为r。r经过圆心o作弦ab的重线oc，d为垂足，oc与弧ab相交于点c，根据垂径定理，d是ab的中点，0c是弧ab的中点，cd就是拱高。

10、o 在图中，ab=37.4， cd=7.2，ad=ab=×37.4=18.7od=oc-cd=r-7.2.在rtoad中，由勾股定理，得 oa=ad+od,即r=18.7+（r-7.2）. 解得 r27.9（m），三、巩固与应用目标检测课本第82页练习 1，2，设计意图：通过对实际问题的应用让学生进一步理解垂径定理的含义。小结：本节课主要学习了垂径定理及其实际问题的应用。 配餐作业a组：习题24.1第10题.b组：练习册第30页 第一选择题 13；第二填空题2。设计意图：加强学生对知识的实际应用。教学反思：_; 24.1.3弧、弦、圆心角（第三课时）一，指导学生自学，引出概念1， 请

11、同学们阅读课本第82页的探究并回答问题. 什么叫做圆心角？圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里？同圆或等圆中，两个圆心角两条弧、两条弦中有一组量相等 ，它们所对应的其余各组量也相等。师生共同探究后得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_相等_，所对的弦也_相等_;在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_相等_ ，所对的弧也_相等_;设计意图：让学生通过探究的过程得出弧、弦、圆心角之间的相互关系。a师生活动：教师提出问题学生自学510分钟并尝试回答问题二，例题解析例1、 如图

12、（24.1-10）在o中，弧ab=ac, acb=60°,bco求证：aob=boc=aoc.证明：弧ab=弧ac ab=acabc是等腰三角形.又 acb=60°,abc是等边三角形.ab=bc=ca.aob=boc=aoc.三、巩固与应用目标检测课本第83页练习 1，2，设计意图：通过对实际应用让学生进一步理解弧、弦、圆心角之间的相互关系。小结：本节课主要学习了弧、弦、圆心角之间的相互关系。 配餐作业a组：习题24.1第3、11题设计意图：加强学生对知识的实际应用.b组：练习册第30页 第一选择题 （4）；第二填空题（3）。教学反思：_; 24.1.4圆周角（第四、五课

13、时）一，指导学生自学，引出概念2， 请同学们阅读课本第84页的思考和探究并回答问题.什么叫做圆周角？同弧所对的圆周角有什么关系? 同弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？师生共同探究后可以发现：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.为了进一步研究上面发现的结论，如图（24.1-13），在o任取一个圆周角bac，将圆对折，使折痕经过圆心o和bac的顶点a.由于点a的位置的取法不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部.aodcbocba daboc(1) （2） （3） 由圆周角定理可知，在同圆或等圆中

14、，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。我们来分析第一种情况.如图(1),圆心o在bac的一条边上.对于（2）（3）种情况也可得出类似的结论（自己完成证明）.由此可得到圆周角定理：c 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，cc都等于这条弧所对的圆心角的一半.·。 进一步，我们还可得到下面的结论：oa半径（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.(如图24.1-14所示)d如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆a内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.o 如图（24.1-15），四边形abcd是o的接四边形，o是四边形abcd的

15、c外接圆 .b所对的弧为bcd,c所对的弧为bad,又 bcd与bad所对的圆心角的和是周角， a+c= =180°.同理 b+d=180°.这样，利用圆周角定理，我们得到关于圆内接四边形的一个性质： 圆内接四边形的对角互补二，例题解析c例2 如图24.1-16，o的直径ab为10cm,弦ac为6cm，acb的平分线交o于d，求bc，ad, bd的长. 解：ab是直径， acb=adb=90°.。oba在rtabc中， bc=cd平分角acb，d弧ad=弧bd, ad=bd .又 在rtabd中, ,ad=bd=ab=×10=5（cm）.三、巩固与应用目

16、标检测课本第86页练习 1,2，3.设计意图：通过对实际应用让学生进一步理解圆周角的性质及推理。小结：本节课主要学习了圆周角的性质及推理. 配餐作业a组：习题24.1第2、4、题设计意图：加强学生对知识的实际应用.b组：习题24.1第12、13、14题。c组：练习册第30页 第一选择题 （5）；第二填空题（4）。教学反思：_; 24.11圆（第一课时学案）一，学习目标（1）理解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关概念。二，问题及概念解析roaa1、如图在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端的o旋转一周，另一个端的a所形成的图形叫做_.固定的端的o叫做_,线段oa叫做_。以点o为圆心的圆，记作

17、“o”,读作“圆o”从画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。因此，圆心为o、半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合b2、连接圆上任意两点的线段(如图中的线段ab、ac)0叫做_，经过圆心的弦ab叫做_。ac直径一点是弦，但弦不一定是直径圆上任意两点间的部分叫做_，简称 _ 。以a,b为端点的弧记作ab,读作“圆弧ab”或“弧ab”，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_。能够重合的两个圆叫做_. 容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或

18、等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧目标检测课本第80页练习 1，2，配餐作业a组：习题24.1第1题b组：练习册第30页 第一选择题 1、2、第二填空题1。24.1.2垂直于弦的直径（第二课时学案）一，学习目标（1） 使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论，并学会应用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题。二，问题及例题解析1，请同学们阅读课本第80页的问题和探究你能得出什么样的结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.思考:：如图ab是o的一条弦，作直径cd，使园cdab，垂足为e.cbado（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现

19、图中有有哪些相等的线段和弧？为什么？在图中，垂直于弦ab的直径cd所在直线是o的对称轴。把圆沿着直径cd折叠时，cd两侧的两个半圆重合，点a与点b重合，ae与be重合，ac,ad分别与bc,bd重合。因此 ae=be, ac=bc, ad=bd,即直径cd平分弦ab，并且平分弧ab及弧acb。怎样我们就得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。c因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. 现在我们解决求赵州桥主桥拱半径的问题。a如图，用弧ab表示主桥拱，设ab所在圆的圆心为o,0bd半径为r。

20、r经过圆心o作弦ab的重线oc，d为垂足，oc与弧ab相交于点c，根据垂径定理，d是ab的中点，c是弧ab的中点，cd就是拱高。o 在图中，ab=37.4， cd=7.2，ad=ab=×37.4=18.7od=oc-cd=r-7.2.在rtoad中，由勾股定理，得 oa=ad+od,即r=18.7+（r-7.2）. 解得 r27.9（m），目标检测课本第82页练习 1，2， 配餐作业a组：习题24.1第10题.b组：练习册第30页 第一选择题 13；第二填空题2。24.13弧、弦、圆心角（第三课时学案）一，学习目标（1） 使学生掌握圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之

21、间的相等关系并能运用这些关系解决有关的证明、计算问题。二、问题及例题解析(1)请同学们阅读课本第82页的探究并回答问题.(2)什么叫做圆心角？圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里？同圆或等圆中，两个圆心角两条弧、两条弦中有一组量相等 ，它们所对应的其余各组量也相等。共同探究后得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_ 所对的弦也 ;在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_ 所对的弧也_ ;a二，例题解析例1、 如图（24.1-10）在o中，弧ab=ac, acb=60

22、6;,求证：aob=boc=aoc.o证明：弧ab=弧ac ab=accabc是等腰三角形.b又 acb=60°,abc是等边三角形.ab=bc=ca.aob=boc=aoc.目标检测课本第83页练习 1，2，设计意图：通过对实际应用让学生进一步理解弧、弦、圆心角之间的相互关系。配餐作业a组：习题24.1第3、11题b组：练习册第30页 第一选择题 （4）；第二填空题（3）。24.14圆周角（第四、五课时学案）一，学习目标（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论并运用它们进行论证和计算。通过圆周角定理的证明了解分情况证明命题的思想和方法。二，问题及例题解析（1）请同学们阅读课本

23、第84页的思考和探究并回答问题.什么叫做圆周角？同弧所对的圆周角有什么关系? 同弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？师生共同探究后可以发现：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.为了进一步研究上面发现的结论，如图（24.1-13），在o任取一个圆周角bac，将圆对折，使折痕经过圆心o和bac的顶点a.由于点a的位置的取法不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部.aodcbocba daboc(1) （2） （3） 由圆周角定理可知，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。我们来分

24、析第一种情况.如图(1),圆心o在bac的一条边上.对于（2）（3）种情况也可得出类似的结论（自己完成证明）.由此可得到圆周角定理：c 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，cc都等于这条弧所对的圆心角的一半.·。 进一步，我们还可得到下面的结论：oa半径（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.(如图24.1-14所示)d如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆a内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.o 如图（24.1-15），四边形abcd是o的接四边形，o是四边形abcd的c外接圆 .b所对的弧为bcd,c所对的弧为bad,

25、又 bcd与bad所对的圆心角的和是周角， a+c= =180°.同理 b+d=180°.这样，利用圆周角定理，我们得到关于圆内接四边形的一个性质： 圆内接四边形的对角互补二，例题解析c例2 如图24.1-16，o的直径ab为10cm,弦ac为6cm，acb的平分线交o于d，求bc，ad, bd的长. 解：ab是直径， acb=adb=90°.。oba在rtabc中， bc=cd平分角acb，d弧ad=弧bd, ad=bd .又 在rtabd中, ,ad=bd=ab=×10=5（cm）.目标检测课本第86页练习 1,2，3。配餐作业a组：习题24.1第2

26、、4、题b组：习题24.1第12、13、14题。c组：练习册第30页 第一选择题 （5）；第二填空题（4）。24.2 点、直线、圆和圆的位置关系一内容及其分析1.内容：本节是圆有关的位置关系，包括三部分内容:点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系。 2.分析：在“点和圆的位置关系”中，教科书首先结合射击问题，给出了点和圆的三种不同位置关系，接下来讨论了过三点多圆，并结合“过同一直线上三点不能作圆”介绍了反证法。在“直线和圆的位置关系”中，教科书首先讨论了直线和圆的三种不同位置关系然后重点研究了直线和圆相切的情况，给出了直线和圆相切的判断定理、性质定理、切线长定理，在此基础上介绍

27、了三角形的内切圆。在“圆和圆的位置关系”中重点是讨论圆和圆的不同位置关系。 二目标及其分析1.目标掌握点和圆的三种位置关系。 理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”，并能作出这个圆。 掌握直线和圆的三种位置关系，了解割线、切线的定义。 掌握切线的判定和性质，并能 灵活运用。 了解圆和圆的五种位置关系及概念。 掌握五种位置关系中圆心距d和两圆半径r和r的数量关系，并能通过其数量关系判断两圆的位置关系。2.分析（1）引入点和圆的位置关系的课题后，实际上平面上帝一个圆，把平面上帝帝分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。这三类的点各具有相同的性质。点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是互相对应

28、的，即知道位置关系可以确定数量关系，知道数量关系可以确定位置关系。（2）帮助学生分析过已知点作圆时，要仅仅抓住对圆心和半径的讨论上。已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义出发的。对于经过三点作圆的问题，关键在于能否找到这样一个圆心，使他与三个已知点的距离相等。把这个问题与前面过两点作圆的问题联系起来，与线段垂直平分线联系起来，问题也就莹刃而解了。接下来，教科书结合证明“过同一直线上的三点不能作圆”，正式提出了反证法。在反证法的教学中，要使学生了解反证法的基本思路和一般步骤。（3）从直线和圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系，教学时，可以先复习点和圆的不同位置关系以及各种位置关系的数量表

29、示，同时，要注意引导学生从运动的观点来理解直线和圆相交、相切、相离的概念。对于直线和圆相切，要向学生指出，这时的公共点是唯一的，有且只有一个。切线的判定定理和性质定理容易混淆，要使学生分清判断定理和性质定理的题设好结论，注意在什么情况下可以用切线的判定定理，什么情况下用切线的性质定理。判定切线有三种方法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。 关于切线的性质有如下几个：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切

30、点垂直于切线的直线必过圆心。（4）切线长是用线段的长来定义的，要让学生明确这个线段的端点是那两个点。（5）两圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，既是两圆不同位置的判定，又是它们的性质，因此要向学生说明这个结论可以两面使用，其中判定两圆相交时必须具备 的条件。三，教学问题分析本节的重点内容是有关直线与圆的位置关系以及切线的内容。学生学习了点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，教学时应当适时进行小结，特别应当让学生总结不同位置关系时对应的不同数量关系，从数和形的两方面去对它们加以认识，在对比和类比中加深对这三种不同位置关系的理解。四，教学支持条件 五，教学过程设计创设情景，提出问题并加

31、以探索。（1）教学基本流程 发现并证明相关定理。 巩固与应用小结（二）教学过程24.2.1 点和圆的位置关系（第一课时）一，指导学生自学，引出概念1，请同学们阅读课本第90-92页的问题和探究并完成思考题。设计意图：让学生通过实际问题探究出一般规律。师生活动：教师提出问题学生自学69分钟总结出一般规律。a·c·二，问题及例题解析o·请同学们阅读第90页的问题并回答点和圆有几种位置关系？b·我们知道，圆上所以的点到圆心的距离都等于半径。符合“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端。如右图所示，设o的半径为r点a在圆内，点

32、b在圆上，点c在圆外。容易看出：oa<r, ob=r, oc>r.反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，就可以判断点好圆的位置关系。设o的半径为r，点p到圆心的距离op=d，则有：点p在圆外d>r ；点p在圆上d=r ；点p在圆内d<r。探究：（1） 如图（1）作经过已知点a的圆，这样的圆你能作出多少个？（2） 如图（2）作经过已知点a、b的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？aab(1)(2)答：（1）经过一点可以作无数个圆。 （2）圆心分布在ab的垂直平分线上，可作无数个圆。思考：要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？如图：线段

33、ab与bc的垂直平分线的交点o为圆心。不在同一直线上的三个点确定一个圆。 aboc由上图我们可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一直线l上的a、b、c三点可以作一个圆。设这个圆的圆心为p，那么点p既在线段ab的垂直平分线上,又在线段bc的垂直平分线上，即点p为与的交点，而l，l，这与我们a ·c·b·p·以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。所以过同一直线上的三点不能作圆。 以

34、上的证明方法是假设命题的结论不成立由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。 在某种情形下反证法是很有效的证明方法，例如，用反证法证明平行线的形状“两直线平行，同位角相等”。e如图，我们要证明，如果abcd，那么1=2.1b假设12.过点o作直线,使eo=2.oa根据“同位角相等，两直线平行”，可得cd，2dc这样过点o就有两条直线ab，都平行于cd，这与公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知f直线平行”矛盾。这说明假设12不正确，从而1=2. 目标检测课本第93页练习 1,2，3,4。配餐作业a组：习题24.2第1题24.2.2直线和圆的位置关

35、系（第二、三、四课时）一，指导学生自学，引出概念1，请同学们阅读课本第92-94页的思考题。设计意图：让学生通过对实际问题的思考得直线和圆的位置关系。师生活动：教师提出问题学生自学69分钟总结出本节的概念和相互关系。二，问题及例题解析请同学们阅读第93页的思考并理解直线和圆的几种位置关系。可以发现，直线和圆有三种位置关系（如图所示）：roodo(1)lll(2)(3)如图（1），直线和圆有两个交点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。如图（2），直线和圆有一个交点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线。如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。 根据

36、直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：直线l和o相交d<r ;直线l和o相交d=r ;直线l和o相交d>r ;思考：o如图，在o中，经过半径oa的外端点a作直线loa，则圆心o到直线l的距离是多少？直线l和o有什么位置关系？a可以看出，这时圆心o到直线l的距离就是o的半径，这时直线l就是o的切线这样，我们得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。o例1如图所示，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb。求证 ：直线ab是o的切线。cba证明：连接oc，oa=ob, ca=cb,oab是等腰三角形，oc是底边ab上的中线。ocab.ab是o的

37、切线。反之，有切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。探究：如图，纸上有一o，pa为o的一条切线，沿着直线po将纸对折，设圆上与点a重合的点为b，这时，ob是o的一条半径吗？pb是o的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的pa与pb，apo与bpo有说明关系？apapobo由探究得出结论：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如上图，pa、pb是o的两条切线，oaap, obbp.又oa=ob, op=op,rtaoprtbop.pa=pb, opa=opb.由此得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切

38、线的夹角.思考97页的问题并得出结论：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。a例2：如图abc的内切圆o与bc、ca、ab分别相切于点d,e,f,且ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm,求af,bd,ce的长.ef解：设af=x(cm), 则oae=x,cd=ce=ac-ae=13-x, cbdbd=bf=ab-bf=9-x.由bd+cd=bc 可得（13-x）+（9-x）=14解得 x=4.因此 af=4(cm),bd=5(cm),ce=9(cm).目标检测课本第94页练习 1,2.第96页1，2.第98页1，2.配餐作业

39、a组：习题24.2第2，3，题b组：习题24.2第4，5题c组：习题24.2第15题24.2.3圆和圆的位置关系（第五课时）一，指导学生自学探究，引出概念1，请同学们阅读课本第98-99页的思考题。设计意图：让学生通过对实际问题的思考得出圆和圆的位置关系。师生活动：教师提出问题学生自学69分钟总结出本节的概念和相互关系。二，问题及例题解析请同学们阅读第99页的探究并理解圆和圆的几种位置关系。可以发现，可能会出现以下几种情况：········()···(5)（6）(4)(3)(1)(2)

40、 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，如上图（1）、(5)、(6)所示。其中（1）又叫做外离。（5）（6）叫做内含。（6）中两圆圆心是两圆内含的一种特殊情况。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图（2）(4)所示。其中（2）叫做外切，（4）叫做内切。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图（3）所示。思考：利用d与和之间的关系研究两圆的位置关系并完成下表：两圆的位置关系d与和之间的关系外离d>+外切d=+相交-<d<+()内切d=-(>)内含d<-(>)paob例3 如图o的半径为5cm,点p是o 外一点，op=8cm.以p为

41、圆心作一个圆与o外切，这个圆的半径应是多少？以p为圆心作一个圆与o内切呢？解：（1）设与o外切于点a，则 pa=op-oa =8-5 =3(cm).所以的半径是3cm. (2)设与o内切于点b，则pb=op+ob=8+5=13(cm).所以的半径是13cm.目标检测课本第109页练习 1,2,3,4. 配餐作业a组：习题24.2第6,7，题b组：习题24.2第8,9题c组：习题24.2第12,13题24.2.1 点和圆的位置关系（第一课时学案）一，学习目标掌握点和圆的三种位置关系。理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”，并能作出这个圆。二，问题及概念解析c1请同学们阅读第90页的问题并回答点和

42、圆有几种位置关系？a我们知道，圆上所以的点到圆心的距离都等于o半径。如右图所示，设o的半径为r点a在圆内，点b在圆上，点c在圆外。容易看出：boa<r, ob=r, oc>r.反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，就可以判断点好圆的位置关系。设o的半径为r，点p到圆心的距离op=d，则有：符合“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端。点p在圆外d>r ；点p在圆上d=r ；点p在圆内d<r。探究：如图（1）作经过已知点a的圆，这样的圆你能作出多少个？如图（2）作经过已知点a、b的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？a

43、ab(1)(2)答：（1）经过一点可以作无数个圆。 （2）圆心分布在ab的垂直平分线上，可作无数个圆。思考：要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？如图：线段ab与bc的垂直平分线的交点o为圆心。不在同一直线上的三个点确定一个圆。 aboc由上图我们可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一直线l上的a、b、c三点可以作一个圆。设这个圆的圆心为p，那么点p既在线段ab的垂直平分线上,又在线段bc的垂直平分线上，即点p为与

44、的交点，而l，l，这与我们a ·c·b·p·以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。所以过同一直线上的三点不能作圆。 以上的证明方法是假设命题的结论不成立由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。 在某种情形下反证法是很有效的证明方法，例如，用反证法证明平行线的形状“两直线平行，同位角相等”。e如图，我们要证明，如果abcd，那么1=2.1b假设12.过点o作直线,使eo=2.oa根据“同位角相等，两直线平行”，可得cd，2dc这样过点o就有两条直线ab，都平行于cd，这与公理“过直线外一点有

45、且只有一条直线与已知f直线平行”矛盾。这说明假设12不正确，从而1=2. 目标检测课本第93页练习 1,2，3,4。配餐作业a组：习题24.2第1题24.2.2直线和圆的位置关系（第二、三、四课时学案）一，学习目标掌握直线和圆的三种位置关系，了解割线、切线的定义。掌握切线的判定和性质，并能 灵活运用。二，问题及例题解析请同学们阅读第93页的思考并理解直线和圆的几种位置关系。可以发现，直线和圆有三种位置关系（如图所示）：roodo(1)lll(2)(3)如图（1），直线和圆有两个交点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。如图（2），直线和圆有一个交点，这时我们说这条直线和圆相切，这

46、条直线叫做圆的切线。如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。 根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：直线l和o相交d<r ;直线l和o相交d=r ;直线l和o相交d>r ;思考：o如图，在o中，经过半径oa的外端点a作直线loa，则圆心o到直线l的距离是多少？直线l和o有什么位置关系？a可以看出，这时圆心o到直线l的距离就是o的半径，这时直线l就是o的切线这样，我们得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。o例1如图所示，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb。求证 ：直线ab是o的切线。cba证明：连接oc，oa

47、=ob, ca=cb,oab是等腰三角形，oc是底边ab上的中线。ocab.ab是o的切线。反之，有切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。探究：如图，纸上有一o，pa为o的一条切线，沿着直线po将纸对折，设圆上与点a重合的点为b，这时，ob是o的一条半径吗？pb是o的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的pa与pb，apo与bpo有说明关系？apapobo由探究得出结论：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如上图，pa、pb是o的两条切线，oaap, obbp.又oa=ob, op=op,rtaoprtbop.pa=pb, opa=opb.由此得到切线

48、长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.思考97页的问题并得出结论：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。a例2：如图abc的内切圆o与bc、ca、ab分别相切于点d,e,f,且ab=9cm，bc=14cm，ca=13cm,求af,bd,ce的长.ef解：设af=x(cm), 则oae=x,cdbcd=ce=ac-ae=13-x。bd=bf=ab-bf=9-x。由bd+cd=bc 可得（13-x）+（9-x）=14解得 x=4.因此 af=4(cm),bd=5(cm),ce=9(cm).目标检测课本第94页练习 1,2.第96页1，2.第98页1，2.配餐作业a组：习题24.2第2，3，题b组：习题24.2第4，5题c组：习题24.2第15题24.2.3圆和圆的位置关系（第五课时学案）一，学习目标了解圆和圆的五种位置关系及