《全等三角形》培优题型全集

1、1题型一：倍长中线（线段）造全等1、 已知： 如图， AD是厶 ABC的中线， BE交 AC于 E,交 AD于 F, 且 AE=EF，求证：AC=BF题型二：截长补短2、如图， ABC 中，AB=5 AC=3 则中线 AD 的取值范围是3、在厶 ABC 中,AC=5,中线 AD=7，则 AB 边的取值范围是（）A、1AB29B、4AB24C、 5AB19D、 9AB AD ,Z1 =Z2, CD = BC 求证：/ ADC +ZB= 180。2、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分ZBAD , CE 丄 AB 于 E,AD+AB=2AE，则ZB 与ZADC 互补，为什么？5、如图，在 ABC

2、 中ZABC,ZACB 的外角平分线相交于点 P 求证：AP 是ZBAC 的角平分线3、如图， ABDH ACD BD=CDZABDZACD 求证 AD 平分ZBAC.6、如图，ZB=ZC=90 , AM 平分ZDAB , DM 平分ZADC求证:点 M 为 BC 的中点C3题型四：连接法(构造全等三角形)1、已知：如图，AB = AD , BC = DC, E、F 分别是 DC、BC 的中 点，求证：AE = AF。题型五：全等+角平分线性质1、如图，AD 平分/ BAC DEL AB 于 E, DF 丄 AC 于 F, 且 DB=DC 求证：EB=FC2、 如图， 直线 AD 与 BC 相

3、交于点 0,且 AC=BD , AD=BC . 求证： C0=D0 .2、已知：如图所示，BD 为/ ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上, PM丄 AD 于 M , ?PN 丄 CD 于 N,求证：PM= PNC/ DA/AOB3、已知:求证：/如图，AB=AE , BC=ED，点 F 是 CD 的中点，AF 丄 CDB= / E.题型六：全等+等腰三角形的性质1、如图，在 ABE 中，AB= AE,AD= AC,/BAD=ZEAC, BC DE 交于 点0.求证：(1) ABCAAED (2) OB = OE .4、在等边.SBC内取一点D，使DA =DB,在ABC外取一点E

4、，使DBE二DBC, 且BE =BA，求BED.2、.已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上,BE = CF,/ B = / C.求证：OA = OD .AAB = DC ,4题型七：两次全等1、如图,DB=DC F 是 AD 的延长线上的一点。求证： BF=CF6、如图，在四边形 ABCD 中，AD / BC，/ ABC=90 DE 丄 AC 于 点F，交 BC 于点 G,交 AB 的延长线于点 E,且 AE=AC.求证：BG=FGAB=AC2、如图,D、E、 F、B 在一条直线上 AB=CD, / B= / D , BF=DE.求证：（ 1) AE=CF;(2) AE / CF (

5、3)/ AFE= / CEF3、如图：A、E、F、B 四点在一条直线上， AC 丄 CE，BD 丄 DF，AE=BF，AC=BD。求证： ACF BDE4、如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，/ 仁 / 2，/ 3=/4,求证：/5= / 6.5、已知如图，E、F 在 BD 上，且 AB = CD，BF = DE，AE = CF， 求证：AC 与 BD 互相平分题型八：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰 RtAABC 中，/ C = 90, D 是斜边上 AB 上任一点，AE 丄 CD 于 E, BF 丄 CD 交 CD 的延长线于 F, CH 丄 AB 于 H 点,

6、交 AE 于 G.求证：BD = CG.2、如图，将等腰 Rt ABC 的直角顶点置于直线 I 上，且过 A , B 两点分别作直线 I 的垂线，垂足分别为 D, E，请你在图中找岀一对 全等三角形，并写岀证明它们全等的过程.3、如图，/ ABC = 90, AB = BC , D 为 AC 上一点，分别过 A、C 作 BD 的垂线，垂足分别为 E、F,求证：EF= CF- AE5题型九：延长角平分线的垂线段1、如图，在 ABC 中，AD 平分/ BAC , CE 丄 AD 于 E. 求证：/ ACE= / B+ / ECD .2、如图，在 ABC 中，/ A=90 ，D 是 AC 上的一点，

7、BD=DC，P 是 BC 上的任一点，PE 丄 BD，PF 丄 AC，E、F 为垂足.求证：PE+PF=AB .3、己知，ABC中，AB=AC，CD丄AB，垂足为D，P是线段BC上任一6点，PE丄AB,PF丄AC垂足分别为E、F，求证：PE+PF=CD.2、如图， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC , BD 是/ ABC 的平 分线，BD的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延 长线于 F.求证：BD=2CE .3、已知，如图 34， ABC 中，/ ABC=90o，AB=BC，AE 是/ A1的平分线，CD 丄 AE 于 D 求证：CD= AE274、己知

8、， ABC 中，AB=AC，CD 丄 AB，垂足为 D，P 是射线 BC 上任一点，PE 丄 AB , PF 丄 AC 垂足分别为 E、F，求证：PE -P F=CD.AD题型十：面积法1、如图，在 ABC 中，/ BAC 的角平分线 AD 平分底边 BC，求证 AB=AC.题型十一：旋转型1、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上一动点（点 G 与 C、D不重合），以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF， 连接 DE 交BG 的延长线于 H。求证：BCG DCE， BH 丄 DE82、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图 2是由它抽象出的

9、几何图形， B，C, E 在同一条直线上，连结 DC.（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得 含有未标识的字母）；（2）证明：DC 丄 BE3、（ 1）如图 7,点 0 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边 在线段AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E,连结 BC .求/ AEB 的大小；（2）如图 8， OAB 固定不动，保持 OCD 形状和大小不变， 将 OCD 绕着点 0 旋转（ OAB 和 OCD 不重叠），求/ AEB .6、正方形 ABCD 中, E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一

10、点，BE+DF=EF求/ EAF 的度数.7、D 为等腰Rt ABC斜边 AB 的中点，DMLDN,DM,DN 分别交 BC,CA于点 E,F。1当.MDN绕点 D 转动时，求证 DE=DF2若 AB=2 求四边形 DECF 的面积。& 五边形ABCD中,AB=AE BODE=CD/ABC/AED180。， 求证：AD平分/CDE4、如图，AE 丄 AB, AD 丄 AC, AB=AE / B=ZE， 求证：(1) BD=CE( 2)BD 丄 CE9、如图，已知 AB=CD=AE=BC+DE=2 ，/ ABC= / AED=90求五边形 ABCDE 的面积5、如图所示，已知 AE 丄

11、AB, AF 丄 AC, AE=AB AF=AC求证： (1) EC=BF ( 2) EC 丄 BFE910、已知RtAABC中，AC二BC,/C = 90,D为AB边的中点，.EDF=90ZEDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F.1（1）当/EDF绕D点旋转到DE _ AC于E时（如图 1），求证：SADEF- SACEFSAABC.2当.EDF绕D点旋转到DE 和 AC不垂直时（如图 2），求SADEF、SACEF、SAABC之间的数量关系?（3）当.EDF绕D点旋转到DE 和 AC不垂直时（如图 3），求SADEF、SACEF、SAABC之间的数量关系?FCF图 3F11、在 ABC 中,/ ACB=90