九年级数学上册 23 旋转复习导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、第第 2323 章旋转章旋转一、知识梳理旋转旋转的概念旋转作图旋转的性质旋转前后的两个图形全等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应角中心对称中心对称的概念中心对称作图中心对称的性质对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分中心对称的两个图形是全等形中心对称图形平面直角坐标系中的中心对称二、题型、技巧归纳类型 1旋转的概念和性质【主题训练 1】 (吉林中考)如图,将 rtabc 绕点 a 逆时针旋转 40,得到 rtabc,点 c恰好落在斜边 ab 上,连接 bb,则bbc=度.【自主解答】由旋转的性质可得:ab=ab,bab=40,bba=(180-40)2

2、=70,又abc=90-bab=90-40=50,bbc=bba-abc=70-50=20.答案:20归纳：应用旋转性质的两点技巧1.在旋转变换中存在两类相等的角:(1)旋转前后的对应角相等.(2)对应点与旋转中心连线的夹角(即旋转角)相等.2.在旋转中存在两类相等的线段:(1)旋转前后的对应线段相等.(2)对应点与旋转中心所连的线段相等.类型 2中心对称图形的识别【主题训练 2】(黄冈中考)随着人民生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()【自主解答】 选 a.在 a 选项中,图形按其中心旋转 180后能与原图重合,是中心对称图形,而其他三项都按

3、其中心旋转 180后不能与原图重合,所以不是中心对称图形.【备选例题】(义乌中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()a.4 个b.3 个c.2 个d.1 个【解析】选 c.因为第一、第四个图形不仅可以沿某条直线折叠后重合,而且绕圆心旋转180后也能与原图形重合,所以既是轴对称图形也是中心对称图形.故选 c.归纳：中心对称图形与轴对称图形的区别与联系1.相同点:(1)都是指具有特殊对称性的一个图形;(2)变换后都能够与自身重合.2.不同点:中心对称图形是绕一个点进行旋转,而轴对称图形是沿一条直线翻折.【知识归纳】三种特殊图形的特征1.中心对称图形:把图形绕着旋转中心旋转 180,

4、能够与原来的图形重合.2.轴对称图形:把一个图形沿着对称轴折叠,直线两旁的部分能够重合.3.旋转图形:把图形绕着旋转中心旋转一定的角度,能够与原来的图形重合.类型 3旋转、对称与坐标系【主题训练 3】(牡丹江中考)如图,abo中,abob,ob=3,ab=1,把abo绕点o旋转150后得到a1b1o,则点a1的坐标为()a.(-1,-3)b.(-1,-3)或(-2,0)c.(-3,-1)或(0,-2)d.(-3,-1)【自主解答】选 b.ob=3,ab=1,oa=2,aob=30.如图,若将abo 绕点 o 逆时针旋转 150,则点 a1落在 x 轴的负半轴上,易得 a1的坐标为(-2,0);

5、若将abo绕点o顺时针旋转,则点a1落在第三象限,易得此时点a1的坐标为(-1,-3),故选 b.归纳：旋转中的数学思想1.对于旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题,最好的解题方法是运用数形结合思想.2.运用数形结合思想解题,这样可以把抽象的数学问题转化为直观的形,也可以把复杂的形转化为具体的数.类型 4与旋转变换有关的作图【主题训练 4】( 茂名中考)在方格纸上按以下要求作图,不用写作法:(1)作出“小旗子”向右平移 6 格后的图案.(2)作出“小旗子”绕 o 点按逆时针方向旋转 90后的图案.【解析】作图如下:【备选例题】( 厦门中考)在平面直角坐标系中,已知点 a(-4,1),b(-2

6、,0),c(-3,-1),请在图上画出abc,并画出与abc 关于原点 o 对称的图形.【解析】画图如下:归纳：旋转作图的方法与步骤1.分析题目要求,找出旋转中心、旋转角.2.分析所作图形,找出构成图形的关键点.3.沿一定的方向,按一定的角度,通过截取线段的方法,旋转各个关键点.4.连接所作的各个关键点,并标上相应的字母.5.写出结论.典例精析：例题 1.( 温州中考)如图,在方格纸中,abc 的三个顶点和点 p 都在小方格的顶点上.按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上.(1)将abc 平移,使点 p 落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图.(2)以点 c 为旋转中心,将abc 旋

7、转,使点 p 落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.【解析】(1)答案不唯一,如图示:(2)答案如图示:例题 2.( 绥化中考)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,abc 的顶点均在格点上.(1)画出abc 关于直线 om 对称的a1b1c1.(2)画出将abc 绕点 o 按顺时针方向旋转 90后所得的a2b2c2.(3)a1b1c1与a2b2c2组成的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请画出对称轴.【解析】(1),(2)如图.(3)a1b1c1与a2b2c2组成的图形是轴对称图形,对称轴如图中两条斜线.三、随堂检测1.(长沙中考)在下

8、列某品牌 t 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()2.(烟台中考)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是()3. (青海中考)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.(玉溪中考)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5.(荆门中考)在平面直角坐标系中,线段 op 的两个端点坐标分别为 o(0,0),p(4,3),将线段 op 绕点 o 逆时针旋转 90到 op位置,则点 p的坐标为()a.(3,4) b.(-4,3)c.(-3,4)d.(4,-3)6.(安顺中考)如图,在平面直角坐标系中,将线段 ab 绕点 a

9、按逆时针方向旋转 90后,得到线段 ab,则点 b的坐标为.7.如图,在平面直角坐标系中,将线段 ab 绕点 b 按顺时针方向旋转 90后,得到线段ba,则点 a的坐标为.8.(河池中考)如图(1),已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将acb 绕点c 按顺时针方向旋转到acb的位置,其中 ac 交直线 ad 于点e,ab分别交直线 ad,ac 于点 f,g,则在图(2)中,全等三角形共有()a.5 对b.4 对c.3 对d.2 对9.(宁夏中考)如图,在 rtabc 中,acb=90,a=,将abc 绕点 c 按顺时针方向旋转后得到edc,此时点 d 在 ab 边上,则旋转角的

10、大小为.【答案】1. 【解析】选 c.选项 a 中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项 b 中的图形是轴对称图形;选项 d 中的图形是轴对称图形,也是旋转图形;选项 c 中的图形既不是轴对称图形,也不能由旋转得到.2.【解析】 选 b.选项 a 为旋转对称图形,选项 b 为中心对称图形,选项 c 为轴对称图形,选项 d 不是对称图形.3. 【解析】选 c.选项 a 中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项 b 中图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,选项 c 中图形既是轴对称图形又是中心对称图形,选项 d 中图形是轴对称图形但不是中心对称图形,故选 c.4. 【解析】选 a.选项 a 是

11、轴对称图形,也是中心对称图形;选项 b 是轴对称图形,不是中心对称图形;选项c是轴对称图形,不是中心对称图形;选项d不是轴对称图形,是中心对称图形.5. 【解析】选 c.点 p 的横坐标是 4,纵坐标是 3,把线段 op 绕点 o 逆时针旋转 90到op位置,点 p 对应点 p的横坐标绝对值等于点 p 的纵坐标,点 p的纵坐标等于点 p 的横坐标,因此答案是(-3,4).6. 【解析】作图如下,可知 b的坐标为(4,2).答案:(4,2)7. 【解析】作图如下,可知点 a的坐标为(2,1).答案:(2,1)8. 【解析】选 b.由题意,得:acbacbacd,所以a=a,d=b,acd=acb,ac= ac,