课程设计工程光学

1、 工程光学课程设计报告题目 晶体中法拉第磁光旋转角测量方法的改进 学 院 物理与电子工程学院 年 级 09 专 业 光电信息工程 班 级 xxx 学 号 xxx 学生姓名 xxx 指导教师 职 称 论文提交日期 xxx 常熟理工学院课程设计报告法拉第磁光旋转角在晶体中的测量方法摘 要通过研究线偏振光的入射方向与晶体外附加磁场的方向关系,提出了一种单轴晶体中磁光旋转角的测量方法。本文从晶体的旋电张量出发，利用光在旋电张量所标志的晶体中的传播规律，以单轴磁光晶体的介电张量知识为基础，并利用与自然旋光的相似理论推导方法得到简正模的偏振状态，再通过得到的偏振状态推导出法拉第磁光旋转角,以及磁旋光方向与

2、磁场方向的关系。关键词：单轴晶体 磁致旋光效应 磁光旋转角 偏振态 The measuring method of Magneto-optical rotation angle in biaxial crystalsAbstractThe relationship between the direction of the incident linearly polarized light and the direction of additional magnetic field was studied. A method was presented for measuring magneto

3、-optical rotation angle in the uniaxial crystal. In the article ,form the crystal starting rotation tensor power.,A methed was use the light spin tensor of the electric sign of crystal. With the knowledge-based of uniaxial magneto-optical crystal tensor, use the similar theory derivation with natura

4、l optional activity,so we get normal mode of the polarization state.With the getting polarization,in the end, derivation the relationship between magneto-optical rotation angle and the direction of magnetic.Key Words: biaxial crystal； magnetic rotation effect； magneto-optical rotation angle； polariz

5、ation目 录1.前言11.1材料的分类11.2磁光效应21.3常用的磁光效应测量方法21.3.1 采用磁光调制方法21.3.2 偏振器主截面正交法21.3.3 马吕斯定律直接测量法22.晶体中磁光旋转角的测量32.1测量磁光旋转角的目的及意义32.2磁光效应与旋电张量的关系32.2.1 晶体的旋电张量42.2.2 光在旋电张量所标志的晶体中的传播42.3线偏振光通过单轴晶体后的偏振状态及磁光旋转角的大小62.3.1 线偏振光通过晶体后的偏振状态的分析62.3.2 线偏振光通过晶体后的磁光旋转角的大小62.4实验测量晶体磁光旋转角方法102.5结论123.参考文献134.致谢1312常熟理工

6、学院课程设计报告1.前言1.1材料的分类众所周知，物质有三种聚集形态：气体、液体和固体。同时，固体又可分为晶体、非晶体和准晶体三大类。其中，晶体具有整齐规则的几何外形、固定熔点和各向异性的固态物质，是物质存在的一种基本形式。固态物质是否为晶体，一般可由X射线衍射法予以鉴定。晶体内部结构中的质点(原子、离子、分子)有规则地在三维空间呈周期性重复排列，组成一定形式的晶格，外形上表现为一定形状的几何多面体。组成某种几何多面体的平面称为晶面，由于生长的条件不同，晶体在外形上可能有些歪斜，但同种晶体晶面间夹角(晶面角)是一定的，称为晶面角不变原理。晶体的这种结构特点导致了晶体宏观性质的各向异性，自然其光

7、学特性也就表现出各向异性。晶体都有一定的对称性，有32种对称元素系，对应的对称动作群称做晶体系点群。按照内部质点间作用力性质不同，晶体可分为离子晶体、原子晶体、分子晶体、金属晶体等四大典型晶体，如食盐、金刚石、干冰和各种金属等。同一晶体也有单晶和多晶(或粉晶)的区别。在实际中还存在混合型晶体。晶体按其空间对称性不同可分为七大晶系：立方晶系、四方晶系、六方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系。其中，三斜、单斜和正交晶系中，主介电系数，这几类晶体在光学上称为双轴晶体；三方、四方、六方晶系中，主介电系数，这几类晶体在光学上称为单轴晶体；立方晶系在光学上是各向同性的，即。1.2磁光效应1846

8、年，法拉第发现，在磁场的作用下，本来不具有旋光性的介质也产生了旋光性,能够使线偏振光的振动面发生旋转, 偏转角度与磁感应强度B和光穿越介质的长度l的乘积成正比，即VBl，比例系数V称为费尔德常数，与介质性质及光波频率有关。偏转方向取决于介质性质和磁场方向。上述现象称为法拉第效应或磁致旋光效应。1.3常用的磁光效应的测量方法目前，磁光效应的测量方法很多，常用的有以下几种方法。1.3.1 采用磁光调制的方法该方法虽然可通过测量基频和倍频信号并调节检偏器的方位角，使得振幅最大来确定磁光旋转角的值，但是它们的两倍角的正弦和余弦在极值附近对的变化不敏感，会给测量精度带来影响。同时高次频的存在使波形产生失

9、真，也给波形判断带来困难。1.3.2 偏振器主截面正交法此方法常用于演示光的偏振和平面偏振光的旋转,测量平面偏振光偏振面的旋转角度，但对实验仪器要求比较高。1.3.3 马吕斯定律直接测量法用该方法虽然能够测量简便,但是这种方法需要肉眼需要光强的极值判断,测量的精确度无法保证。2.晶体中磁光旋转角的测量2.1测量磁光旋转角的目的及意义为了深刻理解一些材料的磁光现象及其物理原理，以及使这些效应在数据存储和磁光开关等器件中获得重要应用，人们对磁光效应产生了研究兴趣。克尔和法拉第旋转角以及与此相应的椭偏率，直接与复介电函数的对角元和非对角元相联系，并与材料内部微观的带内和带间光跃迁有关。由于法拉第效应

10、的旋光方向决定于外加磁场的方向，与光的传播方向无关，正是由于它的不可逆向，使得它在光电子技术中有着重要的应用。2.2磁光效应与旋电张量的关系光波从具有磁矩的物质反射或透射后，光的偏振状态会发生变化，这是具有磁矩的物质与电磁波的电场和磁场相互作用的结果。由此不难想象，这一物理现象（磁光效应）必然与介质的介电常量张量密切相关。在所有磁光效应中,介电常量张量的变化均与介质磁化强度密切相关。显然，的变化可以用的幂级数展开。根据张量的性质并应用昂萨格关系（）=（-），介电常数张量的各个分量可表示为： (1)上式中右边第一项为对称项，与的偶次方有关；第二项为反对称项，与的奇次方有关。2.2.1 晶体的旋电

11、张量下面给出磁旋光效应的理论分析。从更普遍的角度出发，设讨论的磁光介质是各向异性的。在主轴坐标系中，各向异性介质的介电张量可对角化为： （2）上式中为真空电容率。当外磁场加于介质后，外场造成了关于传播方向（）的某种不对称性，表现出非互易性光学效应的根源。在外磁场的作用下，磁光介质的介电张量中将增加两项非对角的共轭复元素，当外加磁场沿主轴坐标系z轴时，介电张量将由公式（2）得到公式（3）： （3） 这称为非互易的旋电张量。需要注意的是：公式（3）中的两项非对角的共轭复元素是外场引起的，不加外场时，此对角元素消失。2.2.2 光在旋电张量所标志的晶体中的传播 由于应用中实际的介质多数为立方晶体，下

12、面来讨论单轴晶体。设在外磁场的作用下，单轴的磁光晶体的介电张量为： （4）由于外电场是是沿z轴的，而光轴也沿z轴方向。对于外磁场等于零时，则介电张量中只出现对角项。显然与就是单轴晶体的o光和e光的折射率。利用对于自然旋光的相似理论推导方法，可以得到三个有关简正模的偏振状态的线性其次方程组，它可以写成矩阵形式：（5）上式中，为该单色波的真空中的波失。分别表示波矢k相对于x轴、y轴和z轴的方向余弦。法拉第磁光效应的特点是光沿磁场方向，在磁光介质中传播，在法拉第效应中波矢k沿磁场方向，即沿z轴方向，因此k的三个方向余弦，中，而。代入公式（5）后得： （6）可见=0，表明电矢量E垂直于k，即沿磁场方向

13、法拉第效应的简正模是横波。非零解的条件系数行列式为零。即： （7）这是关于k的四次方程，的两个解为，由于物理意义的k值不为负数，因此有将该式代入，求得对应于的偏振状态为，即在法拉第效应中，简正模为正交左、右旋圆偏振光。因波矢方向k是沿z轴正方向的，外加磁场H也沿z轴正向。当外加磁场反向时，即波矢方向k与外加磁场方向H是相反的。因此在公式（3）中的非对角元将改变符号。2.3线偏振光通过单轴晶体后偏振状态及磁光旋转角的大小2.3.1 线偏振光通过单轴晶体后偏振态的分析 根据上面推导我们知道，线偏振光从晶体出射后偏振态发生了改变。若圆偏振光的折射率为实数，意味着介质对光波没有吸收。那么，这两个圆偏振

14、光无相互作用地以两种稍为不同的速度和向前传播，出射后他们之间仅存在相位差，从而合成的任为线偏振光，但其偏振面相对于入射线偏振光发生了一定的偏转。在实际情况中，介质或多或少的对光波有吸收，故折射率和共轭复元素都是复数。那么，入射线偏振光进入介质后分解成的两个圆偏振光不仅相位不同，而且振幅也不同，合成后将成为一个椭圆偏振光。2.3.2 线偏振光通过单轴晶体后的磁光旋光角的大小以上证明了法拉第磁旋光介质的简正模是左、右旋偏振光。下面用矩阵的形式来求磁致旋光角的大小和磁旋光的方向与磁场方向的关系。沿垂直方向偏振的线偏振光，在通过磁光晶体前，可分解为两正交圆偏振分量。即： （8）设磁旋光介质对这两个正交

15、圆偏振光的折射率分别为 、 相应的波矢量为： （9）其中为真空中波矢量。又设磁旋光介质的长度为1，于是公式（8）所示的正交圆偏振光通过磁旋光介质后，将分别引入不同的位相因子，变为： + （10）式中 （11） 由此可见磁光晶体相当于一个位相延迟器，它对左、右旋圆偏振光有不同的位相延迟因子。其琼斯矩阵为： （12）又令 ， （13）由上式有 将此式代入公式（8），并略去两正交分量的公共位相因子后，可写为： （14）比较公式（8）的左边和公式（14）的右边，可见从单轴晶体出射的线偏振光的偏振面，旋转了。由公式（9）、（11）、（13）可知： （15）将公式（15）与经验公式相比较可得： （16）通

16、过以上推导公式可以看出，如果把位相延迟因子与旋光方向固定得联系在一起，那么关于旋光方向的规定就不应该与波矢方向k联系在一起，而是与磁场方向H联系在一起。为了与图1中规定的左、右旋相区分，我们称之为正、负旋圆偏振光。对于以上分析情况我们一般规定：迎着磁场方向看去，电矢量逆时针旋转的圆偏振光为正旋圆偏振光；顺时针旋转的圆偏振光为负旋圆偏振光。磁光介质对正、负圆偏振光的折射率分别为、。我们应特别注意的是，当磁场H反向时，磁旋光的方向也反向的实验事实，如图1所示。图 1 法拉第磁旋光效应 为了与实验事实相符合，下面给出外加磁场方向与线偏振关的旋向也相反的推导过程： 在图2（a）中，当外磁场H与光传播方

17、向k同向时，负旋光就是右旋光，因此其琼斯矢量为。折射率为，即位相延迟为（-）。在通过磁光晶体后，其琼斯矢量为。 当磁场H反向时，如图2（b）所示，这是原来的负旋光变成了正旋光，即正旋光相对应于右旋光。于是它通过磁光介质时的折射率为，而位相延时为（+）。因此通过磁光晶体后，其琼斯矢量应为，所以线偏振光的两个分量正、负旋圆偏振光，通过磁光晶体后的琼斯矢量应为： 这表明当外磁场H反向时，线偏振光的旋转方向也反向，为（），这与图1实验事实图是吻合的。图 2 法拉第效应中的正、负旋圆偏振光 基于上述分析，当左旋圆偏振光沿相反的方向通过纵向加磁场的磁光晶体时，磁光晶体对他们的折射率将不同，分别为与，如图3

18、（a）所示。而右旋圆偏振光沿正、反方向通过磁光晶体时，它们的折射率也将不同，如图3（c）所示。磁光晶体对沿相反方向通过的同样偏振态（左或右）的圆偏振光，表现为不同的折射率。这正是磁旋光的非互易性，也是法拉第磁光效应的另一种表述，称为非互易法拉第效应。这种非互易效应是与圆偏振光联系在一起的。图 3 法拉第非互易磁光效应 2.4实验测量晶体磁光旋转角方法关于法拉第旋转角测量已有一些报道，本实验采用倍频法，该法测量方便，精度和重复性较好，下面介绍该法。根据Malus定律，经过起偏器，再经检偏器输出的光强为：式中a为起偏器和检偏器光轴之间的夹角，I0为a=0时的输出光强。在两个偏振器之间插入一个由磁化

19、线圈交变磁化了的磁光石榴石单晶式单晶薄膜样品，构成一个磁光调制器，如图3所示。设由交变电流产生的交变磁场引起的交变法拉第旋转角为´，则如图3系统的输出光强度为： （1）当用正弦电流输入调制线圈，则在垂直石榴石单晶薄膜平面的方向上产生一个正弦变化交变磁场，由此引起的交变法拉第旋转角´为：式中是交变法拉第旋转角´的幅度，称为调制幅度。由上可知，当一定时，输入光强I仅随´变化，而´是受磁场控制的，因此I随而变化，这就是光强的磁光调制。显然，由于交变磁场引起的法拉第旋转使输出光强幅度变化（磁光调制幅度）为： （2）由上式可知，当为定值时，磁光调制幅度随

20、而变化。=45º时，磁光调制幅度最大（如图4（a）所示）。此时由（1）式得：I（45º+´）=（I0/2）（1-sin2´） （3）I随´作正弦变化。（1）当=45º时，=45º磁光调制幅度最大。由（3）式可以看出，当>45º时，调波形将产生畸变。（2）当45º时，I不仅与´有关，而且与的变化也有关，因此调制波形及其幅度将随起偏器和检偏器相对位置值而变化，<45º也会引起调制波形的畸变，如图4（b）、4（c）所示。（3）当=90º，即两偏振器处于正交位置时，输出光

21、强为： （4）此时，I是´的偶函数，输出光强仅与´的大小有关，即与交变磁场的大小有关，与磁场的方向无关。显然，此时输出调制信号的频率是输入调制信号频率的两倍（如图4（d）所示）。由此可见，当我们用图5所示的测量装置检测出倍频信号时，即可确定两偏振器处于正交（“消光”）位置。当=0时，输出光强为： （5）输出光强I的变化情况与=90º时相类似。从（4）、（5）两式可以看出，在=0º，90º情况下，磁光调制（倍频信号）幅度随´的增大而增大，而=90º时，其幅度最大。法拉第旋转测量装置如图5所示，由激光器出射的激光通过起偏器后成为

22、线偏振光，经磁光调制器调制后进入被测样品，出射后偏振面旋转了角。被调制和旋转后的线偏振光入射到检偏器，转换成交变的光电流，经放大器放大后输入示波器的y轴，在示波器荧光屏上就显示出被调制的信号。旋转测角仪，检偏器就与之同轴旋转，当+=90º（“消光”位置）时，示波器上再次出现倍频信号。根据被测样品放入前后两次出现倍频信号时的测角仪位置，即可确定被测样品的法拉第旋转角。这个测量方法我们称之为磁光调制倍频法。用本实验所述倍频法，测量所给样品的法拉第旋转角，当所给样品的厚度已用其它方法测得，求其单位厚度的旋转角；反过来，当某样品单位厚度的旋转角已知时，此法可精确测量该样品的厚度。2.5结论使用上述测量方法，我们不仅可以通过测量基频和倍频信号并调节，使得振幅最大来确定磁光旋转角的值，但是在实验测量过程中, 一方面为了得到清晰的倍频位置, 波形幅值应尽可能大, 此时需要增大;而另一方面, 过大将造成波形畸变,又会对倍频位置判断造成影响. 理想的应控制在/ 4处,然而实验中调制幅度不可能被十分精确地