历届数学高考中的试题精选——导数及其应用理科

1、x3.(20052005 湖南理) )设 fo(x)= sinx,则f2005(X)=()A、sinx B sinx C、cosx D、一 cosx历届高考中的“导数及其应用”试题精选(理科)题号12345678910答案、选择题：(每小题 5 分，计 50 分)3函数f (x)二ax x 1有极值的充要条件是(1. (20042004 湖北理科)(A)a 0(B)a _ 0(C)a : 0(D)a _ 02.2.( 20072007 全国 H理)已知曲线x21y=73lnx的一条切线的斜率为夕则切点的横坐标为(A)3(B) 2(C)1fl(x) = fo(x), f2(x) = fl(x),

2、fn+i(x) = fn(x), n N,128. (2008(2008 湖北理) )若 f(x)=x bln(x 2)在(-1,+：)上是减函数，则 b 的取值范围是(A.-1 , +8B. (-1, +s) C.*, 一1丨 D. ( 4, -1)9.(2005 江西理科)已知函数y二xf(x)的图像如右图所示(其中4. (2008 广东理)设a R，若函数y二eax3x,C1Ca.3) )函数y =1 3xA.a-3B.a：-35. (2001(2001 江西、山西、天津理科1, 极大值 12, 极大值 2R有大于零的极值点，则(1D. a :3x3有()(A )极小值(C)极小值(B)

3、极小值2,极大值 3(D)极小值1，极大值 3设 f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当 xv 0 时,)6. (20042004 湖南理科)f (x)g(x) f(x)g (x)0且g3 A0,.则不等式 f(x)g(x)v0 的解集是(A)(-3,0) 一(3,二)(C)(Y, -3)(3,：)(B)(D)(-3,0) 一 (0,3)(-： ：,-3) 一 (0,3)lx7.(2007(2007 海南、宁夏理) )曲线y=e2在点(4,A 9 2A. e2e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为B.4e22 2c.2eD. ef (x)是函数(y1y=xf (x)1fx1

4、 f1J11-1of-11)10. (2000 江西、天津理科)右图中阴影部分的面积是()-3235(A)2 .3(B)9-2.3(C)(D)33二、填空题：(每小题 5 分,计 20 分)11. (20072007 湖北文)已知函数 y=f(x)的图象在 M ( 1, f (1)处的切线方程是 y=2x+2，f(1) f)=212._ ( 20072007 湖南理)函数f(x) =12x-x3在区间-3,3上的最小值是 _ 13. (2008(2008 全国 n卷理 股曲线y二eax在点(0,)处的切线与直线x 2y 0垂直，则a-14.( 2006 湖北文)半径为 r 的圆的面积 S(r)

5、=二 r2,周长C(r)=2 二 r，若将 r 看作(0 ,+ ) 上的变量，则 5 丁2) = 2 ,式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0,+ )上的变量，请你写出类似于 O 1 的式子：_(?)式可以用语言叙述为： _ 。三、解答题：(15,16 小题各 12 分,其余各小题各 14 分)15. (2004 重庆文)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格12p(元/吨)之间的关系式为：p =24200 x，且生产 x 吨的成本为R二50000 200 x(元)。5问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大

6、？最大利润是多少？(利润=收入一成本)16.(2008(2008 重庆文) )设函数f (x)二x3 ax2-9x-1(a Y 0).若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+y=6 平行，求：(I) a 的值；(n)函数 f(x)的单调区间3217. (2008(2008 全国 I卷文、理) )已知函数f(x)二x ax x 1,aR.(I)讨论函数f (x)的单调区间；(2 1(n)设函数f (x)在区间上，-1内是减函数，求a的取值范围.I 33丿18. (2004 浙江理)设曲线y=e(x0 在点 M(t,e)处的切线I与 x 轴 y 轴所围成的三219. (2007(200

7、7 海南、宁夏文) )设函数f(x) =ln(2x 3) x(I)讨论f (x)的单调性；(n)求f (x)在区间 一3,1的最大值和最小值.IL 4 420. .(2007(2007 安徽理) )设 a 0, f (x)=x 1 - In2x+ 2a In x (x0).(I)令 F ( x)= xf/(x),讨论 F (x)在(0. + )内的单调性并求极值;2(n)求证：当 x1 时，恒有 xln x 2a In x+ 1.角形面积为 S( t )。(I)求切线I的方程;(n)求S( t)的最大值。历届高考中的“导数及其应用”试题精选(理科)3参考答案、选择题：(每小题 5 分，计 50

8、 分)题号12345678910答案CACBDDDCCC、填空题：(每小题 5 分,计 20 分)11.3 ;12.-16;13.2 2;14.i4二R3 =4二R2，球的体积函数的导数等于球的3表面积函数三、解答题：(15,16 小题各 12 分,其余各小题各 14 分)15.解：每月生产 x 吨时的利润为f (x) = (24200-x2)x-(50000 200 x)因 f (x)在0, ：)内只有一个点 x =200 使 f (x)二 0，故它就是最大值点,值为：1(200) = -1(200)324000 200 -50000 = 3150000(元)5答：每月生产 200 吨产品时

9、利润达到最大，最大利润为315 万元.2 216.解：(I )因为f(x)二 x ax9x1,所以2f (x) =3x22ax -9 =3(x-弓)2-9旦.332即当x =-时，f (x)取得最小值 9 - .33因斜率最小的切线与12x6平行，即该切线的斜率为-12 ,2所以_9 一12,即 a2=9.解得a =3 由题设 a：0,所以 a =-3.3(n )由(I )知a3，因止匕 f (x) =x33x29x 1,f (x)=3x2-6x-9=3(x-3(x 1)令 f (x) =0,解得：x, =-1,x2=3.当 x (-：,-1 时，f (x) 0,故 f(x)在(-：:，-1)

10、上为增函数；当 x (-1,3 时，f (x) 0,故 f(x)在(-1,3)上为减函数；当 x(3,+：)时，f (x)0,故 f(x)在(3,：)上为增函数由此可见，函数 f(x)的单调递增区间为(-：,-1)和(3,：); 单调递减区间为(-1,3).3217 .解：(1)f (x)二x ax x 1当a20,当a23,f (x)二0求得两根为x =-x324000 x-500005(x -0)由 f (x)24000 = 0 解得 x1=200, x2-200(舍去).且最大求导：f (x) =3x22ax 1f (x)在R上递增2即f(x)在_a -：；a53-a ；03 - a .

11、03- ?3-a： Ja23，:(2)要使 f(x)在在区间,I 3由f (x)的图像可知，只需内是减函数，3(2、i0 3丿/、，即/ 1、i02。0,当t(1,+g)时，S(t)0,2所以 S(t)的最大值为 S(1)=-。e-eJ, e (t T) =0。19解：f (x)的定义域为-，+g(.I 2丿(I)f(丄.2x=42 2(2x1)(x1)2x+32x+32x 3131当x：-1时，f (x) 0；当 一1：x时，22-，1,- g单调增加，在区间(1】1 2=丄1-In2 In.2f (x) : 0；当从而,(3 (f(x)分别在区间,-1,一,丿I 2-,丄的最小值为f-二I

12、L 4 4.3971, 31=lnInIn21621672 L丄4161 .x时，f (x)0.2-1-丄.2单调减少.()由(I)知f (x)在区间4所以f(x)在区间-3,丄的最大值为fIL 4 4丄In 2丄.4496:0 .20. (I)解：根据求导法则得f(X)=1 -故F(x) =xf(X)= x -21 n x 2a,x 0,于是F (x) =1 -x列表如下:2x(0,2)2(2,+8)F(x)-0+F(x)J极小值 F (2)故知 F(x)在(0, 2)内是减函数，在(2, +8)内是增函数，所以，在x= 2 处取得极小值F (2)= 2-2In2+2a.(n)证明：由a_0 知，F(