20102011学年第一学期高三数学期中试卷

1、2010-2011 学年第一学期高三期中试卷1 集合M =x0兰x兰2，贝U M cxv = lq(1x)=_2. 若复数 z 满足（、.3 _3i）z = 6i（i 是虚数单位），则|z|=_.3. 命题“ Ex R, x2 2x+lw0”的否定为4. 在等比数列n/中，若玄玄3=9,玄玄7=1,则85的值为_.1og2x（x：0）15. 已知函数f（x）=，贝V ff（ ）l的值为 .?x（x兰0）4-6 .设方程2l nx=N x的解为X。，则关于x的不等式X-2VX0的最大整数解为_ _ .7.根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为 &如图（a），直三棱柱的侧棱长和底面边长均

2、为2,正视图和俯视图如图（b） , （c）所示,则其左视图的面积为.9.若向量a与b满足a= 1,b= 2,且a与b的夹角为 3，贝U a +2b =_10.椭圆x2my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，贝Um的值为_11.如图，半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆现将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机 落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为.数学文科试卷、填空题：（每题 5 分，共 70 分）2010.10第 7 题BDx y32212.设x、y满足条件y013.已知函数f (xx3x -6，若不等式f(x)_m2-2

3、m，3对于所有x-2,2恒成立，则实数m的取值范围是 .14.下列几个命题：1方程x2(a -3)x a = 0的有一个正实根，一个负实根，则a. 0；2若f (x)的定义域为0 , 1，则f (x 2)的定义域为2, 1；3函数y =log2(-x 1)2的图象可由y =|og2(-x -1) - 2的图象向上平移 4 个单位，向左平移 2 个单位得到；4若关于x方程x22x3=m有两解，则m = 0或m4。15若函数f(2x1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线对称.2其中正确的有.2009-2010 学年第一学期高三期中试卷数学文科试卷答卷2009.11二、解答题：(15-17 每题

4、14 分，18-20 每题 16 分，共 90 分)15. 已知集合 A= x|x2 2x 8 0, x R, B= x|x2 (2m 3)x + mi 3m4 或 mv 2.g,m3)U(m,+)./ m7 或 mv2 .二 m( g,二二二127 17sin I 2B二sin2Bcoscos2Bsin-I6丿665017. (1)Ty=f (x)=m n= 2cos2x+23cosxsinx+a=2sin(2x+)+a+1;66. 47. 25 8.9.,2110.11.7712. 413.m _V .2或m _1 - .214.15.(1)81解：由已知得 A= 2, 4, B = m

5、3, m. m3= 2,=m 4.16.(I)解：在ABC中，si nA)23，由正弦定理,5BCsin A(n)解：因为AC2 32所以sin B =- sinA= *sin BBC34cos A，所以角A为钝角，从而角B为锐角,5ACcosB = d -sin2B =佟二姮,cos2B=sin2B=25251.X0兰X瓷12. V3(2)/ A2)U(7,+).131当 2k n W 2x+2Ttw 2k n6兀+2,即x调递增；TLkn(2) x=+-,(k Z)6 2兀兀兀7:(3)T0 x wA w 2x +w2666nnkn-,kn+ (k Z)时函数 y=f(x)单36,1wsi

6、n(JI2x+)w1,26Aymax= 3+a=4,即a=1.18. (1 )根据题意可列出如下方程组:21111 1Tn二a11322a33ann=2(才3(2)24(q)3(n1)*(-)n,1Tn=2 (2)23(1)(n 1)(2)n1,两式相减得112131n1n1尹1q(2)(2)-(n 1)(2)Tn=3一器,于是原不等式化为4n-3 2n-40 0,即(2n- 5)(2n-8) 0,2n8,. n 3故使不等式成立的最小正整数为4.3x19.(1)当 010 时，W =xR(x)-(10 2.7x9-2.7x3x3x8.1x100：x,0301000 ,98 2.7x3x2x(

7、2)当 0 xw10 时，由W =8.10得x = 9且当x (0,9)时,W0；10当x (9,10)时,W：0;14，231a11,d2q(2)ann=an1 *q= an(n -1)dn 11*qn=1 (n-1)尹(2)1. n J2-(n 1)(-2)n1,x 10=(nnn _1当 x=9 时，W 取最大值，且Wmax-8.1 993-10=38.6302110001002.7X,即x时,Wma-38.3x9综合、知 x=9 时，W 取最大值.所以当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.a2f (x) =2x ,依题意f (x) _0,x(1,2,即a E2x2

8、,x (1,2x上式恒成立，a _2a又g (x) =1-,依题意g (x)乞0,x(0,1),即a _2 . x,x (0,1)2丘上式恒成立，a _2.由得a =2f (x) =x2-2 ln x,g(x) = x _2 . x.由(1)可知，方程f (xg(x) 2,即x2-2l nx_x - 2.x -2=0.设h(x) =x2-21 nx-x 2. x -2,则h (x) =2x仁一,x x令h (x) 0,并由x 0,得(. x -1)(2x. x 2x . x 2) 0,解知x 1.令h (x) : 0,由x 0,解得0：x 0, h(x) =0在(0,+：)上只有一个解.即当 x0 时，方程f(x)二g(x)有唯一解1 2 2设(x) =X2