圆弧法岩坡稳定分析

1、圆弧法岩坡稳定分析圆弧法岩坡稳定分析对于均质的以有及没有断裂面的岩坡，在一定条件下可看作平面问题，用圆弧法进行 稳定分析。圆弧法是最简单的分析方法之一。在用圆弧法进行分析时，首先假定滑动面为一圆弧(图 9-7) ，把滑动岩体看作为刚体，求滑动面上的滑动力及抗滑力，再求这两个力对滑动圆心的力矩。滑动力矩 M S 和抗滑力 矩 M R 之比，即为该岩坡的稳定平安系数 F s ：F s = 抗滑力矩 M R = 滑动力矩 M S如果F S >1 ,那么沿着这个计算滑动面是稳定的；如果 F S < 1,那么是不稳定的；如果F S =1 ，那么说明这个计算滑动面处于极限平衡状态。由于假定计算

2、滑动面上的各点覆盖岩石重量各不相同,因此,由岩石重量引起在滑动 面上各点的法向压力也不同。抗滑力中的摩擦力与法向应力的大小有关,所以应当计算出 假定滑动面上各点的法向应力。为此可以把滑弧内的岩石分条,用所谓条分法进行分析。如图 9-7,把滑体分为 n 条,其中第 i 条传给滑动面上的重量为 W i ,它可以分解 为二个力：一是垂直于圆弧的法向力 N i ,另一是切于圆弧的切向力 T i 。由图可见：N i =W i cos 0 i ? ? T i =W i sin 0 i ? (9-3)N i 力通过圆心,其本身对岩坡滑动不起作用。但是 N i 可使岩条滑动面上产生摩擦 力 N i tg ?i

3、 ( ?i 为该弧所在的岩体的内摩擦角 ) ,其作用方向与岩体滑动方向相反,故 对岩坡起着抗滑作用。此外,滑动面上的凝聚力 c 也是起抗滑作用的,所以第 i 条岩条 滑弧上的抗滑力为：因此第 i 条产生的抗滑力矩为： c i l i +N i tg?i(M R )i =(c i l i +N i tg?i )R式中 c i 第 i 条滑弧所在岩层的凝聚力；?i 第 i 条滑弧所在岩层的内摩擦角l i i 条岩条的滑弧长度。同样,对每一岩条进行类似分析,可以得到总的抗滑力矩为：n ?n ?M R =刀 c i l i + 刀 N i tg ?i ? R1? 1? 式中 n 分条数目,图 9-6

4、中等于 6而滑动面上总的滑动力矩为：M R =E T i R1n (9-4)将式 (9-4) 及式 (9-5) 代入平安系数公式，得到假定滑动面上的平安系数为F S =刀 c l + 刀 N tg ?i i i11n n iEt1n i (9-5)由于圆心和滑动面是任意假定的，因此要假定多个圆心和相应的滑动面作类似的分析， 进行试算，从中找到最小的平安系数，即为真正的平安系数，其对应的圆心和滑动面即为 最危险的圆心和滑动面。根据用圆弧法的大量计算结果，有人已经绘制了如图 9-8 所示的曲线，该曲线表示当 一定的任何物理力学性质时坡高与坡角的关系。在图上，横轴表示坡角 a ，纵轴表示坡高 系数

5、H ' ，H 90 表示均质垂直岩坡的极限高度，亦即坡顶张裂缝的最大深度，用下式计算：H 90=2c? ? tg 45 + ? y ? 2? (9-6)利用这些曲线可以很快地决定坡高或坡角，其计算步骤如下：1) 根据岩体的性质指标 (c 、?、y ) 按(9-6) 式确定 H 90；1)滑动面的走向必须与坡面平行或接近平行( 约在± 20 的范围内 ) ；2)滑动面必须在边坡面露出，即滑动面的倾角卩必小于坡面的倾角 a,即卩(3)滑动面的倾角卩必大于该平面的摩擦角?J即卩?j ；以定出滑动的侧面边界如图 9-9 所示。张裂Z 3 ；张裂缝底与 (如图 9-9 所V 三均通过滑

6、体这时,平安系数等于总 (9-8)式中 L 滑动面长度 ( 每单位宽度内的面积 ) ,它等于：U =F s =c i L +(W cos卩-U -V sin 卩)tg ?j W sin 卩 +V cos 卩 H -Z sin 卩(9-9) 1 丫3 Z 3 L 2 (9-10)12 y3 Z 3 2 (9-11) V =W 按以下公式计算，当张裂缝位于坡顶面时：W =1y H 21-(Z H )2ctg卩-ctga 2 (9-12) 当张裂缝位于坡面上时：W =1丫 H 2(1-Z H )2ctg卩(ctg卩 tg a -1)2 (9-13)当边坡的几何要素和张裂缝内的水深为时，用上列这些公式

7、计算平安系数很简单。 但有时需要对不同的边坡几何要素、水深、不同抗剪强度的影响进行比拟，这时用上述方 程式计算就相当麻烦。为了简化起见，可以将方程式 (9-8) 重新整理为以下的无量纲的形 式：F s =(2c H )P +Qctg卩-R (P +S )tg ?jQ +RSctg 卩(9-14)式中P =(1-Z H )csc 卩(9-15)当张裂缝在坡顶面上时：Q =1-(Z /H ) 2ctg卩-ctg a sin 卩(9-16)当张裂缝在坡面上时：Q =1-(Z /H ) 2cos卩(ctg 卩 ctg a -1) (9-17)R =S =r 3 Z 3 Z ?r Z H (9-18)

8、Z 3 Z ?sin 卩 Z H (9-19)P、Q 、 R 、S 均为无量纲的，即它们只取决于边坡的几何要素，而不取决于边坡尺寸。因此，当凝聚力 c =0 时，平安系数 不取决于边坡的具体尺寸。 图 9-10 、图 9-11 、 图 9-12 分别表示各种几何要素的边坡的 P 、 S 、 Q 的值，可供计算使用，两种张裂缝的 位置都包括在 Q 比值的图解曲线中，所以不管边坡外形如何，都不需检查张裂缝的位置， 就能求得 Q 值。但应注意，张裂缝的深度一律从坡顶面算起。例题 9-2 设有一岩石边坡，高 30.5 米，坡角 a =60，坡内有一层面穿过，层面的倾角为 卩=30。在边坡坡顶面线8.8米处有一条张裂缝，其深度为Z =15.2米岩石块体密度为 y =25. 6千牛顿/米3。层面的凝聚力c i =48. 6千帕，内摩擦角?j=30，求水深Z 3对边坡平安系数F s的影响。解 当Z/H=0.5时，由图9-10和图9-12查得P =1.0和Q =0.36。 对于不同的Z 3 Z , R(从式(9-17)和S (从图9-10)的值为：1.0 0.5 0 Z 3Z R 0.195 0.098 0S 0.26 0.13 0又知 2H =2? 48. 6/25. 6? 30. 5=0. 125。所以，