人教版最新高考数学复数习题及答案Word版

1、学习必备欢迎下载高考复习试卷（附参考答案）、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5 分，共 100 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）A . 2i答案：D解析：由题意得 z= ai.(a R 且 0). .z2 (2 + ai)(1 + i) 2 a+ (a + 2)i2 + i6.（2013 北京东城 3 月）若将复数表示为 a+ bi（a, b R, i 是虚数单位C. 2答案：A解析： 牛1= 1-2i，把它表示为 a+ bi（a, b R,7.（2013 北京西城 4 月）设 i 是虚数单位，复数z=tan45 - isin60 ；则A? 3iB.4- .3iC.

2、7+ 3iD.1+ ,3i44答案：B 解析：z= tan45 is in 60 = 1 -当,z2= 4-西 i，故选 B.8.（2013 黄冈中学一模）过原点和.3- i 在复平面内对应的直线的倾斜角为nn66-25C.QnDn362 . （2013 宁夏、海南)复数 2 - 3i 2+ 3i =A . 0B. 2C.- 2iD . 2i答案：D解析：3+ 2i3-2i(3 + 2i)(2 + 3i)(3 - 2i)(2 - 3i)2-3i 一2+ 3i一一 (2 - 3i)(2 + 3i) 一 (2 - 3i)(2 + 3i)3-2iz+ 23. （2013 陕西）已知 z 是纯虚数，是

3、实数，那么 z 等于迺-】=i + i = 2i.13131-i （1 i）（1 + i）2则 a+ 2 = 0, a =- 2.有 z=- 2i，故选 D.4. （2013 武汉市高三年级 2 月调研考试）若 f（x） = x3 x2+ x 1,则 f（i）=A. 2iB. 0C.- 2iD. - 2答案：B 解析：依题意，f（i） = i3-i2+ i -1 = - i + 1 + i- 1 = 0，选择 B.2- i4 月）复数 z=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于B .第二象限D.第四象限5. （2013 北京朝阳A.第一象限C.第三象限 答案：D2 i 1解析：z= =-1

4、+ i 23.2i，它对应的点在第四象限，故选D.要求的。3 一 i（2013 东）复数口等于B. 1 2i1 + 2iC. 2 + iA .答案：C口 =匕也士)=堺=2 + i.故选1- i (1 - i)(1 + i) 2C.D . - 2iC. i） 的形式， 则即值为的值为一 2,故选 A.a等于（i 是虚数单位）的形式,2学习必备欢迎下载答案：D解析：J3 i 对应的点为(护，一 1)，所求直线的斜率为一區，则倾斜角为5n,故选 D.vv369设a、b、cdR，若孺为实数，则( )A.bc+adz0C. bc ad = 0答案：Ca + bi (a + bi)( c di) ac+

5、 bd bc ad -, 亠， bc ad “解析： 因为 一 =2+d2=2+d2+2+d2i，所以由题意有2+# =0?c+ dic + dc + d c + dc + dB.beadz0D.bc+ad=0c2+ d2=+孑110.已知复数 z= 1 2i,那么 =zB.5 _1 22ibe ad = 0.52,5代云+ 5i1 , 2 C.1+2i答案：D解析：由z=1-2i知z=1+2i，于是 I 1 + 2i11 2i 12、” _1+7 = 5 耳.故选 D.11.已知复数 Z1= 3 bi, Z2= 1 2i，若Z1曰 疋Z2实数, 则实数 b 的值为C. 01DEAz1= 3

6、bi z2= 1 2i (1 2i)(1 + 2i)512. (2013 广东)设 z 是复数，久表示满足 zn答案:解析:(3 bi)(1 + 2i)(3+ 2b) +(6b)i是实数，则实数 b 的值为 6,故选 A.A . 2答案:解析:C. 6的最小正整数 n,则对虚数单位)D. 8i, an =13.BXi)表示 in=1 的最小正整数 n,因 i4k= 1(k N )，显然 n = 4, 即卩 a(i) = 4.故选 B.1z= 2+ 芬 i，且(x z)4=ax4+ a1x3+ a2x2+ a3x+ a4,则 a2等于若Si2 2i6+ 3 .3iC.答案：B解析：TTr+1=

7、C4x4 r( z)r,由 4 r = 2 得 r = 2, a2=C4(z)2=6X(殳-屮)2=3+3 .3i.故选 B.14 .若 ABC 是锐角三角形，则复数A .第一象限B.z= (cosB si nA) + i(s in B cosA)对应的点位于 第二象限C .第三象限D .第四象限答案：B解析： ABC 为锐角三角形， A + B90 B90 A, cosBvsinA,sinBcosA, cosBsinAv0,sinBcosA0, z 对应的点在第二象限.2 bi1+2i (其中 i 为虚数单位，15.如果复数b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于A. 2答案：CC.

8、21 + 2i5(2 2b)十(4 b).2 2b4b得b2 厂得b=3.p=_23，p=，或或因此满足条件的实数 p, q 一共有 4 对.q=2，.q=2，总结评述： 本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特1别注意不要出现漏解现象，如由2pq= p 应得到 p= 0 或 q= .18. 已知 点p)6的展开式中，不含 x 的项是 I0,那么正数 p 的值是()A . 1B . 2C . 3D . 4答案：C解析：由题意得：C6 22=27，求得 p = 3.故选 C.p 27总结评述：本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含x

9、 的项，即找常数项.19.复数 z= lg(x2+ 2) (2x+ 2x 1)i(x R)在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解析：本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是-对应的关系，即z= a + bi，与复平面上的点 Z(a, b)对应，由 z= lg(x2+ 2) (2x+ 2x 1)i(x R)知：a= lg(x2+2)v0,又 2x+2x12 .2x2x1=10;(2x+ 2x 1) v 0,即 b v 0.(a, b)应为第三象限的点，故选C.20.设复数 z+ i(z C)在映射 f 下的象为复数 z 的共轭复数与

10、 i 的积，若复数3在映射f 下的象为1 + 2i，则相应的3为()A . 2B. 2 2iC. 2 + iD. 2+ i解析：,bi)(12i)16.设函数 f(x)= X5+ 5x4 1x3+ 1x2 5x+ 1，贝 y f(1 +-3i)的值为 1+仝2 2i.3.Ti31B.于1i3+1D.2+2iC.*+答案：C解析：/f(x)= (x 1)5二f(2+_23i)= g+i- 1)=W5(其中3=舟+申)-(1 J3i)1+3i=3=(22i)=2十2I.17.若 i 是虚数单位，则满足(p 十 qi)2= q+ pi 的实数 p, q 一共有A . 1答案：C. 3 对解析:由(p

11、+ qj)2= q+ pi 得(p2 q2) + 2pqi= q + pi，所以f 22p q = q,P = ，2pq= p.解得lq = ,)p = 0, 或广q = 1,学习必备欢迎下载答案：A解析：令3=a + bi, a, b R，贝 U3=a+ (b 1)i + i,映射 f 下3的象为a (b 1)i i- = (b 1) + ai = 1 + 2i.b 1= 1,b= 0,解得 3=2.a = 2.a= 2.学习必备欢迎下载第H卷（非选择题共 50 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请将答案填在题中的横线上。）21.（2013 崇文 3 月）已知

12、 z 是复数，i 是虚数单位，若（1 i）z= 2i,贝 U z=_ .答案：1+ i2i解析：（1 i）z= 2i, z= 1 + i.1 i22.（2013 上海）若复数 z 满足 z（1 + i） = 1 i（i是虚数单位），则其共轭复数z =_.答案：i解析：z=一 i,1 + i （1+ i）（1 i） 7 = i.23._ （2013 苏）若复数乙=4 + 29i, z?= 6+ 9i，其中 i 是虚数单位，则复数（可一 Z2）i 的实部为_答案：20解析：（召Z2）i = （ 2 + 20i）i = 20 2i，故一 z?）的实部为20.1 + ai24.（2013 海淀 4 月

13、）在复平面内， 复数 一 p（aR）对应的点位于虚轴上，则a=_ .答案：0解析：1+1= a i，由于它对应的点在虚轴上，则a= 0.i25.（2013 安徽宿州二中模拟考三）i 是虚数单位，则 1 + C：i + c6i2+ C6i3+ C6i4+耸5+。貉=_答案：8i解析：1 + c6i+c6i2+ c6i3+ c6i4+ c6i5+ c6i6=（1 + i）6= （1 +。亍=）8i.三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）26.(本小题满分 10 分)计算下列问题:773(3 4i)(2 + 2i) 十；1 + i4+ 3i2+ 2i

14、8速简捷、少出错的效果.比如 (1 )2=：i,1= i,吐2= i,12= i,a+bi= b ai, (17i、3i1 i1 + ii2 22解析：原式=(1 + i)亍 严 + (1 i)亍 E 8(34(3(1+.)(1一D = (2i)3i+ ( 2i)3( i) i1 i1 + i(3 4i)ii=8 + 8 16 16i = 16i.也 1122+ 2i8(2)(2 一 2i)十(刁)i)12+ 1+込.8才 2iJ241 並(1 + 03/+(1十i)(2 一知=(一 2+2i)+1 込33(2-訂 11 (2i)4V3.、=1(2i)(22i)=1 8 + 8 3i = 7

15、+ 8,3i.（1）1 iV3 1 12,z-（2）（-牙1i）十（1 *分析：对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式是知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅i）3= 1,（22i）3= 1 等等.8 2i（1 + i）(3 4i)i(1+(2 2=i12学习必备欢迎下载27.(本小题满分 10 分)求同时满足下列两个条件的所有复数z;10(1) 1vz+ 6;(2) z 的实部和虚部都是整数.解析：设 z= x+ yi(x, y R),2 2 2 210 x(x+y+10)y(x+y10)则 z+z= 茸予 + 茸予 i.z x + yx + yy(x2+ y2 10)= 0,：x(x2+y2+10)孑61V厂26.x + y沪0将 x2+ y2= 10 代入得 2vx0、b0)且3+E=0,求Z1和z?.解析：/ 3z1+ z；= 0, (Z2)2= 3,即z2= 土 3i. zr乙- Z2= + 3iz1.当 Z2= 3iz1时，得3*3b + (b+2)i= J3i2