基本初等函数(一)

1、指数函数第一课时：指数与指数幕的运算2.掌握有理指数幕的运算性质;4.能够应用联系观点看问题一、学习目标：1 理解分数指数幕的概念；3. 会对根式、分数指数幕进行互化; 二，知识要点：1. 根式的概念：般地，假设xn a(n 1, n N*)那么x叫做a的n次方根.n.a叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数. 当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数+ 记作： x na . 当n为偶数时，正数的n次方根有两个(互为相反数).记作： x 霭. 负数没有偶次方根， 0的任何次方根为0.2，根式的性质： 当n为任意正整数时，(n a)n=a. 当n为奇数时，Van =a；当n为偶数

2、时，Van =|a|= a(a 0)a(a 0)3,分数指数幕：m(1) 正数的正分数指数幕的意义是 an n am a 0,m,n N ,n 1 ；m(2)正数的负分数指数幕的意义是a下0,m, nN ,n 1(3)，零的正分数指数幕为零，零的负分数指数幕没有意义4，有理数指数幕的运算性质：例题分析：21314，例1 .求值：83，100 2，例2.用分数指数幕的形式表示以下各式a o :31642332:a ,a， a . a ，. a a .例3.计算以下各式的值(式中字母都是正数)21111513(1) 2a3b26a2b33ab ;(2) mS 忌;课堂小练习：求值：第二课时：指数函

3、数及其性质：一.教学目标： 通过实际问题了解指数函数的实际背景； 理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. 体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；1. 指数函数的定义：函数y ax(a 0且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 R 探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？ 假设a=0,那么当x0时，ax =0;当x 0时，ax无意义.1 假设a0且a 1在规定以后，对于任何x R, ax都有意义，且ax0.因此指数函数的定义域是 R,值域是(0,+ s).探究2:函数y 2 3x是指数函数吗？指数函数的解析式y=ax中，ax的系数是1.有些函数貌似指数函数

4、，实际上却不是，如y=ax+k (a0且a 1, k Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=a x (a0,且a 1)，因为它可以x化为y=-，其中-0,且-1aaa2.指数函数的图象和性质:a10a0且 a 12, 指数函数的图像过定点的问题o函数y=ax-3+3(a0,且a 1)的图像过定点3, 底数a对指数函数图像的影响：如图是指数函数O1 y=aXQy=bx,y=cx,Q,y=dx的图像,那么a,b,c,d的与1的大小关系为4, 与指数函数有关的定义域，值域问题： 求以下函数的定义域和值域：(1) y . 1 (；)x(2)5, 比拟指数式的大小：(1) 1.733 和

5、0.821 ; (2) 3.30.7 和 3.40.86, 解指数不等式：(1) ,3x?30.5,数x的取值围(2) ,0.2x0,a工1? 根据对数定义求loga1和logaa(a0,a却1值. 负数与零有没有对数？. N. a oga =N与logaab=b(a0,a工是否成立？2, 对数的性质(1) 负数和零没有对数；(2) 1的对数是零：loga10 ;(3)底数的对数是1： logaa 1 ;(4)对数恒等式:loga Na ga N ；(5)loga an n两个重要对数：10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数 常用对数：我们通常将以log10N 简记作 lgN.例如

6、：log105 简记作 Ig5;log103.5 简记作 lg3.5. 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数 e=2.718 28 为底的对数，以e为 底的对数叫自然对数，为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN.例如：loge3简记作ln3;loge10简记作ln 10.应用例如：例1将以下指数式写成对数式，对数式写成指数式：A(1) 54=625; (2) 2-6=;64(3) log 1 16=-4;(4)lg0.01=-2;2例2求以下各式中x的值：2(1) log64x= 2; (2) logx8=6;第二课时：对数的运算及换底公式：7学习目标1. 掌握对数的运算性质，并能理解

7、推导这些法那么的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法那么解决问题.复习1:(1) 对数定义：如果ax N (a 0,a 1)，那么数x叫做，记作.(2) 指数式与对数式的互化：xa N .复习2:幕的运(1)amgan；(2)(am)n ；(3) (ab)n .复习3:根据对数的定义及对数与指数的关系解答：(1) 设 loga2 m， Ioga3 n，求 am n ；(2) 设 loga M m， log a N n，试利用 m、n 表示 Ioga(M N)探学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由apaq ap q，如何探讨loga MN和loga M、loga N之间的关系? 冋

8、题：设 loga Mp, log a N q，由对数的定义可得：M = ap，N=aq. MN = aP aq = ap q，logaMN=p+ q，即得 loga MN= logaM + loga N根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ,贝U(1) loga(MN ) logaM loga N ;(2) loga loga M loga N ；N(3) log a M n nlog aM (n R).探典型例题例1用log a x, loga y, loga z表示以下各式: (1) loga xyy ；( 2)loga5 二.zz例2计算：(1) lo

9、g5 25 ;(2) log0.4 1 ;(3) log2(48 25) ；(4) lg9 硕. 对数的换底公式logaNg Nlog ba对数的倒数公式logab1logb a 对数恒等式：logan Nn loga N，课堂练习：计算：(1) Iogg3 log9 27 2 g logi 22 2 lg J3 1 lg 5523第三课时：对数函数及其性质1 教学目标一教学知识点1 对数函数的概念；2. 对数函数的图象与性质.二能力训练要求1. 理解对数函数的概念；2. 掌握对数函数的图象、性质；3. 培养学生数形结合的意识.教学重点对数函数的图象、性质.教学难点对数函数的图象与指数函数的关

10、系一、复习引入：1、指对数互化关系：2,细胞分裂问题 1 对数函数的定义: 函数y log a x a 0且a 1叫做对数函数，定义域为0,，值域为， 以10为底的对数函数为y=lgx,以e为底的对数函数为y=lnx例1.求以下函数的定义域：21 y logax ；2 y log a 4 x2对数函数的图像和性质：a 10v av 1图象性定义域：0, + 8质值域：R过点1，0，即当x=1时，y=0x (0,1)时 y 0x (1,)时 y 0x (0,1)时 y 0x (1,)时 y 0在0，+ %上是增函数在0， +x上是减函数对数函数与指数函数的性质比拟:a10aloga ( +2x

11、+ 3)成立,求使此不等式成立的X的取值围.例3求证：函数f (x) =log2亠 在(0,1)上是增函数.1 x例 4. f (x) = loga (a -ax) (a 1).(1)求f (x)的定义域和值域；(2)判证并证明f (x)的单调性.课堂练习：1,函数y= loga(2-ax)在0, 1上是减函数，求a的取值围.解：a0 且 aM 1,当 a 1 时，1av2.当 0a1 时，二 0a1,综上述，0a1 或 10),(6)y=2log4X(x 0)(7)y= loga (2x)(a0,且1,x0)(8)y= log a -X (a0,a 1,x0)练习2.函数y=3X的图象与函数

12、y log3x的图象关于()A. y轴对称B. x轴对称 C.原点对称 D. y x直线对称幕函数第一课时：幕函数教学目标：(一) 知识和技能：1.了解幕函数的概念，会画幕函数y x , y x 2 , y x 3 ,y x 1， 1y x2的图象，并能结合这几个幕函数的图象，了解幕函数图象的变化情况和性质。2. 了解几个常见的幕函数的性质。(二) 过程与方法：1. 通过观察、总结幕函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。2. 使学生进一步体会数形结合的思想。教学重点：常见幕函数的概念和性质教学难点：幕函数的单调性与幕指数的关系一. 温故知新复习指数函数、对数函数的定义形如y ax(a 0,a

13、1)的函数称指数函数；形如y loga x(a 0,a1)的函数称指数函数。提问：之前还学过哪些函数？提问：这些是指数函数吗？假设不是说出它们与指数函数的相同点与不同点。二. 幕函数定义1 .幕函数的定义：一般地，形如 y x ( R)的函数叫称为幕函数 (powerfun ctio n),其中x是自变量，是常数。【探究一】幕函数与指数函数有什么区别？结论：幕函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的根本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：对幕函数来说，底数是自变量，指数是常数。对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数。概念辨析：在以下函数中哪些是幕函数？1y 2 x 2y x3 x2

14、 13y x 22 4y -4x三. 探究幕函数图象与性质可通过研究几个常见幕函数的图象与性质-在同一坐标系中画出iy x, y x2, y x 所有的幕函数在0，+x都有定义，并且图象都过点 1,1。 0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间0,上是增函数。特别地，当01时，幕函数的图象下凸；当1时，幕函数的图象上凸； 0时，幕函数的图象在区间 0, 上是减函数。在第一象限，当x从右 边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于 时，图象 在x轴上方无限地逼近x轴正半轴四探究与发现, y x3, y函数的图象，然后观察图象，归纳特征。i【探究二】观察函数y x, y x2, y x3, y x2, y x 1的图象，将你发现的结论写在下表。定义域值域奇偶性单调性定点图象围幕函数性质归纳:1 23探究题：如下图，是幕函数y x在第一象限的图象， 分别取-,-,1f32 32四个值，那么相应图象依次为： 。提问：你们是否发现什么规律？归纳：幕函数y x图象的根本特征是，当0是，图象过点(1,1),(0,0)，且在第一象限随x的增