中学数学竞赛讲座及练习(第讲)一次不等式(不等式组)的解法学生版

1、1 / 6第六讲一次不等式（不等式组）的解法不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具 有一系列基本性质，而且 数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式”.本讲是系统学习不等式的基础.下面先介绍有关一次不等式的基本知识，然后进行例题分析1 .不等式的基本性质（1） bb a + cb + c.（5） abfc0 acbc*6）acCbc*这里特别要强调的是在用一个不等于零的数或式子去乘（或去除）不等式时，一定要注意它与等式的类似性质上的差异，即当所乘（或除）的数或式子大于零时，不等号方向不变（性质（5）;当所乘（或除）的数或式子小于零时，不等号方

2、向要改变（性质（6）.2 .区间概念在许多情况下，可以用不等式表示数集和点集如果设a, b 为实数，且 avb，那么（1）满足不等式 avxvb 的数 x 的全体叫作一个开区间，记作 （a , b）.如图 1 4（a）. 满足不等式a b .CO 当枝0 时，解为用区间表示为（匕，+8）；aa（2）当吨时,解为区0,无解ax b，或当 a=0 时,2 / 6若 b 1_与斗(护+1).1 例 4 解不等式：-.7x - 6 x_6例 5 已知 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)，且 yvx+9，试比较一、;二訂、 圧 313x + 31 2x例6解关于x的不等式:说明对含有字母系数的不

3、等式的解，也要分情况讨论.4 / 6解得赛CL由解得z -5,则原不等式组转化为求解s亠再求得解为用区间表示为（-功4例 7 已知 a, b 为实数，若不等式（2a-b）x+3a-4bv0 的解为 x,试求不等式（a-4b）x+2a-3b0 的解。下面举例说明不等式组的解法.不等式组的解是不等式组中所有不等式解的公共部分.若不等式组由两个不等式组成，分别解出每一个不等式，其解总可以归纳成以下四种情况之一（不妨设a V3）：若不等式组由两个以上不等式组成，其解可由下面两种方法求得:1,x -9,龙 -5-解分别为:X 3； xv a；a VXV 3；无解.如图1 - 5(a) , (b), (c

4、) , (d)所示.（1）转化为求两两不等式解的公共部分.如求解5 / 6(2)不等式组的解一般是个区间，求解的关键是确定区间的上界与下界，如求解-3x -4 , x -6 , x0 , x -3 .从-4 , -6 , 0, -3 中选最大的数作为下界，即 x0 .确定好上、下界后，则原不等式组的解为：0vxv2 不等式组中不等式的个数越多，(2)越有优越性.3I一 盘 A rf / 1吆彳二一4(店一 3) 2K-L1 Cl-2m) x +8.(!)7 / 61 .解下列不等式或不等式组:x + 2+_3 +_x - 27(1) 2(x + 1) + y- 1;(2) 4 (x-5) - x(m + 1)+mJ;(2) 5ax - b2ax 4-5bs2x+1 1 _x3 求同时满足不等式6x - 2 -3x - 4和么