建模方法正交实验

1、第二章第二章 材料科学研究中的数学模型及分析方法材料科学研究中的数学模型及分析方法 （一）（一）试验设计（试验设计（DOE，Design of Experiment） 试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概率论、数理统计、线性代数等为理论基础，科学地设计率论、数理统计、线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地分析试验结果，以较少的试验工试验方案，正确合理地分析试验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。试验设计的主要研究内容：试验设计的主要研究内容： 哪个因素对特性值影

2、响较大？如何影响？哪个因素对特性值影响较大？如何影响？ 如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？ 如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？ 如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？ 正交试验设计正交试验设计 正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的优选结论。正交试验设

3、计主要可以完成：优选结论。正交试验设计主要可以完成： 确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素的确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素的影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间存在相互影响；存在相互影响； 选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。 人、机器、实验条件等资源的组合。人、机器、实验条件等资源的组合。 过程或系统过程或系统 输入可理解为试验开始时过程或系统的初始状态、特征。输入可理解为试验开始时过程或系统的初始状态、特征。在一些可控因素和一些不可控因素的影响下，产

4、生一定的输在一些可控因素和一些不可控因素的影响下，产生一定的输出（响应），该输出（响应）就是试验结果。出（响应），该输出（响应）就是试验结果。 例：在弹簧生产中，为提高弹性、防止弹簧断裂，要进行例：在弹簧生产中，为提高弹性、防止弹簧断裂，要进行回火工艺试验。试验中选取回火温度（回火工艺试验。试验中选取回火温度（A）、保温时间）、保温时间（B）、工件重量（）、工件重量（C）三个试验因素，每个因素取）三个试验因素，每个因素取1、2、3三个水平进行试验，希望通过试验确定出最佳的生产条件三个水平进行试验，希望通过试验确定出最佳的生产条件（工艺条件）。（工艺条件）。10.5550039.0447027.

5、534401C工件重量（工件重量（kg）B保温时间（保温时间（min）A回火温度（回火温度（） 因因 素素水水 平平 几个术语几个术语 特性值特性值 事物与现象的各种性质、状态称为事物的特性，表征事物与现象的各种性质、状态称为事物的特性，表征特性的数值称为特性值。特性的数值称为特性值。 前例中，弹簧弹性可用弹性模量前例中，弹簧弹性可用弹性模量E来表征，来表征，E的数值就的数值就是弹簧弹性的一种特性值。是弹簧弹性的一种特性值。 试验过程中所选取的特性值应具有试验过程中所选取的特性值应具有单调性单调性、可测性可测性，应该能够正确反映试验的目的。应该能够正确反映试验的目的。 特性值可以从不同角度进行

6、分类。特性值可以从不同角度进行分类。 按特性值的性质分按特性值的性质分 计量特性值：计量特性值：连续变化的特性值（如重量、成本、寿命等）。连续变化的特性值（如重量、成本、寿命等）。 计数特性值：计数特性值：离散变化的特性值（如废品件数、疵点数等）。离散变化的特性值（如废品件数、疵点数等）。 0、1数据：数据：只有两种取值的特性值（如合格与否、电路的通与断只有两种取值的特性值（如合格与否、电路的通与断等）。等）。 按特性值的变化趋势分按特性值的变化趋势分 望目特性值：望目特性值：存在固定目标值的特性值（如尺寸、稳定电压等）。存在固定目标值的特性值（如尺寸、稳定电压等）。 望小特性值：望小特性值：

7、希望其值越小越好的特性值（如尺寸误差、粗糙度、希望其值越小越好的特性值（如尺寸误差、粗糙度、磨损等）。磨损等）。 望大特性值：望大特性值：希望其值越大越好的特性值（如强度、寿命等）。希望其值越大越好的特性值（如强度、寿命等）。 按特性值的状态分按特性值的状态分 静态特性值：静态特性值：不随时间变化的特性值。不随时间变化的特性值。 动态特性值：动态特性值：随时间变化的特性值（如汽车转弯时的转弯半径、自随时间变化的特性值（如汽车转弯时的转弯半径、自动调节量等）。动调节量等）。 试验指标（简称指标）试验指标（简称指标） 根据试验目的所选定的、用来考察试验结果的特性值。根据试验目的所选定的、用来考察试

8、验结果的特性值。 按指标的性质分按指标的性质分 数值指标：数值指标：用数值表示特性值的指标（如重量、强度、精度、用数值表示特性值的指标（如重量、强度、精度、寿命、成本等）。寿命、成本等）。 非数值指标：非数值指标：不能用数值表示特性值的指标（如光泽、颜色、不能用数值表示特性值的指标（如光泽、颜色、味道、手感等）。味道、手感等）。 按试验指标的数量分按试验指标的数量分 单指标：单指标：试验指标只有一个。试验指标只有一个。 多指标：多指标：试验指标只有多个。试验指标只有多个。注意：注意： 每个指标唯一表示一种特性，某一试验过程中不能用多个指标重每个指标唯一表示一种特性，某一试验过程中不能用多个指标

9、重复表示同一种特性。复表示同一种特性。 试验指标应尽可能采用计量特性值。试验指标应尽可能采用计量特性值。 试验因素（简称因素）试验因素（简称因素） 对试验结果（特性值）可能有影响的原因或要素。对试验结果（特性值）可能有影响的原因或要素。 可控因素：可控因素：人可以控制、调节的因素（如加热温度、切人可以控制、调节的因素（如加热温度、切削速度等）。削速度等）。 不可控因素：不可控因素：人不可控制、调节的因素（如机床的随机人不可控制、调节的因素（如机床的随机振动、试验中的随机误差等）。振动、试验中的随机误差等）。注意：注意：试验设计中主要考虑可控因素，不可控因素的影响试验设计中主要考虑可控因素，不可

10、控因素的影响通过数据处理来处理。通过数据处理来处理。 其他：其他： 标示因素标示因素 区组因素区组因素 信号因素信号因素 误差因素误差因素 因素的水平因素的水平 试验中因素变化的状态和条件称为因素的水平或位数，试验中因素变化的状态和条件称为因素的水平或位数，简称水平。水平用数字（简称水平。水平用数字（1，2，3）表示。）表示。 试验中设计过程中水平的选取原则是：试验中设计过程中水平的选取原则是： 宜选用三水平，以有利于实验结果的分析；宜选用三水平，以有利于实验结果的分析； 水平通常取等间隔，特殊情况下取对数间隔；水平通常取等间隔，特殊情况下取对数间隔； 水平应该具体。水平应该是可控的，其变化对

11、试验指水平应该具体。水平应该是可控的，其变化对试验指标有影响。标有影响。10.5550039.0447027.534401C工件重量（工件重量（kg）B保温时间（保温时间（min）A回火温度（回火温度（） 因因 素素水水 平平2、试验设计的作用试验设计的作用 通过合理、科学的试验设计，可以显著提高产品的设通过合理、科学的试验设计，可以显著提高产品的设计、开发质量，找出最佳的工艺条件，从而提高产品最终计、开发质量，找出最佳的工艺条件，从而提高产品最终的质量。的质量。 田口认为，设计质量（包括产品设计和工艺设计）对田口认为，设计质量（包括产品设计和工艺设计）对整个产品质量的贡献约为整个产品质量的贡

12、献约为60%70%。3、试验的主要步骤（阶段）试验的主要步骤（阶段） 试验设计阶段试验设计阶段选题、设计试验方案、准备试选题、设计试验方案、准备试验材料及设备、安排试验环境等；验材料及设备、安排试验环境等； 试验实施阶段试验实施阶段按计划进行试验（包括试验操按计划进行试验（包括试验操作、收集试验数据等）；作、收集试验数据等）； 试验分析阶段试验分析阶段核查试验数据、进行统计分析、核查试验数据、进行统计分析、解释试验结果、获取试验结论等解释试验结果、获取试验结论等。4、试验设计的基本原则（费歇尔三原则）试验设计的基本原则（费歇尔三原则） 重复原则重复原则利用重复观测减小试验误差，提高试利用重复观

13、测减小试验误差，提高试验精度；验精度； 随机化原则随机化原则目的是为了消除或减小人为因素引目的是为了消除或减小人为因素引起的系统误差的影响；起的系统误差的影响； 局部控制原则局部控制原则该原则也称为区组控制原则，指该原则也称为区组控制原则，指的是把比较的水平设置在差异较小的区组内，其目的也是的是把比较的水平设置在差异较小的区组内，其目的也是为了消除或减小试验中系统误差的影响。例如，按机器设为了消除或减小试验中系统误差的影响。例如，按机器设备、班次、原料批号、操作人员划分区组。备、班次、原料批号、操作人员划分区组。 5、 试验设计方法的种类试验设计方法的种类 按试验中试验因素的多少分按试验中试验

14、因素的多少分 单因素试验单因素试验 多因素试验多因素试验 按所要控制的误差因素的多少分按所要控制的误差因素的多少分 单方向控制单方向控制 两方向控制两方向控制 多方向控制多方向控制具体的试验设计方法主要有：具体的试验设计方法主要有：单因素试验单因素试验黄金分割法（黄金分割法（0.618法）、分数法、平行线法、交替法）、分数法、平行线法、交替法、调优法等。法、调优法等。多因素试验多因素试验正交试验设计正交试验设计、信噪比（信噪比（S/N）试验设计）试验设计、产品三产品三次设计次设计、回归试验设计、完全随机化试验设计、随机区组试验设计、回归试验设计、完全随机化试验设计、随机区组试验设计、拉丁方试验

15、设计、正交拉丁方试验设计、均匀试验设计等。拉丁方试验设计、正交拉丁方试验设计、均匀试验设计等。（二）（二） 试验设计的统计学基础试验设计的统计学基础 1、常用统计量常用统计量 极差极差minmaxxxR 极差极差指的是一组数据中的最大值与最小值之差，也称指的是一组数据中的最大值与最小值之差，也称为变异幅。为变异幅。 极差反映了一组数据的最大离散程度。极差反映了一组数据的最大离散程度。 和与平均值和与平均值 nxxx,21 设有设有n个观测值个观测值 构成的一组数据，定义构成的一组数据，定义 niixT1 和和 nTxnxnii 11 平均值平均值 ), 2 , 1(nixdii ), 2 ,

16、1(nixxvii 0)(11 niiniixxv 偏差偏差有以下两种表示方法：有以下两种表示方法：x 观测值与平均值观测值与平均值 之差之差 由于期望值通常是未知的，因此试验中常使用后者，由于期望值通常是未知的，因此试验中常使用后者，前者只用于理论分析中。前者只用于理论分析中。 偏差（离差）偏差（离差） 观测值与期望值观测值与期望值 之差之差 注意：注意： 偏差平方和偏差平方和2S 偏差平方和偏差平方和用来表示一组数据的离散程度，通常用用来表示一组数据的离散程度，通常用 表表示。示。 niixxS122)(不存在期望值时：不存在期望值时： niixS122)( 存在期望值时：存在期望值时：

17、自由度自由度指的是关系式中独立数据的个数，通常用指的是关系式中独立数据的个数，通常用 f 表示。表示。 nf x0)(1 niixx1 nf 例如，在计算偏差平方和的过程中，若表达式中使用例如，在计算偏差平方和的过程中，若表达式中使用的是期望值的是期望值 ，则，则 ；若表达式中使用的是平均值；若表达式中使用的是平均值 ，则因为存在约束条件则因为存在约束条件 而使独立数据的个数少了而使独立数据的个数少了一个，因此一个，因此 。 方差与均方差方差与均方差 方差方差也称为平均偏差平方和，表示单位自由度所对应的也称为平均偏差平方和，表示单位自由度所对应的偏差大小，通常用偏差大小，通常用 V 表示：表示

18、： fSV/2 均方差均方差也称为准偏差或标准差，定义为方差的平方根，也称为准偏差或标准差，定义为方差的平方根，通常用通常用 表示，即表示，即 niixnV12)(1 存在期望值时：存在期望值时： niixxnV12)(11不存在期望值时：不存在期望值时： niixnV12)(1 存在期望值时：存在期望值时： niixxnV12)(11 不存在期望值时：不存在期望值时： （三）（三） 正交与正交表正交与正交表 1、 正交的概念正交的概念 在数学上，两个向量在数学上，两个向量 和和 若满足若满足 ),(21naaaA),(21nbbbB02211 nnbababaBABA即两向量的内积等于零，则

19、称向量即两向量的内积等于零，则称向量 与向量与向量 正交。正交。 由于在构造正交表的过程中使用了上述原理，因此将由于在构造正交表的过程中使用了上述原理，因此将相应的试验设计法称为正交试验设计。相应的试验设计法称为正交试验设计。 2、 正交表正交表 完全有序元素对（完全对）完全有序元素对（完全对） 设有两组元素设有两组元素 与与 ，它们可构，它们可构成如下的元素对：成如下的元素对： ),(21naaa),(21kbbb),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111knnnkkbababababababababa),(21naaa),(21kbbb称这些元素对为由元

20、素称这些元素对为由元素 与与 构成的构成的“完全有序元素对完全有序元素对”，简称，简称“元素对元素对”。若元素为数字，则。若元素为数字，则称为称为“完全有序数字对完全有序数字对”。 例：由数字例：由数字(1,2,3,4)和和 (1,2,3)构成的完全有序数字对为：构成的完全有序数字对为： )3 , 4(),2 , 4(),1 , 4()3 , 3(),2 , 3(),1 , 3()3 , 2(),2 , 2(),1 , 2()3 , 1(),2 , 1(),1 , 1( 若在一个矩阵的任意两列中，由两列中的对应元素所若在一个矩阵的任意两列中，由两列中的对应元素所构成的数字对是完全对且每对出现的

21、次数相等，则称这两构成的数字对是完全对且每对出现的次数相等，则称这两列是列是均衡搭配均衡搭配，否则就是，否则就是不均衡搭配不均衡搭配。例如：。例如： 222222212212221121211111A第第I列列 第第II列列 第第III列列 第第I列与第列与第II列中的对应元列中的对应元素构成素构成8个数字对：个数字对： )2 , 2()2 , 2()1 , 2()1 , 2()2 , 1()2 , 1()1 , 1()1 , 1( 它们是由元素它们是由元素(1,2)和元和元素素(1,2)构成的完全数字对，构成的完全数字对，每对各出现两次，因此称这每对各出现两次，因此称这两列为两列为均衡搭配均

22、衡搭配。 而第而第I列与第列与第III列、第列、第II列与第列与第III列，由于每对出现的列，由于每对出现的次数不相同，因此均为次数不相同，因此均为不均衡搭配不均衡搭配。 正交表的定义与格式正交表的定义与格式 定义：定义：设设A是一个是一个 的矩阵（的矩阵（n行行k列），其中第列），其中第 j列元素列元素由元素由元素 构成构成 ，若，若A的任意两列均衡的任意两列均衡搭配，则称搭配，则称A是一张正交表。例如：是一张正交表。例如： kn ), 2 , 1(m), 2 , 1(kj L4(23)正交表正交表2224112322121111321 列号（因素）行号（试验号）L8(424)正交表正交表2

23、1124812214712123621213511222422112322221211111154321 列号（因素）列号（因素）行号（试验号）行号（试验号） 正交表用符号正交表用符号 表示，其中表示，其中 )(21knmmmL 正交表的代号，是正交表的代号，是Latin Square（拉丁方格）的首（拉丁方格）的首字母；字母；L正交表的列数，每一列对应着一个试验因素；正交表的列数，每一列对应着一个试验因素；k正交表的行数，表示试验的次数；正交表的行数，表示试验的次数；n第第 j 列中元素的个数，表示试验中第列中元素的个数，表示试验中第 j个因素所取的水平数。若某些列中的元素个个因素所取的水平

24、数。若某些列中的元素个数相同，可以写成指数的形式。数相同，可以写成指数的形式。 ), 1(kjmj )222()2(434 LL)22224()24(848 LL例如：例如：)3(49L12339312382313（4把）把）721326132253212（3把）把）43（II型刀）型刀）3(0.47mm/r)3（56r/min）132（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）121（常规刀）（常规刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）把）14321孔径偏差孔径偏差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具

25、数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列 号号 试验号试验号 任意列中各水平重复出现的次数相等。任意列中各水平重复出现的次数相等。 第第 j 列中各水平重复出现的次数：列中各水平重复出现的次数： 任意两列所构成的水平对是完全有序数字对，各水平对任意两列所构成的水平对是完全有序数字对，各水平对重复出现的次数相等（均衡搭配）。重复出现的次数相等（均衡搭配）。 第第 i 列与第列与第 j 列所构成的水平对重复出现的次数：列所构成的水平对重复出现的次数： jmnt/ )(/(jimmntji 3、 正交表的性质正交表的性质 用正交表设计出来的试验方案之所以合理，是因为具用正交表设计出来的试验方案之所

26、以合理，是因为具有如下两个重要的特征：有如下两个重要的特征： 均衡搭配均衡搭配正交性正交性 可以用较少的试验次数替代全部可能试验组合中好的、可以用较少的试验次数替代全部可能试验组合中好的、中等的、不好的搭配组合，使选出的较少的搭配组合具有中等的、不好的搭配组合，使选出的较少的搭配组合具有均衡的代表性。均衡的代表性。 综合可比综合可比数据分析的依据数据分析的依据 可把复杂的多因素试验数据处理问题转化成单因素试可把复杂的多因素试验数据处理问题转化成单因素试验数据处理。验数据处理。 通过试验数据的适当组合，可发现各组试验数据以及通过试验数据的适当组合，可发现各组试验数据以及各因素影响之间的某种可比性

27、。各因素影响之间的某种可比性。 水平数相同的正交表（水平数相同的正交表（m水平正交表）水平正交表） 此类正交表中此类正交表中 ，因此通常简记，因此通常简记为为 ，如，如 等。此类正交表又分为两种：等。此类正交表又分为两种： mmmmk 21)(knmL)2(34L 标准型正交表（最常用）标准型正交表（最常用）：水平数为素数或素数整数幂的：水平数为素数或素数整数幂的正交表。例如：正交表。例如： 非标准型正交表非标准型正交表：标准型之外的水平数相同的正交表。：标准型之外的水平数相同的正交表。 )2(34L)2(78L)2(1516L)3(49L)3(1327L)4(516L 水平数不同的正交表水平

28、数不同的正交表 此类正交表中，某两列（或多列）之间的水平数不等。此类正交表中，某两列（或多列）之间的水平数不等。例如：例如： )24(48 L)23(412 L)24(9216 L4、 正交表的种类正交表的种类（四）（四）正交试验设计的极差分析（直观分析）正交试验设计的极差分析（直观分析） 直观分析是通过简单地计算各因素水平对试验结果直观分析是通过简单地计算各因素水平对试验结果的影响，并用图表形式将这些影响表示出来，再通过极的影响，并用图表形式将这些影响表示出来，再通过极差分析（找出最大值、最小值），最终确定出优化的水差分析（找出最大值、最小值），最终确定出优化的水平搭配方案（生产方案），或找

29、出因素对试验结果的影平搭配方案（生产方案），或找出因素对试验结果的影响程度。响程度。 根据所考查的试验指标的多少，正交试验设计可分根据所考查的试验指标的多少，正交试验设计可分为单指标正交试验设计和多指标正交试验设计两种。本为单指标正交试验设计和多指标正交试验设计两种。本节仅讨论单指标正交试验设计的直观分析。节仅讨论单指标正交试验设计的直观分析。1 示例示例例：例：某工厂一零件的镗孔工序质量不稳定，经常出现内径某工厂一零件的镗孔工序质量不稳定，经常出现内径偏差较大的质量问题。为了提高本工序的加工质量，拟通偏差较大的质量问题。为了提高本工序的加工质量，拟通过正交试验确定影响内径偏差的各因素的主次顺

30、序，以探过正交试验确定影响内径偏差的各因素的主次顺序，以探求较好的工艺条件来改进工艺操作规程。求较好的工艺条件来改进工艺操作规程。 2 试验方案设计试验方案设计 设计试验方案时，首先要明确试验要解决的问题（内设计试验方案时，首先要明确试验要解决的问题（内径偏差过大），即明确试验指标径偏差过大），即明确试验指标内径偏差（越小越内径偏差（越小越好）；然后明确影响试验指标的主要因素，选取适当的因好）；然后明确影响试验指标的主要因素，选取适当的因素水平。素水平。 明确试验指标和影响因素，制定因素水平表明确试验指标和影响因素，制定因素水平表 影响因素：影响因素：试验指标：试验指标：内径偏差内径偏差 根据

31、以往的生产经验和正交试验设计的特点，每个因素根据以往的生产经验和正交试验设计的特点，每个因素各选取三个水平进行试验，如下：各选取三个水平进行试验，如下：A镗孔时所用的刀具数量镗孔时所用的刀具数量B切削速度切削速度C走刀量走刀量D刀具种类刀具种类II型刀型刀0.475643I型刀型刀0.73832常规刀常规刀0.63021D刀具种类刀具种类（型）（型）C走刀量走刀量（mm/r）B切削速度切削速度（r/min）A刀具数量刀具数量（把）（把） 因素因素 水平水平 选择正交表，设计表头选择正交表，设计表头 根据因素及水平的多少，选择四因素、三水平的正交表根据因素及水平的多少，选择四因素、三水平的正交表

32、 L9(34)，如下：，如下：4321列列 号号DCBA因因 素素 根据正交表确定试验方案根据正交表确定试验方案 按正交表按正交表L9(34)的内容及所设计的表头，将试验方案填入的内容及所设计的表头，将试验方案填入正交表中。正交表中。 12339312382313（4把）把）721326132253212（3把）把）43（II型刀）型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）132（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）121（常规刀）（常规刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）把）14321孔径偏差孔径偏差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量

33、C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列试验号试验号 号号 3、 严格按试验方案进行试验，将孔径偏差试验结果填入表格严格按试验方案进行试验，将孔径偏差试验结果填入表格中。中。 0.315123390.050312380.2852313（4把）把）70.350213260.335132250.2853212（3把）把）40.3103（II型刀）型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）130.1452（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）120.3901（常规刀）（常规刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把

34、）把）14321孔径偏差孔径偏差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列试验号试验号 号号4 试验结果的计算与分析试验结果的计算与分析 试验结果的计算与分析主要解决以下三个问题（试验试验结果的计算与分析主要解决以下三个问题（试验的目的）：的目的）： 分清各因素对试验指标影响的主次顺序；分清各因素对试验指标影响的主次顺序； 找出（确定出）优化生产方案，即确定出采用什么样找出（确定出）优化生产方案，即确定出采用什么样的因素水平组合才能使试验指标达到最优；的因素水平组合才能使试验指标达到最优； 分析

35、试验因素对试验指标的影响趋势；为进一步试验分析试验因素对试验指标的影响趋势；为进一步试验指明方向。指明方向。 0.315123390.050312380.2852313（4把）把）70.350213260.335132250.2853212（3把）把）40.3103（II型刀）型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）130.1452（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）120.3901（常规刀）（常规刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）把）14321孔径偏差孔径偏差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r

36、/min）刀具数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列试验号试验号 号号 直接分析直接分析 由试验数据可以直接看出，在由试验数据可以直接看出，在#8号试验（号试验（A3B2C1D3）的）的工艺条件下，镗出来的孔孔径偏差最小（工艺条件下，镗出来的孔孔径偏差最小（0.05mm）。）。 计算分析计算分析 通过对原始试验数据的简单计算，确定各因素水平的影通过对原始试验数据的简单计算，确定各因素水平的影响程度，最终找出最佳生产条件。响程度，最终找出最佳生产条件。 但这种条件是否就是因素水平的最佳搭配呢？在但这种条件是否就是因素水平的最佳搭配呢？在9种方种方案之外还有没有更好的水平搭配呢？这需要通过进一

37、步的计案之外还有没有更好的水平搭配呢？这需要通过进一步的计算、分析得到最佳的生产条件。算、分析得到最佳的生产条件。 0.6450.9300.9750.650K3（水平（水平3下的下的3个偏差之和）个偏差之和）0.7800.7450.5300.970K2（水平（水平2下的下的3个偏差之和）个偏差之和）1.0400.7900.9600.845K1（水平（水平1下的下的3个偏差之和）个偏差之和）0.1320.0620.1480.106极差极差 iiKKRminmax T = 2.4650.315123390.050312380.285231370.350213260.335132250.285321

38、240.310333130.145222120.390111114321孔径偏孔径偏差差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列 试验号试验号 号号0.2150.3100.3250.217 （水平（水平3下的偏差平均下的偏差平均值）值）0.2600.2480.1770.323 （水平（水平2下的偏差平均下的偏差平均值）值）0.3470.2630.3200.282 （水平（水平1下的偏差平均下的偏差平均值）值）3/11KK 3/22KK 3/33KK 计算同一水平下的偏差之和计算同一水平下的偏差

39、之和 （本例中（本例中 ）。）。 iK31 i 计算极差计算极差 。 iiKKRminmax 验算。若验算。若T为为9次试验的偏差之和，则次试验的偏差之和，则 。 TKi 画出试验因素与试验指标关系的趋势图（以各因素的水平画出试验因素与试验指标关系的趋势图（以各因素的水平为横坐标，以相应水平下的为横坐标，以相应水平下的 为纵坐标；定量因素用实线表为纵坐标；定量因素用实线表示，定性因素用虚线表示）。示，定性因素用虚线表示）。iK 根据正交表的综合可比性，由上述计算及趋势图可分析根据正交表的综合可比性，由上述计算及趋势图可分析得出以下结论：得出以下结论： 刀具数量以刀具数量以4把刀（把刀（A3）时

40、为最好（还可进一步对刀具）时为最好（还可进一步对刀具更多的情况进行试验）；更多的情况进行试验）； 切削速度以切削速度以38r/min（B2）时为最好；）时为最好； 走刀量为走刀量为0.7mm/r（C2）时为最好；）时为最好； 刀具类型以刀具类型以II型刀（型刀（D3）为最好。）为最好。最佳水平组合：最佳水平组合：A3B2C2D3 为使孔径偏差最小：为使孔径偏差最小： 分析主次因素分析主次因素 按极差计算结果确定主次因素（极差越大，影响越主要）按极差计算结果确定主次因素（极差越大，影响越主要）0.1320.0620.1480.106极差极差 iiKKRminmax 0.315123390.050

41、312380.285231370.350213260.335132250.285321240.310333130.145222120.390111114321孔径偏孔径偏差差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列 试验号试验号 号号（主）（主） BDAC （次）（次） 观察趋势图确定主次因素（点子升、降的幅度越大，影响观察趋势图确定主次因素（点子升、降的幅度越大，影响越主要）越主要）（主）（主） BDAC （次）（次） 直接分析结果与计算分析结果的比较直接分析结果与计算分析结果的比较直接分析

42、的结果：直接分析的结果：A3B2C1D3计算分析的结果：计算分析的结果：A3B2C2D3 直接分析的结果反映的是正交表中直接分析的结果反映的是正交表中9次试验中的最优水平次试验中的最优水平搭配，但不一定是所有可能的水平搭配（搭配，但不一定是所有可能的水平搭配（34=81种）中最优的。种）中最优的。 为了展望或寻求更好的搭配，可使用计算分析，通过对趋为了展望或寻求更好的搭配，可使用计算分析，通过对趋势的观察，可以找出比直接分析结果更好的水平搭配。势的观察，可以找出比直接分析结果更好的水平搭配。 0.315123390.050312380.2852313（4把）把）70.350213260.335

43、132250.2853212（3把）把）40.3103（II型刀）型刀）3（0.47mm/r）3（56r/min）130.1452（I型刀）型刀）2（0.7mm/r）2（38r/min）120.3901（常规刀）（常规刀）1（0.6mm/r）1（30r/min）1（2把）把）14321孔径偏差孔径偏差（mm）刀具种类刀具种类D（型）（型）走刀量走刀量C（mm/r）切削速度切削速度B（r/min）刀具数量刀具数量A（把）（把） 因素因素 列列试验号试验号 号号 计算分析的结果有时也可能不如直接分析合理，其主计算分析的结果有时也可能不如直接分析合理，其主要原因可能是：要原因可能是： 试验误差过大；

44、试验误差过大； 存在其它影响因素而未加以考虑；存在其它影响因素而未加以考虑； 因素水平选取不当。因素水平选取不当。5 多指标正交试验设计多指标正交试验设计 实际工作中存在着大量的多指标工业试验。在这类试实际工作中存在着大量的多指标工业试验。在这类试验的设计中，设计与分析较单指标要复杂，各指标之间可验的设计中，设计与分析较单指标要复杂，各指标之间可能会出现一些矛盾，如何兼顾这些指标呢？能会出现一些矛盾，如何兼顾这些指标呢？ 多指标试验设计常用的方法主要有两种：多指标试验设计常用的方法主要有两种： 综合平衡法综合平衡法 综合评分法综合评分法 例：油泵柱塞组合件收口强度稳定性试验例：油泵柱塞组合件收

45、口强度稳定性试验 综合平衡法综合平衡法 某厂生产的油泵柱塞组合件是经过机械加工、组合收口、去应力等某厂生产的油泵柱塞组合件是经过机械加工、组合收口、去应力等工序制成的。试验前产品的拉脱力波动较大，且拉脱力与转角两指标往工序制成的。试验前产品的拉脱力波动较大，且拉脱力与转角两指标往往相互矛盾。本试验的目的是通过对产品结构尺寸的优化来达到提高产往相互矛盾。本试验的目的是通过对产品结构尺寸的优化来达到提高产品质量的目的。为此，确定三个试验指标：品质量的目的。为此，确定三个试验指标：拉脱力拉脱力 （望大）；（望大）；轴向游隙轴向游隙 （望小）；（望小）；转角转角 （望大）。（望大）。 N1000 Fm

46、m02. 0 20 例：例：某厂生产的油泵柱塞组合件是经过机械加工、组合收口、去应力等某厂生产的油泵柱塞组合件是经过机械加工、组合收口、去应力等工序制成的。试验前产品的拉脱力波动较大，且拉脱力与转角两指标往工序制成的。试验前产品的拉脱力波动较大，且拉脱力与转角两指标往往相互矛盾。本试验的目的是通过对产品结构尺寸的优化来达到提高产往相互矛盾。本试验的目的是通过对产品结构尺寸的优化来达到提高产品质量的目的。为此，确定三个试验指标：品质量的目的。为此，确定三个试验指标：拉脱力拉脱力 （望大）；（望大）；轴向游隙轴向游隙 （望小）；（望小）；转角转角 （望大）。（望大）。 N1000 Fmm02. 0

47、 20 明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标 拉脱力拉脱力 （ ，望大），望大）FN1000 F 轴向游隙轴向游隙 （ ，望小），望小） mm02. 0 转角转角 （ ，望大），望大） 20 确定试验因素，选择因素水平确定试验因素，选择因素水平 由实践经验得知，柱塞头的外径由实践经验得知，柱塞头的外径D、高度、高度L、倒角、倒角以及收口压力以及收口压力p四个因素对试验指标产生主要影响，故考查四个因素对试验指标产生主要影响，故考查这四个因素，每个因素取三水平。这四个因素，每个因素取三水平。 K2.01.03011.714.831.71.53011.815.321.51.03011

48、.615.11收口压力收口压力 p（MPa）柱塞头倒角柱塞头倒角 K（mm）柱塞头高度柱塞头高度 L（mm）柱塞头外径柱塞头外径 D（mm）DCBA 因素因素水平水平 选择正交表，设计表头选择正交表，设计表头 本试验属四因素、三水平试验，故选用正交表本试验属四因素、三水平试验，故选用正交表L9(34)，表头见后。表头见后。 根据正交表设计试验方案，进行试验，收集试验数据根据正交表设计试验方案，进行试验，收集试验数据 为提高试验精度，减小试验误差的影响，对每种水平搭为提高试验精度，减小试验误差的影响，对每种水平搭配进行配进行7次重复试验，然后分别取次重复试验，然后分别取 、 、 的的7次平均值作

49、次平均值作为试验分析的数据。为简化计算，还对原始数据进行了适当为试验分析的数据。为简化计算，还对原始数据进行了适当的转换。的转换。 F 对各指标的试验数据分别进行计算（同单指标），并进对各指标的试验数据分别进行计算（同单指标），并进行直接分析和计算分析行直接分析和计算分析 试试 验验 方方 案案试试 验验 结结 果果因素因素列号列号试验号试验号ABCD拉脱力拉脱力Fi（N）轴向游隙轴向游隙i（mm）转角转角（）123411 (15.1)1 (11.5)1 (150)1 (1.5)-302025.5212 (11.8)2 (1.530)2 (1.7)3648-1.0313 (11.7)3 (13

50、0)3 (2.0)62717.542 (15.3)123-15.6621.55223151128-10.062312-12526.573 (14.8)132-682818.58321391520.5933211956-4.5T=88.5T=390T=94.5说明：说明： 900107 iiFF 01. 07000 ii 207 ii 、 、 分别为分别为各指标各指标7次重复试验结次重复试验结果数据的平均值。果数据的平均值。 iFi i 拉拉脱脱力力F81.5-112442-3339.517834.54060-113.5121K2K3K27.2-3.7814-1113.259.311.513.3

51、20-37.841K2K3KT=94.5T=390T=88.5-4.55619123390.552913123818.528-682313726.525-121326-10.0128511322521.56-15.63212417.527633313-1.048362221225.520-30111114321转角转角（）轴向游隙轴向游隙i（mm）拉脱力拉脱力Fi（N）DCBA因素因素列号列号试验号试验号试试 验验 结结 果果试试 验验 方方 案案指指标标38.223.797.110R 计算指标拉脱力计算指标拉脱力F对应于同一因素水平的对应于同一因素水平的 。 R 依次计算指标轴向游隙依次计算

52、指标轴向游隙 和转角和转角 对应于同一因对应于同一因素水平的素水平的 、 、 。 RiKiK 转转角角轴轴向向游游隙隙851831081361011102281592049754951K2K3K28.3613645.333.736.676536832.31831.71K2K3K39.728.75821.3R39.52639.514.54416-10.5381152.565.5421K2K3K13.28.713.24.814.75.3-3.512.73.717.521.8141K2K3K1112.225.39.2R 画出趋势图，按极差大小排出主次因素。画出趋势图，按极差大小排出主次因素。 （主）

53、（主） BDCA （次）（次）拉脱力拉脱力F（主）（主） BDCA （次）（次）轴向游隙轴向游隙 （主）（主） BCDA （次）（次）转角转角 结果：结果：对于拉脱力对于拉脱力 ：F（主）（主） BDCA （次）（次）（主）（主） BDCA （次）（次） 对于轴向游隙对于轴向游隙 ：（主）（主） BCDA （次）（次） 对于转角对于转角 ： 由于转角由于转角 对应于因素对应于因素C、D的极差相差不大，故综的极差相差不大，故综合考虑将二者的次序调换，将影响整个组件三个指标的主合考虑将二者的次序调换，将影响整个组件三个指标的主次顺序认定为次顺序认定为 （主）（主） BDCA （次）（次） 初选最优

54、生产条件。初选最优生产条件。 按按 、 、 （或（或 、 、 ）及趋势图确定出各因）及趋势图确定出各因素水平的最优组合素水平的最优组合. 1K2K3K1K2K3K对于拉脱力对于拉脱力 ：（望大）（望大）FA3B2C1D3A1B1C1D3 对于轴向游隙对于轴向游隙 ：（望小）（望小） 对于转角对于转角 ：（望大）（望大）A1B1C1D2 综合平衡，选取最优生产条件。综合平衡，选取最优生产条件。 A3 B2 C1 D3A1 B1 C1 D3A1 B1 C1 D2 F因素因素C： 因素因素B： 因素因素D： 因素因素A： 对三个指标来说均是对三个指标来说均是C1最最好，故选好，故选C1； 对三个指标

55、来说对三个指标来说B均为主要因素（极差最大），一般情均为主要因素（极差最大），一般情况下倾向于选况下倾向于选B1，但因，但因F是该部件的主要参数，故实际选用是该部件的主要参数，故实际选用B2； 对转角来说，对转角来说，D是较次要因素，故是较次要因素，故D2将改选为将改选为D3，综合，综合平衡后选平衡后选D3； 对三个指标来说对三个指标来说A皆为次要因素，按多数倾向选取皆为次要因素，按多数倾向选取A1。 综上所述，试验后确定出如下的优化生产条件：综上所述，试验后确定出如下的优化生产条件： A1 B2 C1 D3柱塞头上口外径柱塞头上口外径 mm1 .15005. 0005. 0 D柱塞头高度柱塞

56、头高度 mm8 .1105. 0005. 00 L柱塞头上口倒角柱塞头上口倒角 50mm0 . 1 K收口压力收口压力 MPa0 . 2 p 综合评分法综合评分法 对多指标一一进行测试后，按照具体情况确定评分标对多指标一一进行测试后，按照具体情况确定评分标准，对这些指标进行综合评分，将多指标问题转化为单指准，对这些指标进行综合评分，将多指标问题转化为单指标问题，进而得到多指标试验的结论。综合评分方法主要标问题，进而得到多指标试验的结论。综合评分方法主要有：有： 排队综合评分法排队综合评分法 加权综合评分法加权综合评分法 公式综合评分法公式综合评分法6 水平数不同的正交试验设计（混合型正交试验设

57、计）水平数不同的正交试验设计（混合型正交试验设计） 某些试验，由于受设备、原材料等试验及生产条件的限某些试验，由于受设备、原材料等试验及生产条件的限制，某些因素的水平的选择只能取某些特定的值，造成各因制，某些因素的水平的选择只能取某些特定的值，造成各因素水平的不同。此外，有时为重点考察试验中的某个因素，素水平的不同。此外，有时为重点考察试验中的某个因素，通常要对该因素多取几个水平。因此，在试验设计中经常遇通常要对该因素多取几个水平。因此，在试验设计中经常遇到水平数不同的多因素试验设计问题。到水平数不同的多因素试验设计问题。 对于水平数不同的试验设计，主要使用以下两种方法。对于水平数不同的试验设

58、计，主要使用以下两种方法。 使用混合型正交表使用混合型正交表 例：例：某钢厂生产的某种牌号的钛合金，在冷加工工艺中需进行一次退火某钢厂生产的某种牌号的钛合金，在冷加工工艺中需进行一次退火热处理，热处理，以降低硬度以降低硬度，便于校直、冷拉。要求根据冷加工变形量，在该，便于校直、冷拉。要求根据冷加工变形量，在该合金的技术要求的范围内，合金的技术要求的范围内，硬度越低越好硬度越低越好。 试验指标：试验指标：合金的洛氏硬度（合金的洛氏硬度（HRC） 试验目的：试验目的：寻找降低硬度的退火工艺参数寻找降低硬度的退火工艺参数 试验因素及水平：试验因素及水平：见下表。见下表。 本试验有一个四水平因素和两个

59、二水平因素，故选用正本试验有一个四水平因素和两个二水平因素，故选用正交表交表L8(4124)。82047903水水27602空气空气1730154321EDC冷却介质冷却介质B保温时间保温时间（h）A退火温度退火温度（） 因因 素素 列列 号号 水水 平平T=250.2030.3031.0030.0030.0021124833.0034.0032.0033.0012214（820）731.0032.0030.0031.0012123631.2031.0031.0031.5021213（790）530.5031.0030.0030.5011222431.6032.0031.0031.802211

60、2（760）331.0032.0030.0033.00222（水）（水）2（2）1231.6031.0031.0033.00111（空气）（空气）1（1）1（730）1平均值平均值第第3次次第第2次次第第1次次54321硬度值（硬度值（HRC）EDC冷却介质冷却介质B保温时间保温时间（h）A退火温度退火温度（） 因因 素素 列列 号号试验号试验号试试 验验 结结 果果试试 验验 方方 案案63.3062.20125.70122.8062.10124.50127.4062.601K2K3K4K0.431.630.380.301.150.60RR31.6531.1031.4030.7031.053