四川省资阳市2019年中考数学试题及解析

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前四川省资阳市2019年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1的倒数是（ ）ABCD3【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】互为倒数的两个数乘积为1，故选A【点睛】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2如图是正方体的展开图，每个面都

2、标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（ ）A前面B后面C上面D下面【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面故选：C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3下列各式中，计算正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可【详解】解：A、，错误；B、不能合并，错

3、误；C、，错误；D、，正确；故选：D【点睛】此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的法则解答4如图，点O在直线上，若，则的度数为（ ）A65°B55°C45°D35°【答案】B【解析】【分析】先根据，求出的度数，再由即可得出答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键5在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）A4个B5个

4、C不足4个D6个或6个以上【答案】D【解析】【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案【详解】解：袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，红球的个数比白球个数多，红球个数满足6个或6个以上，故选：D【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可6设，则x的取值范围是（ ）ABCD无法确定【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估计解答即可【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答7爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又

5、走了15分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，；【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了分钟，则当时，；结合选项可知答案B故选：B【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键8如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论【详解】解：圆所扫过的图形面积，故选：A【点睛】本

6、题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键94张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则a、b满足（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先用a、b的代数式分别表示，再根据，得，整理，得，所以【详解】解：，整理，得，故选：D【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键10如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则

7、m的取值范围是（ ）ABCD或【答案】C【解析】【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.【详解】解：如图1所示，当t等于0时，顶点坐标为，当时，当时，当时，此时最大值为0，最小值为；如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为1综上所述：，故选：C 【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次将数88300000科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为

8、的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5则这组数据的中位数为_【答案】4【解析】【分析】先根据众数的概念得出x的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念可得答案【详解】解：数据1，2，5，x，3，6的众数为5，则数据为1，2，3，5，5，6，这组数据的中位

9、数为，故答案为：4【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数13一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_【答案】720°【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可【详解】这个正多边形的边数为=6，所以这个正多边形的内角和=（62）×180°=720°

10、，故答案为：720°【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度14a是方程的一个根，则代数式的值是_【答案】8【解析】【分析】直接把a的值代入得出，进而将原式变形得出答案【详解】解：a是方程的一个根，故答案为：8【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键15如图，在中，已知，点D为边的中点，连结，过点A作于点E，将沿直线翻折到的位置若，则_【答案】【解析】【分析】如图，作于H首先证明，解直角三角形求出，再证明即可【详解】解：如图，作于H由翻折可知：，四边形是矩形，【点睛】本题考查翻折变换，平行

11、线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型16给出以下命题：平分弦的直径垂直于这条弦；已知点、均在反比例函数的图象上，则；若关于x的不等式组无解，则；将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】【分析】平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；由，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解；直接解不等式即可；根据平移和旋转的性质即可求解【详解】解：平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误；反比例函数在二、四象限，当时，；时，且x增大

12、，y增大，故，故正确；若关于x的不等式组无解，正确；将点向左平移3个单位到点，则，将绕原点逆时针旋转90°到点，的坐标为，正确以上正确的都为真命题，故答案为：【点睛】本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋转、圆的基本知识等，难度不大评卷人得分三、解答题17化简求值：，其中【答案】2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获

13、得的数据分成四组（A：；B：；C：；D：），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率【答案】（1）54°,补图见解析；（2）【解析】【分析】（1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以C组百分比求得其人数，继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用360°乘以D组人数所占比例；（2）依据树状图，可得共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，即可得到选中一名男同学和一

14、名女同学的概率【详解】解：（1）被调查的总人数为（人），C组人数为（人），则D组人数为（人），D组所在扇形的圆心角的度数为，补全图形如下：（2）树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种，选中一名男同学和一名女同学的概率为【点睛】本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比19如图，是的直径，切于点A，切于点B，且（1）求的度数；（2）若，求点O到弦的距离【答案】（1）30°；（2）【解析】

15、【分析】（1）由切线的性质得出，证出是等边三角形，得出，即可得出答案；（2）作于D，由垂径定理得出，由等边三角形的性质得出，由直角三角形的性质得出，求出即可【详解】解：（1）切于点A，切于点B，是等边三角形，；（2）作于D，如图所示：则，由（1）得：是等边三角形，即求点O到弦的距离为【点睛】此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关键20为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元（注：彩页

16、制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【答案】（1）每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）最多能发给1500位参观者【解析】【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可【详解】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最

17、多能发给a位参观者，可得：，解得：，答：最多能发给1500位参观者【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答21如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积【答案】（1）直线的解析式为，k=1；（2）2.【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可求得直线的解析式，由直线和即可求得A的坐标，然后代入双曲线求得k的值；（2）作轴于E，轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据，求得即可【详解】解：（1）根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，直线的解

18、析式为，直线与双曲线相交于点A，A点的横坐标和纵坐标相等，；（2）作轴于E，轴于F，解得或，【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型22如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离

19、（注：结果保留根号）【答案】（1）渔船B航行的距离是40海里；（2）中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是海里【解析】【分析】（1）由题意得到，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过B作于E，过D作于H，延长交于G，得到四边形和四边形是矩形，根据矩形的性质得到，设，求得，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）由题意得，海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作于E，过D作于H，延长交于G，则四边形和四边形是矩形，设，由题意得，解得：，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是海里【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问

20、题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23在矩形中，连结，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作于点F，在矩形的内部作正方形（1）如图，当时，若点H在的内部，连结、，求证：；当时，设正方形与的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当，时，若直线将矩形的面积分成13两部分，求t的值【答案】（1）证明见解析；（3）t的值为或或【解析】【分析】（1）如图1中，证明即可解决问题分两种情形分别求解：如图1中，当时，重叠部分是正方形如图2中，当时，重叠部分是五边形（2）分三种情形分别求解：如图31中，延长交于M，当时，直线将矩形的面积分成13两部分如图32中，延长交于M交的延长线于K，当时，直线将矩形的面积分成13两部分如图33中，当点E在线段上时，延长交于M，交的延长线于N当时，直线将矩形的面积分成13两部分【详解】解：（1）如图1中，四边形是正方形，如图1中，当时，重叠部分是正方形，如图2中，当时，重叠部分是五边形，综上所述，（2）如图31中，延长交于M，当时，直线将矩形的面积分成13两部分，如图32中，延长交于M交的延长线于K，当时，直线将矩形的面积分成13两部分，易