2019届高考数学一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系、充分条件与必要条件训练

1、第 2 节命题及其关系、 充分条件与必要条件2 2(A) 若 x,y R,x,y 全不为 0,则 x +y 0(B) 若 x,y R,x,y 不全为 0,则 x +y =0(C) 若 x,y R,x,y 不全为 0,则 x +y 0(D) 若 x,y R,x,y 全为 0,则 x +y丰0解析：依题意得，原命题的题设为若 x2+y2=0,结论为 逆否命题：若 x,y 不全为零，则 x2+y2z0,故选 C.2.导学号 38486012 电 018 湖南岳阳月考)设 a,b 都是非零向量，下列四个条件中，使=川 成立的充要条件是(B )(A)a=-b (B)a / b 且方向相同(C)a=2b

2、(D)a / b 且|a|=|b|f3.(2017 安徽蚌埠一模)已知函数 f(x)定义域为 R,命题 p:f(x)为奇函数,q:f(x)dx=0,则 p 是 q 的(A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件知识点、方法题号四种命题及真假1,4,9,11,12充分、必要条件的判断2,3,6,7,12充分、必要条件的应用5,10,14,15充分、必要条件的探求8,13在宴践中升华思想在宴践中升华思想【 选 题 明 细表】基础巩固(时间:30 分钟)1“若 x,y R,x2+y2=0,则 x,y 全为 0”的逆否命题是(C )力提;升a=b? a 与 b 共线且方向相同，故选 B.解析:若非

3、零向量2(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析：由 f(x)为奇函数，得 f(x)dx=0,p 是 q 的充分条件, 反之不成立,p 不是 q 的必要条件，故选 A.4.(2017 广东肇庆一模)原命题：“设 a,b,c R,若 ab,则 ac2bc2” ,以及它的逆命题、否 命题、逆否命题中，真命题共有(C )(A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)4 个2 2解析：原命题：若 c=0 则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：由 ac bc知 c20,由不等式的基本性质得ab,所以逆命题为真，则其否命题也为真，所以有 2 个真命题. 故选C.5.已知 p:x1 或

4、 xa,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是(A )(A)1,+R)(B)(-R,1(C)-3,+R) (D)(-R,-3)解析：法一 设 P=x|x1 或 xa, 因为 q 是 p 的充分不必要条件，所以 Q P,因 此 a 1.法二 令 a=-3,则 q:x-3,则由命题 q 推不出命题 p,此时 q 不是 p 的充分条件，排除 B,C;同 理，取 a=-4,排除 D.故选 A.6. (2017 湖南衡阳一模)“a=1 ”是“直线 ax+y+仁 0 与直线(a+2)x-3y-2=0 垂直”的(B )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必

5、要条件解析：直线 ax+y+仁 0 与直线(a+2)x-3y-2=0垂直的充要条件为a(a+2)+1x(-3)=0,解得 a=1. . . . . ,1或-3,故“ a=1 ”是“直线 ax+y+1=0 与直线(a+2)x-3y-2=0 垂直”的充分不必要条件.7. (2017 广东佛山一模)设等比数列an的公比为 q,前 n 项和为 S,则“ |q|=1 ”是“ S6=3S”的(C )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若 q=1 时,S6=6a1=3S?=3 2a1=6a1,q=-1 时,S6=3S=0,符合题意，是充分条件；反之也成立，故

6、“ |q|=1 ”是“ S=3S2”的充要条件，故选 C.8. (2017 湖南张家界二模)设集合 A=x|x-1,B=x|x 1,则“x A 且 x?B”成立的充要条件是(D ) (A)-1x-1(D)-1x-1,B=x|x 1,则 A? B, “x A 且 x?B” ,则 x ?AB,即 x (-1,1).故选 D.9. (2017 江西赣州期中)命题“若 x 1,则 x -4x+2 -1 ”的否命题为 _.解析：命题“若 x 1,则 x2-4x+2 -1 ”的否命题为：若 x1,则 x2-4x+2-1.答案:若 x1,则 x2-4x+2-110. 已知条件 p:log2(1-x)a,若

7、p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围 是3解析:条件 p:log2(1-x)0,所以 01-x1,解得 0 xa,若 p 是 q 的充分不必要条件，则 aw0.则实数 a 的取值范围是(-R,0.答案：(-R,0能力提升(时间:15 分钟)11.导学号 38486013 伞 017陕西咸阳三模)下列命题中真命题的个数是(D )1函数 y=sin x,其导函数是偶函数；2“若 x=y,则 x2=y2”的逆否命题为真命题;3“ x 2”是“ x2-x-2 0”成立的充要条件；4命题 p: “ ? Xo R, -xo+1 0 ”.(A)0(B)1(C)2(D)3解析：对于,函数 y=

8、sin x,其导函数是 y=cos x,为偶函数,正确；对于，“若 x=y,则 x2=y2”是真命题，则它的逆否命题也为真命题，正确；对于，“x 2”时,不等式“ x2-x-2 0”成立，即充分性成立；“x2-x-2 0”时,x 2,必要性不成立，所以是充分不必要条件，错误；对于，命题 p：“？xo R, -xo+1 0 ” ,正确.综上,正确命题的序号是，共 3 个.故选 D.12. (2017 西安质检)下列命题错误的是(B )(A) 命题“若 lg x=0,则 x=1 ”的逆否命题为“若XM1,则 lg x丰0”(B) 若 p 且 q 为假命题，则 p,q 均为假命题(C) 命题 p:存

9、在实数 x,使得 sin x1,则 p:对任意的实数 x,均有 sin x 2 ”是“ ”的充分不必要条件2 x解析：选项 B：若 p 且 q 为假命题，则 p,q 全假或 p,q 一真一假,B 错误；选项 D: ,则-=：0,解得 x2,所以“ x2 ”是“ 013. 函数 f(x)= - 2” + 0 有且只有一个零点的充分不必要条件是(A )(A)a0(B)0a(C) a1解析：因为函数 f(x)过点(1,0),所以函数 f(x)有且只有一个零点？函数 y=-2x+a(xw0)没有 零点？函数y=2x(xw0)与直线 y=a 无公共点.由数形结合,可得 aw0 或 a1.观察选项，根据 集合间关系a|a1,选 A.rx2-x-6()r14. 导学号 38486014 设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a20 时,A=(a,3a);当 a0 时,A= (3a,a),(a0 时,有：解得 1aw2;当 a0 时，显然 AnB=._ ,不合题意.综上所述,实数 a 的取值范围是(1,2.答案：(1,215. (2017 海南海门市期中)已知 p:-4x-a0, 若