高二理科数学第一学期期末考试

1、高二理科数学第一学期期末考试高二（理科）数学试题本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、设集合尸=123,4,。=卜忙+、.46,则尸cQ等于（A.b 2B.3, 4CJl)D.2 -1, 0, 1, 2)2、一粒骰子，抛掷一次，奇数向上的概率是（C.-3D-1A.123、要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（A.用随机抽样法，用系统抽样法B.用分层抽样法，用随机抽样

2、法C.用系统抽样法，用分层抽样法D.都用分层抽样法r v4、若椭圆+ = 1上一点P到焦点B的距离等于6,则点P到另一个焦点F2的距离是（A. 4B. 194C. 94D. 145、下列函数既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的是（A./(x) = sinxB. f (x) = |x +1|C./(x) = 22 xDj(x) = l不6、在下列关于直线/、加与平面a、夕的命题中，真命题是（A若/uQ且。，则/_LaB.若且a尸，贝C.若/J/且7,则/aD.若。c/7 =加且/加，则/a.7、已知三角形的内角分别是A、B、C,若命题尸：A 8 ;命题。：sin A sin 8 ,则P是Q的

3、（A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件8、.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=k 2、3、）则在第n个图形中共有（）个顶点.第II卷二、填空题（本大题共6小题每小题5分,共30分；把答案填在答题卷中相应的横线上）9、某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是 稳定.10、在等差数列an中，前15项的和&5=90,则a8=0x12、某种汽车购买时费用为14. 4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.

4、2万元，第二年0. 4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增.则这种汽车使用 年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）？13、如果上述程序运行的结果为S=132,那么r判断框中应填入。二14、下列两道题任选一道题做：（若两题都做，按（甲）题答案给分）叵亘（甲）直角三角形ABC中（C为直角）， CD 1 AB,DE 1 AC,DF BC, 则坐2竺N竺:。CD-22（乙）点P（x, y）为椭圆+司-=1上的动点， 则2x+y的最大值为 o三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明15、(本小题满分12分)已知 f (x)=a B 1,其中向量。=(/3 sin2x, co

5、sx), b = (1, 2cosx) (xGR)求f(x)的单调递增区间；(2)在aABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, f(A)=2,b=3,求边长c的值。16、(本小题满分14分)数列aj是公比为q的等比数列，由=1,(neN-)求 an 的通项公式；令bn=nan,求bn 的前n项和Sn。17、(本小题满分14分)如图，在三棱锥SABC中，平面SAC,平面ABC,且ASAC是正三角形，AABC是等腰直角三 角形，其中AC=CB=2a, O是AC的中点.(1)求证:SOJ_AB；(2)求二面角BSAC的大小的正切值.？18、(本小题满分14分)某工厂可以用两种不同原料生产同一种

6、产品，若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元,可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克.现在 预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产 品？19、（本小题满分14分）x2 y2如图，点A、B分别是椭圆0+ 土 = 1的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的 36 20方程为向+,，-3忘=0且PA_LPF。求直线PA的方程；设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于| MB | ,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.20.（本题满分12分）/(l) = log162,/(-2) = 1_ r z、 bx+1-已知/ （工）=工