高考一轮复习题型归纳专题3-5：函数的单调性

1、贾老师高考数学一轮复习【题型归纳】系列辅导资料7第五节、函数的单调性题型20、判断函数的单调性知识点摘要:函数单调性的定义：一般地，设函数 y f(x)的定义域为D,区间M D,对任意Xi,X2 M ,当Xi< X2时，都有f (Xi)<f(X2),则称函数f (x)在区间M上是单调递增函数，区间M为函数f(x)的一个增区间；当Xi<X2时，都有f(Xi)> f(X2),则称函数f(X)在区间M上是单调递减函数，区间M为函数f(X)的一个减区间。? 函数单调性的性质：增 +增=增；减+减=减；增-减二增；减-增=减；? 复合函数单调性：同增异减典型例题精讲精练：20.1

2、. 图像法：1 .下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是()【答案：D.,222A. y | X 11 B. y C. y 2x x 1D. y |x| 1X2 .下列函数中，在区间(0, +8 )上为增函数的是()【答案：A,，、2A. y vx 1 B. y (x 1)3. 求下列函数的增区间与减区间 2 y|x 2x 31 yx|1x|20.2.定义法，一般用来判断抽象函数的单调性：4.已知定义在区间(0,)上的函数f (X)满足求f(1)的值；【答案：f(1) = 0判断f(X)的单调性；C. y 2 xD. y log0.5(x 1) y x2 2x 3 K 一， . ，f(d)

3、 f(x) f (x2)，且当 x>1 时，f(x)<0oX2【答案：当0 < x < y时，y/x > 1 ,所以f(y) - f(x) = f(y/x) < 0。故f (x)在区间(0, +8)单调减。】5.函数f(x)对任意的a,b R都有f(a b) f(a) f (b) 1并且当x> 0时，f(x)> 1,判断是R上的单调性；【答案：在R上单调递增】4 _若 f(4)=5，解不等式 f(3m2-m-2) V 3.【答案:(-1.-)1320.3.复合函数的单调性：26.求函数f (x) 10gl (x 4x 3)的单倜递增区间.【答案：

4、(00, 1).11(0,-)14(0,V2)321、7 .求函数y (logi x) 4logi x的单调区间.【答案：增区间：(一，)；减区间: 2248 .求函数y (log 2x)2 log 2 x的单调区间.【答案：增区间：(J2,);减区间:20.4.导数法：ax9 .判断函数f(x) 在(1,)上的单调性x 1, 一 1 3 一 2 -.,、，、一10 .求函数y -x2x3x 4的单倜性3题型21、已知函数的单调性，求参数的取值范围典型例题精讲精练：21.1. 二次函数:21 .已知函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间(-8, 4上是减函数，则实数 a的取值范围是 【答案

5、：a<-312 .已知函数yx2 2x 1在区间3, a上是增函数，则 a的取值范围是 。【答案：(-3,1】 23 .函数f(x) ax 4(a 1)x 3在2,+8上递减，则a的取值范围是-1【答案：aw】221.2. 分段函数:4.函数f(x)xxa ,(x3a,(x< 0)0)(a>0且a 1)是R上的减函数，则a的取值范围是()【答案：BA.(0,1)c (0, 3 D. (0, 2 335.已知f(x)lOgax,(x 1)4ay)是(8)上的增函数，那么a的取值范围()【答案：AA. (1, +8) B. ( 8, 3) c. 3, 3) D. (1,3)521

6、.3. 其他函数用导数法：6.若函数f(x) 2x2 ln x在其定义域内的一个子区间(k 1,k 1)内不是单调函数，则实数 k的取值范围是()【答案：BA. 1, +8 ) B. 1 , 3)C. 1,2)D. (1, 2)327 .已知函数y 2x 3ax 12x ,若函数在 R上是单调增函数，则 a的取值范围是 。【答案：2.2 a 2 2328 . 已知函数y 2x3 3ax2 12x ,若函数的单调递减区间是 (1,2),则a的值是。【答案：a=-319. 函数f(x)ax 1在区间（-2, +8）上是增函数，那么 a的取值范围是（x 2A. 0 a1 B. a2C.a< 1

7、 或 a>1）【答案：B1D.a> 2题型22、根据函数的单调性，解不等式,比较大小典型例题精讲精练:22.1.比大小:1.已知函数f (x)在区间R上是增函数,a,b0,则下列不等式中正确的是)B2.3.A. f(a)C. f(a)f(b)f(b)定义在R上的函数A. f ( 1)<f (3)f(a)f(b)B.f(a)f(b)f(a) f( b)f(a)f(b)D.f(a)f(b)f(a) f( b)y f(x)在(,2)上是增函数，且yB. f(0)>f(3)C f( 1)已知函数f (x)在区间a,b上单调，且A.至少有一实根B.至多有一实根22.2.解不等式:

8、4.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,解集的补集是A. ( 1,2)B. (1,4)5.已知函数6.已知函数A.(,1)7.f(x 2)图象的对称轴是x 0,则(A)f( 3)D. f (2)<f(3)f (a)f(b)<0,则方程 f (x)0在区间a,b内(D)C.没有实根D,必有唯一的实根1)、)【答案:C.(B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式I f(x1) |<1 的D,1) 4,)D. (, 12,f(x)是定义在1,1上的增函数，且一一 2f (x 1)<f(x 1)求x的取值氾围.f(x)(2,已知f(x)在R【答案：x(2,422.3.求值域,8. 已知x2， 一、x 4x, (x 0).2 , 一、'4x x ,(x<0)B. ( 1,2)上为增函数，f(2)最值问题:0,1,则函数 y -2x 2