电磁学第二章

1、第二章 导体周围的静电场重点1电场与物质相互作用：2、 本章：金属导体，静电场3、根据：高斯定理、环路定理§ 1静电场中的导体1. 导体的电性质（经典观点）导体静电平衡：无宏观电流 ，电荷分布不再改变静电场宏观电荷分布一带电2. 导体静电平衡条件E 内=E 外 + E ' =03. 导体静电平衡时的性质导体内部无电荷，电荷在表面层（面密度c）导体为等位体，表面为等位面导体表面外附近电场丨表面导体表面场强为：E表=亠nSo4. 静电场问题的唯一性定理1唯一性定理唯一性问题：（1）电荷自动调整，电场唯一吗？（2）边界条件确定，域内电荷分布不变，域内电场唯一吗？唯一性定理：适当的物

2、理条件确定之后，在给定区域V内电场的稳定分布（静电平衡下的分布）是唯一的.适当的物理条件：U s or En s确定；V内除导体外电荷分布确定；导体总电荷or电位确定2唯一性定理意义（1）若有一个解就是唯一的解.（2）指出决定解的因素.（3）V外电荷分布改变（上述条件不变）则解不变3唯一性定理简略证明（介绍）U Is给定的边界条件设在同一条件下有两解，证明两解相同 对导体第一种情况的证明5. 例"猜岀"可能的解，就是唯一的真的解1. 已知孤立导体总电荷q，求：电荷分布二(1) 半径为R的球体总电荷q“猜”：q均匀分布在球的外表面上；:=q/4 二R2则：E 内=0是解，且唯

3、一无限大带电导体平板-“猜”：q均匀分布在板的外表面上CF E 总=;:/ o =q/(2 oS)E总=0所猜即为解(3) 般形状 一一由实验测量厂2. 外电场中的中性导体''.匀强电场中的球形导体当;(护“_；0COS J时，导体内电场匀强为E '内=-coZ/3 o若Co=3 0 EoE内=Eo+E' =0 此即唯一解3. 外电场中的带电导体导体大平板A、B,面积| S,带电为Qa、Qb.山存 -；3=(QaQb)/2设：电荷在表面均匀分布(门-；2-；3-；一2)/2 0=0(门+；2+；3 -；4)/2 0=0S(二1+ ；2)=QAS (C3+C4)=

4、QbG=；：4=(Qa+Qb)/26. 电象法简介电象法d.个别点电荷情况下，计算导体上感应电荷的一种简单方法一 例1:半径为R的接地导体球，点电荷 q距导体球中心保持导体表面为零等位面，球面外部的场不变，q'代替感应电荷对外部场的作用(1) 确定q'U(r=R)=q/(4 门 °b)+q' (4c. ob')=0b/b' =q/q '常数 C由点G和H得：2a=R /d q' =Rq/d验证：b '=R2+a2-2Racosh =RR2+d2-2Rdcos T )/d=R2b2/d2 即 b/b'=d/R(2)

5、 计算电场由导体性质，球内E 内=0球面外任意点P(r,二)q,Up(r) =N. (1/b-R/b'd)Er= -：U/ ；:r= (r dcosT)/b'-R(r-acos：)/(b'd)4慮1E 亍-1 (；:U / ：T)=吾 d sin T 1/b3(R/b' d)E =0(3) 表面上的电荷分布22223/2c(R, i = -q(d -R )/4 二R(R +d -2Rd cosv)q 感=: c(R,亦ds= -Rq/d=q '作用到q的力等于q '对q的作用力, 2 2 2 2 2 .F=qq /4；0（d-a） =Rdq /4

6、 二;o（d -R ）§ 2利用导体构造和影响电场1.静电透镜2.闭合导体壳内外电场.静电屏蔽（q内的场） f空腔）里，外中性闭合导体壳完全屏蔽外部场1.q外二;外1 2中性闭合导体壳部分屏蔽内部场E里=E空=03接地闭合导体壳完全屏蔽内部场（q内的场）3.电容和电容器1. 电容概念导体电位与电量成正比，即U oc q n 电容概念电容C表达导体（组）容纳电荷的能力（1）孤立单导体U 二 h 尤 q定义：常数c= 9为孤立导体电容U例：孤立导体球（R）设带电 q, U=q/（4 二;oR）C=q/U=4 ,：.oR（2）带等量异号电荷的双导体设带电. ：U二qC=q/ . U2. 自

7、屏蔽下的电容器实用的电容器都要屏蔽外界影响，为带等量异号电荷的双导体（1）球形电容器（球半径Ri ,壳内半径R2）C=40R1 R2/（R2Ri） 圆柱形电容器 （中心圆柱 R1 ,壳体R2）C=2 二;oL / ln （R 2/R1）（3）平行板电容器C= oS/d3. 电容器的串并联串联：Q相同 V=ZVj等效电容C=2 CiJ并联：V相同Q= ZQi等效电容C=3Ci§ 3静电能电荷观点：带电体（点电荷系）具有电（势）能电场观点：电能储存在电场中静电场情况下，两种观点等效1. 点电荷系统静电能W取电荷相距无限远为电势能的零点W :从：:克服场力聚为现状所做功（积累能量）从现状分

8、散到：:处场力所做功（放出能量）N个点电荷的系统依次将q1、q2、qN 4移到：.W=q iUi(q2,qN)+ +qiUi(qi+i,qN)+ +qN jU n j(qN) 依次将qN、qN、q2移到：.W=q NUN(qi,qN j)+ +qiUi(qi,qi j) + +q2U 2(qi)JW= qi U i2Ui三Ui(qi,，qN； -qi)2. 连续分布带电体静电能1一般情况W=- . Udq2说明：Po=:对全部电荷积分U为全部电荷在dq处的电位W为全部电能(自能和互能)2. 导体组W= Udq =Ui qi2 23. 电容器的静电能1 iA 2W=(q +U+q U J/2 =q U= C. ：U2 2例：求半径R的均匀带电球体的静电能E = : r/( 3 0)r<R3E =q r/(4 ：对)r>R2 2U(r<R)= ：?(3R -r )/(6 0)if2W= Udq=3q /(20 二；oR)23. 互能与自能qi2自能：带电体(子系统)具有的能量; 互能：带电体之间具有的能量 两个带电体：'W=W自i+W自2+W互i U(q2)dq =i2