电磁感应中的动力学和能量问题教师版

1、专题 电磁感应中的动力学与能量问题一、电磁感应中的动力学问题1. 电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法就是：导体受力运动产生感应电动势T感应电流T通电导线受安培力T合外力变化T加速度 变化T速度变化T感应电动势变化T周而复始地循环,直至达到稳定状态2. 分析动力学问题的步骤(1) 用电磁感应定律与楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小与方向.(2) 应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小(3) 分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定.(4) 列出动力学方程或平衡方程求解 .3. 两种状态处理(1) 导体处于平衡态一一静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件一一

2、合外力等于零，列式分析.(2) 导体处于非平衡态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析二、电磁感应中的能量问题.电磁感应过程中产生的感应电1. 电磁感应过程的实质就是不同形式的能量转化的过程流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功此过程中，其她形式的能转化为电能“外力”克服安培力做多少功，就有多少其她形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其她形式的能.可以简化为下列形式其她形式的能 如:机械能安培力做负功>电能做功其她形式的能 如：内能同理，安培力做功的过程，就是电能转化为其她形式的能的过程，安培力

3、做多少功就有多少电能转化为其她形式的能.2. 电能求解的思路主要有三种(1) 利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2) 利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3) 利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算.例1如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L = 0、50 m，导轨平面与水平面间夹 角0= 37°，N、Q间连接一个电阻 R= 5、0 Q，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B= 1、0 T.将一根质量为m= 0.050 kg的金属棒放在导轨的 ab位置，金属棒及导轨的电阻不计.现由 静止释放金属棒，金属棒沿导轨向

4、下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 卩=0、50,当金属棒滑行至 cd处时，其速度大小开始保持不变，位 置 cd 与 ab 之间的距离 s= 2.0 m.已知 g= 10 m/s2,sin 37 =°、60,cos 37 =0、80、求：(1) 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2) 金属棒到达cd处的速度大小；金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量 解析(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a,则mgsin A 杪 mgos 0= ma a = 2.0 m/s2设金属棒到达cd位置时速度大小为 v、电流为I,金属棒受力平衡

5、，有mgsin 0= BIL +卩mgosBLv ”0 I =解得 v = 2.0 m/sR设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为 Q,由能量守恒，1有 mgssin 0= mv2 + 卩 mgos 0+ Q解得 Q = 0、10 J突破训练1如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为0,导轨上固定有质量为 m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑 整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 B、将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当 MN下滑速度最大时,EF与轨道间的摩擦力刚好达到最 大静摩擦力，

6、下列叙述正确的就是2mgRsin 0MN的最大速度为A.导体棒B. 导体棒C. 导体棒B2L2EF与轨道之间的最大静摩擦力为 MN受到的最大安培力为 mgsinD.导体棒mgs in 00m2g2Rsin2 0MN所受重力的最大功率为 口翟11 °答案 AC解析 由题意可知，导体棒MN切割磁感线，产生的感应电动势为EB2L2v2R,MN受到的安培力F = BIL = 2厂，故MN沿斜面做加速度减小的加速运动 ,当MN受到的 安培力大小等于其重力沿轨道方向的分力时 ，速度达到最大值,此后MN做匀速运动故导体棒 MN受到的最大安培力为 mgsin Q导体棒MN的最大速度为 加象 

7、6;选项A、C正确由于当E= BLv,回路中的电流1 =B2L2MN下滑速度最大时,EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，由力的平衡知识可知 EF与轨道之间的最大静摩擦力为2mgsin 0,B错误.由P = Gvsin 0可知导体棒 MN所受重力的最2m2g2Rsin2 0 七“大功率为 昇 ,D错误例2如图所示，在倾角0= 37°勺光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ,磁感应强度B的大小为5 T,磁场宽度d= 0.55 m,有一边长L = 0.4 m、质量mi = 0.6 kg、电阻 R= 2 Q的正方形均匀导体线框 abed通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量

8、为m2= 0.4kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数=0、4,将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长.(取g= 10 m/s2,sin 37 =°、6,eos 37 =0、8)求：(1) 线框abed还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？(2) 当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的 距离x多大？(3) 在(2)问中的条件下，若ed边恰离开磁场边界 PQ时，速度大小为2 m/s,求整个运动过程中 ab边产生的热量为多少？审题指导 1、线框abed未进入磁场时，线框沿斜面向下加速,m2沿水平面向左加速，属连接体 问

9、题.2. ab边刚进入磁场时做匀速直线运动，可利用平衡条件求速度.3. 线框从开始运动到离开磁场的过程中，线框与物体组成的系统减少的机械能转化为线框的隹耳执八'、八、解析 (1)mi、m2运动过程中，以整体法有 migsin 0 ymg= (mi + m2)aa= 2 m/s2以m2为研究对象有 Ft mg = m2a(或以mi为研究对象有 migsin Ft = mia)Ft=2、 4 N(2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有B2L2vmigsin 0mg= 0 v = i m/sRab到MN前线框做匀加速运动，有v2= 2axx= 0.25 m(3) 线框从开始运动到cd

10、边恰离开磁场边界 PQ时:)v2 + Q 解得:Q = 0、4 J 所以 Qab= 4，Q= 0、1migsin 0x+ d+ L) umg(x+ d+ L) = 2(mi + m2 i J突破训练2如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为0导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B、有一质量为 m、长为I的导体棒从ab位置获得平行于斜面、大小为v的初速度向上运动，最远到达a'b'位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为卩、则A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2I2viB.上滑过程中电流做功发出的热量为2m

11、v2 mgs(sin 0+ qos 0)iC上滑过程中导体棒克服安培力做的功为2mv2iD.上滑过程中导体棒损失的机械能为2mv2 mgssin 0答案 BD解析导体棒刚开始运动时所受安培力最大，Fm = BII =勢,A选项错误由能量守恒定律可知:导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力做功产生的电i热与克服摩擦阻力做功产生的内能，其公式表示为：2mv2= mgssin 0+卩mgos 0+ Q电热，则i有:Q电热=2mv2 (mgssin 0+卩mgos 0，即为导体棒克服安培力做的功导体棒损失的机械能i即为克服安培力做功与克服摩擦阻力做功的与，W损失=2mv2 m

12、gssin 0故B、D正确例3如图所示，足够长的金属导轨 MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成0角，导轨与定值电阻 Ri与R2相连，且 Ri= R2= R，Ri支路串联开关 S原来S闭合匀强磁场垂直 导轨平面向上，有一质量为 m、有效电阻也为 R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨 粗糙接触且始终接触良好现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳3定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3、已知重力加速度为g，导4轨电阻不计，求：(1)匀强磁场的磁感应强度 B的大小与达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I;如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑 x距离后达到稳定状态

13、，这一过程回路中产生的 电热就是多少？(3) 导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S,从这时开始导体棒 ab下滑一段距离后，通过导 体棒ab横截面的电荷量为q,求这段距离就是多少？3解析(1)回路中的总电阻为：R总=3R当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为:E= BLv此时棒中的感应电流为：1 =上一R总此时回路的总电功率为：P电=I =Ffv解得:Ff = mgs in 0导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的与 mgs in 0 x= 2mv2+ Q + Ff x 12解得:Q = mgsin 0 x §mv2(3) S断开后，回

14、路中的总电阻为：R总=2R设这一过程经历的时间为At，这一过程回路中的平均感应电动势为1，通过导体棒ab的 平均感应电流为I，导体棒ab下滑的距离为s，则：E =R总此时重力的功率为：P重=mgvsin 0根据题给条件有:p电=3p重，解得：| = “ ； mg；Rn 03/mgRsin 0B= 2L2v1=At，1R总BLs2RA得:q = I At =BLs2R解得：s=4q2vRmgs in 0(2) 设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为Ff,根据能量守恒定律可知：4mgvsin 0巩固练习1.（2013安徽16）如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置 ,倾角为37 °,宽度

15、为0.5 m,电阻忽 略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Q、一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg,接入电路 的电阻为1 Q,两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0、5、在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0、8将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯（重力加速度g取10泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为m/s2,sin 37 =0、6)A. 2.5 m/s 1 WB.5 m/s 1 WC.7.5 m/s 9 WD.15 m/ s 9 W解析 导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F 安 + 卩 mcps 37 = mg

16、s in 37 ,所以 F 安=mg(sin 37 (jcos 37 ) = 0、4 N,由 FF安安=BIL 得 I = 1 A,所以 E= I(R灯 + Rmn)= 2 V,BL导体棒的运动速度 v = BL = 5 m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯=I2R灯=1 W.正确选项为B、2如图甲所示，电阻不计且间距 L= 1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值 R=2 Q的电阻，虚线00'下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m= 0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO '上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触 且始终水平已知杆ab进入磁场时

17、的速度 V0= 1 m/s,下落0.3 m的过程中加速度a与下落距 离h的关系图象如图乙所示,g取10 m/ s2,则（）A. 匀强磁场的磁感应强度为1 TB. 杆ab下落0.3 m时金属杆的速度为1 m/sC. 杆ab下落0.3 m的过程中R上产生的热量为 0、2 JD. 杆ab下落0.3 m的过程中通过 R的电荷量为0、25 C解析在杆ab刚进入磁场时，有B2L2V0Rmg = ma,由题图乙知,a的大小为=2 T,A错误杆ab下落0.3 m时杆做匀速运动 贝贿B* = mg,解得v'10 m/s2,解得 B=0.5 m/s,选项1 2B错误.在杆ab下落0.3 m的过程，根据能量

18、守恒,R上产生的热量为 Q= mgh ?mv'= b - a一0、287 5 J,选项C错误通过R的电荷量q=-R= 0.25 C.选项D正确.3. 在如图所示倾角为B的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域H的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L、一质量为m、电阻为R、边长为2的正方形导体线圈，在沿平行斜面向下的拉力 F作用下 由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I时，恰好做匀速直线运动，下列说 法中正确的有（重力加速度为g）（）A. 从线圈的ab边刚进入磁场I到线圈 dc边刚要离开磁场n的过程中，线圈ab边中产生的感

19、应电流先沿bt a方向再沿aT b方向B. 线圈进入磁场I过程与离开磁场n过程所受安培力方向都平行斜面向上b2l2D.线圈进入磁场I做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功答案 BC解析 由右手定则可知线圈的ab边刚进入磁场I与线圈的dc边刚要离开磁场n时，线圈abC. 线圈ab边刚进入磁场 I时的速度大小为4Rmgsin 0+ F边中的感应电流方向均为bta,线圈经过JP时感应电流的方向为b,A错误.由楞次定律可,B正确.线圈ab边刚进入磁场判断出感应电流所受磁场的安培力阻碍线圈的切割磁感线运动2 2I时，受到的安培力F安=Bl= Bq,由共点力的平衡知识可知F安=mgs

20、in 0+ F,联立可得线4R mgsin 0+ F圈ab边刚进入磁场I时的速度大小为五 ,C正确.线圈进入磁场I做匀速运动的过程中，合外力做的功为0,即拉力F与重力沿斜面方向的分力所做的功等于线圈克服安培力 所做的功，D错误.课后练习?题组1电磁感应中的动力学问题1、如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直,R为一定值电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线 框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef 一个向右的初速度，则 （）A. ef将减速向右运动，但不就是匀减速B. ef将匀减速向右运动，最后停止C. ef

21、将匀速向右运动D. ef将做往返运动答案 ABlvB2|2/解析 杆ef向右运动，所受安培力F = BII = Bl = v,方向向左，故杆ef做减速运动;R Rv减小,F减小，杆做加速度逐渐减小的减速运动,A正确.2、一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落 续下落，如图所示，则（）A. 若线圈进入磁场过程就是匀速运动B. 若线圈进入磁场过程就是加速运动C. 若线圈进入磁场过程就是减速运动D. 若线圈进入磁场过程就是减速运动答案 C，进入一水平的匀强磁场区域，则离开磁场过程也就是匀速运动 ，则离开磁场过程也就是加速运动 ，则离开磁场过程也就是减速运动 ，则离开磁场过程就是加速运动，然后穿出磁场区域

22、继解析从线框全部进入磁场至线框开始离开磁场，线框做加速度为 g的匀加速运动进人礁场可知线圈离开磁场过程中受的安培力大于进入磁场时受的安培力，故只有C项正确.3在伦敦奥运会上，100 m赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图甲所示，水平面上两根足够长 的金属导轨平行固定放置，间距为L = 0.5 m，端通过导线与阻值为R= 0、5 Q的电阻连接导轨上放一质量为 m = 0.5 kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计.匀强磁场方向竖直向下.用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，使杆运动.当改变拉力的大小时，相对应的速度 v也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致.已知v与F的关系如图乙.（取重力加速

23、度g=10 m/s2）则（）A. 金属杆受到的拉力与速度成正比B. 该磁场的磁感应强度为 1 TC. 图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小D. 导轨与金属杆之间的动摩擦因数卩=0、4答案 BCD解析由题图乙可知拉力与速度就是一次函数，但不成正比，故A错;图线在横轴的截距就是速度为零时的拉力，金属杆将要运动，此时阻力一一最大静摩擦力等于该拉力，也等于运动时BLvB2L2v的滑动摩擦力,C对;由F BIL 卩m0及1= R可得:F卩0,从题图乙上分别读出两组F、v数据代入上式即可求得B= 1 T,尸0、4,所以选项B、D对.4、如图所示,光滑斜面的倾角为 斜面上放置一矩形导体线框 abcd

24、,ab边的边长为l1,bc边的 边长为12,线框的质量为m,电阻为R,线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M、斜面上ef线（ef平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场 ，磁感应强度为B,如 果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间就是做匀速运动的，且线框的ab边始终平A.线框进入磁场前运动的加速度为Mg mgsi n 0 m( )行于底边，则下列说法正确的就是B.线框进入磁场时匀速运动的速度为Mg 豐 BRC.线框做匀速运动的总时间为B2l2Mg mgRsin 0D.该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg mgs in 9I2答案 D解析 由牛顿第二定律 ,Mg mgsi

25、n 0= (M + m)a,解得线框进入磁场前运动的加速度为Mg mgsin 0E,A错误由平衡条件，Mg mgsin 0- F安=0,F安=Blli,|= ”E = Bliv,联立解得线M + mRMg mgsin 0 R框进入磁场时匀速运动的速度为v=卒 ,B错误线框做匀速运动的总时间为B 11l_2v理,CMg mgsin 0 R错误由能量守恒定律,该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小，为(Mg mgs in 0)l2,D正确.?题组2 电磁感应中的能量问题5. 质量为m、电阻为r的金属杆ab,以初速度vo从一对光滑的平行金属导轨底端 向上滑行，导轨平面与水平面成30

26、6;角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速 度大小为v,则()A. 向上滑行的时间小于向下滑行的时间B. 向上滑行的过程中电阻R上产生的热量大于向下滑行的过程中电阻R上产生的热量C. 向上滑行的过程中与向下滑行的过程中通过电阻R的电荷量相等D. 金属杆从开始上滑至返回出发点的过程中，电阻R上产生的热量为1m(v0 v2)答案 ABC解析 金属杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下，沿斜面向下运动时安培力沿斜面向上，所以上滑过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间,A对;向上滑行过程的平均

27、速度大，感应电流大，安培力做的功多，R上产生的热量多,B对;由q=一R+ r1知C对;由能量守恒定律知回路中产生的总热量为2m(v0 v2),D错.6、在如图所示的倾角为0的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域H的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L, 一个质 量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过 GH进入磁场I区时，恰好以速度 w做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置 时，线框又恰好以速度 v2做匀速直线运动，从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的 过程中，线框的动能变化量为AE

28、k,重力对线框做功大小为 W1,安培力对线框做功大小为 W2,下列说法中正确的有()图6A. 在下滑过程中 ,由于重力做正功 ,所以有 v2>v1B. 从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能守恒C. 从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，有Wi AEk的机械能转化为电能D. 从ab边越过GH到到达MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小AEk=Wi W2答案 CD解析 ab 边越过 JP 后回路感应电动势增大 ，感应电流增大 ，因此所受安培力增大 ，安培力阻碍 线框下滑，因此ab边越过JP后开始做减速运动，使感应电动势与感应电流均减小，安

29、培力减小当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsin B相等时，以速度V2做匀速运动，因此v2<vi，A错;由于有安培力做功 ，线框机械能不守恒 ，B 错;线框克服安培力做功 ，将机械能转化为电能 ，克 服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得 W1 W2= AEk,W2= W1 AEk,故C、D正确.7如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成0= 37 °角，在斜面上虚线aa'与bb '与斜面底边平行，在aa'、b' b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为 B=1 T;现有一质量为 m= 10 g、总电阻为R= 1 Q、边长为d = 0.1 m的正方形金属线圈 MNPQ， 让 PQ 边与斜面底边平行 ，从斜面上端静止释放 ，线圈刚好匀速穿过磁场 已知线圈与斜面间的 动摩擦因数为 尸 0、5，（取 g= 10 m/s2，sin 37 =°、6，cos 37 =0、8）求：(1) 线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；线圈释放时,PQ边到bb'的距离；(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热答案 (1)2 X 102 N (2)1 m (3)4 X 103 J解析 对线圈受力分析有：F安+卩ncgps 0= mg