电磁感应与力学综合问题

1、电磁感应与力学综合练习21两根电阻不计的光滑金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上导轨的下端接有电阻R，斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为 m，电阻不计的金属棒 ab，在沿斜面与棒垂直的恒力 F 作用下，沿斜面匀速上滑， 并上升 h 高度，在这个过程中：（ ）A、作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于零；B、恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零；C、恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热；D、作用于金属棒上的各力的合力所做的功等于 mgh与电阻上发出的焦耳热之和；2如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，

2、最后又落回原处，运动过程中线圈平面保持在竖直平面内，不计空气阻力，则：A上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功B上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功C上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率3 如图所示，虚线框 abcd 内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc, 磁场方向垂直于纸面；实线框 a b c d是一正方形导线框，a b边与 ab 边平行 . 若将导线框以相同的速度匀速地拉离磁场区域，以W 表示沿平行于ab 的方向拉出过程中外力所做的功，W 表示以同样速率沿平行于bc 的方向拉出过

3、程中外力所做的功，则A.W WB.W W C.W WD.W W4一条形磁铁用细线悬挂处于静止状态，一铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，如图所示，在下落过程中，下列判断中正确的是A在下落过程中金属环内产生电流，且电流的方向始终不变B在下落过程中金属环的加速度始终等于gC磁铁对细线的拉力始终大于其自身的重力OxD金属环在下落过程动能的增加量小于其重力势能的减少量V5、正方形的闭合线框，边长为a，质量为 m，电阻为 R，在竖直平面内以某一水平初速度在垂直于框面的水平磁场中，运动一段时间t后速度恒定，运动过程中总有两条边处在竖直方向（即线框自身不转动），如图 58所示。已知磁场的磁感应强度y

4、在竖直方向按 B=B0+ky 规律逐渐增大，如图所示，k 为常数。在时间 t 内：A、水平分速度不断减小；B、水平分速度不断增大；C、水平分速度大小不变；D、在竖直方向上闭合线框做自由落体运动。1223之间分别有垂直纸面6 如图所示，相 距均为 d 的的三条水平虚线 L与 L、L与 L向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一个边长也是d 的正方形导线框，从 L1 上方一定高处由静止开始自由下落，当 ab 边刚越过 L1 进入磁场时，恰好以速度 v1 做匀速直线运动；当 ab 边在越过 L2 运动到 L3 之前的某个时刻，线框又开始以速度 v2 做匀速直线运动， 在线框从进入磁场到速度变为

5、v2的过程中， 设线框的动能变化量大小为 Ek1，安培力对线框做功大小为2，重力对线框做功大小为WW ，下列说法中正确的有（）A在导体框下落过程中，由于重力做正功，所以有21v vB从 ab 边进入磁场到速度变为2的过程 中，线框动能的变化量大小为k21vEW WC从 ab 边进入磁场到速度变为v2 的过程中，线框动能的变化量大小为 EkW1W2D从 ab 边进入磁场到速度变为v2 的过程中，机械能减少了W1+Ek7如图所示， ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，AB间距离为 L，左右两端均接有阻值为R的电阻， 处在方向竖直向下、 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，质量为m、长为 L 的导

6、体棒 MN放在导轨上，甲、乙两根相同的轻质弹簧一端均与MN棒中点固定连接，另一端均被固定，MN棒始终与导轨垂直并保持良好接触， 导轨与 MN棒的电阻均忽略不计. 初始时刻， 两弹簧恰好处于自然长度，MN棒具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，MN 棒第一次运动至最右端，这一过程中AB间电阻 R 上产生的焦耳热为Q，则（）2B 2 L2 v0A. 初始时刻棒受到安培力大小为R2QB. 从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生焦耳热为3222C. 当棒再次回到初始位置时，AB间电阻 R 的功率为B L v0RD. 当棒第一次到达最右端时，甲弹簧具有的弹性势能为142mv0-Q8如图，

7、金属棒 ab 置于水平放置的U 形光滑导轨上，在 ef 右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在 ef 左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。当金属棒ab 在水平恒力 F 作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L 有 _ （填收缩、扩张）趋势，圆环内产生的感应电流_ （填变大、变小、不变） 。D9如图所示，倾角 的斜面上有四条间距均为d 的水平虚线，在、区存在匀C强磁场，大小均为B，方向垂直于斜面向下。矩形线框ABCD的质量为 m，长为 2d，宽为 L，电阻为R。将其从图示位置静止释放( AB 边位于区上边界) ， CD边到达区上边

8、界时，线框刚好做匀速直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求： AB通过磁场区的过程中，通过线圈的电荷量； AB刚离开磁场区时的速率；A 区Bd区dd线框通过两个磁场的过程中产生的电能。10如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为 的绝缘斜面上，导轨间距为值为 3 的定值电阻 R。在水平虚线 L 、L间有一与导轨所在斜面垂直向上12的匀强磁场 B，磁场区域的宽度为 d。导体棒 a、b 放在斜面上， a 棒的质量Rma=0.2kg ，电阻 Ra=2； b 棒的质量 mb=0.1kg ，电阻 Rb=2，它们分别从图a中 M、 N 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，

9、且当b 棒刚穿出磁场时a 棒正好进入磁场。重力加速度g=10m/s2，不MN计棒之间的相互作用， 不计金属导轨的电阻。 导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，导轨足够长。求：（ 1）安培力对导体棒a、 b 的作功之比Wa:Wb 为多少。（ 2）导体棒a、 b 在磁场中运动时速度之比va:v b 为多少。（ 3）如果 d=0.4m，则 a 棒开始运动时距虚线L1 的距离 l a 是多少？L，导轨上端连接一个阻laL1BbL2d11如图甲所示，MN 、 PQ 为间距 L=0.5m 足够长的平行导轨，NQ MN ，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角=37°，NQ 间连接有一个 R=

10、4的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T。将 一根质量为 m=0.05kg 的金属棒 ab 紧靠 NQ 放置在导轨上，且与导轨接触 良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd 处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量 q=0.2C，且金属棒的加速度a 与速度 v 的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行。（ sin37 °=0.6， cos37°=0.8）。求：（ 1）金属棒与导轨间的动摩擦因数（ 2） cd 离 NQ 的距离 s（ 3）金属棒滑行至 cd 处的过程中，电阻 R 上产生的热量（ 4）若将金属棒

11、滑行至 cd 处的时刻记作 t=0 ，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度 B 应怎样随时间 t 变化（写出 B 与 t 的关系式）。12如图甲所示， MNCD 为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界HG 与斜面底边MN( 在水平面内 )平行。一正方形金属框abcd 放在斜面上，ab 边平行于磁场边界。现使金属框从EF、斜面上某处由静止释放， 金属框从开始运动到 cd 边离开磁场的过程中， 其运动的 v-t 图象如图乙所示。 已知金属框电阻为 R，质量为 m，重力加速度为 g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为

12、已知量，求：(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；(2)金属框 cd 边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热。Bta13如图（ a）所示，间距为 l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为的斜面上。区域b在区域 I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域内有垂直2B于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt 的大小随时间t 变化的规律如图（b）区域 IBE所示。 t =0 时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，FBtc0t x dt （b）（a）同时下端的另一金属细棒 .cd 在位于区域 I 内的导轨上由静止释放。 在 ab 棒运动

13、到区域的下边界EF处之前， cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd 棒的质量为 m、电阻为 R， ab 棒的质量、阻值均未知，区域沿斜面的长度为 2l，在 t=t x 时刻（ t x 未知） ab 棒恰进入区域，重力加速度为g。求：（ 1）通过 cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向；（ 2）当 ab 棒在区域内运动时cd 棒消耗的电功率；（ 3） ab 棒开始下滑的位置离 EF的距离；（ 4） ab 棒开始下滑至 EF的过程中回路中产生的热量。14如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨MN与 PQ固定在水平面内，MN是直导轨， PQ的 PQ1 段、 Q2Q3 段是直导轨、 Q1Q

14、2 段是曲线导轨，MN、PQ1、Q2Q3 相互平行， M、P 间接入一个阻值R=0.25 的电阻。质量m=1.0kg 、不计电阻的金属棒在导轨上滑动时始终垂直于MN。整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中。金属棒处于位置（I ）时，给金属棒一向右的初速度v1=4m/s，同时加一恒定的水平向右的外力F1，使金属棒向右做2a=1m/s 匀减速运动；当金属棒运动到位置( ) 时，外力方向不变，改变大小，使金属棒向右做匀速直线运动2s到达位置 ( ) 。已知金属棒在位置 (I) 时，与 MN、Q1Q2 相接触于 a、b 两点， a、b 的间距 L1=1m；金属棒在位置 ( ) 时，

15、棒与 MN、Q1Q2 相接触于 c、d 两点；位置（ I ）到位置 ( ) 的距离为 7.5m。求：（ 1）从位置（ I ）到位置 ( ) 过程中的 F1 大小；（ 2） c、 d 两点间的距离 L2；（ 3）金属棒从位置 (I) 运动到位置 ( ) 的过程中， 电阻 R上放出的热量 Q。参考答案1 AC【解析】导体棒沿斜面匀速上滑，根据动能定理，A 正确；恒力F 与安培力的合力所做的功等于重力势能的增加量， B 错误；恒力 F 与重力的合力所做的功等于安培力所做的功， C 正确；作用于金属棒上的各力的合力所做的功为零， D错误。2 AC【解析】试题分析：在线圈先上升又落回到原处地过程中，由于

16、电磁感应，线圈的机械能减小转化为内能，经过同一点时线圈上升的速度大于下降速度，上升时安培力的大小大于下降时安培力的大小而两个过程位移大小相等，则上升过程中克服磁场力做的功大于下降过程中克服磁场力做的功故A 正确， B 错误由于经过同一点时线圈上升的速度大于下降速度，而上升和下降两个过程位移大小相等，所以上升的时间小于下降的时间，由于高度相等，上升过程中克服重力做功与下降过程中重力做功相等，则上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率故C正确， D 错误故选 AC3 B【解析】 分析：将导线框匀速地拉离磁场区域，外力所做的功等于产生的内能根据焦耳定律研究功的大小关系解答：解

17、：设E12t(BLv ) 22L2B 2 L3vbc=l ， bc=2l ，则 W=11RvRRW2= E22t 2= (BL 2v)2 L 4B 2 L3v21RRvR，得到 W=2W故选 B4 D【解析】在下落过程中，磁通量先增大后减小，由楞次定律可判断电流方向发生变化，A 错；在下落接近条形磁铁时，由楞次定律可知线圈所受安培力向上，加速度小于g， B 错；同理由线圈在穿过磁铁过程中，磁通量不变，线圈上没有电流产生，两者间没有相互作用力，磁铁对细线的拉力等于重力，C 错； D对；5 C6BD7 AD【解析】试题分析：据题意，初始时刻，导体棒受到的安培力为：F=BLI=2B2L2v0/R ，

18、所以 A 选项正确；已知MN第一次运2动到最右端电阻R 产生的焦耳热为Q，则据动能定理有：-w 安 -2w 弹=0-mv0 /2 ，而 w 安 =2Q，所以有22w 弹 =mv0/4-Q ，则 D 选项正确；从初始时刻至棒第一次到达最左端：-w安 -2w弹 =0-mv0 /2，则 Q = w 安 =2Q，所以 B选项错误；当棒再次回到初始位置，AB间电阻 R的功率为22220P=BILv= B L v/R< B L v /R, 所以 C选项错误。8 【答案】收缩，变小【解析】 由于金属棒 ab 在恒力 F 的作用下向右运动， 则 abcd 回路中产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂

19、直于只面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，圆环的磁通量将增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量将增大；又由于金属棒向右运动的加速度减小，单位时间内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小。9 （ 1） qBLd（ 2v1m2 g2 R 2 sin 2R6 gd sinRB4L4（ 3） E 5mgd sinm3 g 2 R2 sin 22B 4L4t ，在此过程中，【解析】（ 1）设 AB边通过磁场区的时间q I t(1分 )E(1分 )IRE(1分 )t解得 qBLd(1分 )RR（ 2）设 AB边刚离开磁场区时线框的速率为v ，CD边到达区上边界时线框

20、的速率为v ，由题意可知在AB边12刚离开磁场区到 CD边到达 区上边界的过程中，线框做匀加速直线运动。则mgsinma(2 分)v22v122a 3d(1分)线框做匀速直线运动时，mg sinBIL(2分 )IBLv 2(1分 )R解得： v2mgR sinB 2L2v1m2 g 2 R 2 sin2(1分 )B4 L46 gd sin（ 3）在线框完全通过两个磁场的过程中由动能定理可得mg5d sinW F安1 mv220(3分 )2又因为 EWF安(1分 )所以 E5mgd sinm3 g 2 R 2 sin 2（1 分）2B 4L410 37（ 1） 2： 1；（ 2） 2；（ 3）

21、0.8m。【解析】（20 分）（1）安培力对导体棒所作功等于这期间重力所作的功于是Wama gd sin（1 分）Wbmb gd sin（1 分）Wama2（2 分）Wbmb1（ 2）根据分析导体棒切割时总电阻相等，设为R1（1 分）a 棒切割时，根据力平衡得：ma g sinBI L（2 分）BLv a（ 1I a分）R1得： vama g sin R1（2 分）B2L2同理： vbmb g sin R1（2 分）B2L2vama2（2 分）所以vbmb（ 3）不切割时两棒加速度相等，都为ag sin设 a 棒从运动到进入磁场的时间t ，则 tvag sindvb (tvb)g sinl a

22、2d0.8m也可用图象法解：如图所示，图中斜线部分面积为d， va 2vb l a=2d=0.8m(6分 )11（ 1） =0.5（ 2） s2m4Q总B0 s2（3） QR0.08J （ 4） B12 2t t 25s tat22【解析】（14 分）解：（ 1）当 v=0 时， a=2m/s2（1 分）mg sinmg cosma（1 分） =0.5（1 分）（ 2）由图像可知： vm=2m/s当金属棒达到稳定速度时，有FAB0 ILE B0 LvIE分）R（ 1rmg sinFAmg cos（1 分）r1（1 分）qIt ntnr（1 分）t (R r )Rs2m（1 分）（ 3） mgh

23、mgs cos370WF1 mv 20（1 分）2WFQ总0.1J（1 分）QR4 Q总0.08J（1 分）5（ 4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。mg sinmg cosmaag sincos100.60.50.8 m / s22m / s2（1 分）B0 Ls BL s vt1 at 2（1 分）2B0 s2（1 分）B2 2t t 21at2s t212 51 (1) 斜面倾角的正弦值，磁场区域的宽度； (2)，方向沿斜面向上； (3)。【解析】解：(1)由图乙可知，在0t 1 时间内金属框运动的加速度设斜面的倾角为，由牛顿第二定律有解

24、得在 t1 2t1 时间内金属框匀速进入磁场，则在 2t 13t 1 时间内金属框运动位移则磁场的宽度（ 2）（本问共7 分）在 t 2 时刻金属框cd 边到达 EF边界时的速度为v2，设此时加速度大小为， cd 边切割磁场产生的电动势受到的安培力由牛顿第二定律金属框进入磁场时解得加速度方向沿斜面向上（ 3）（本问共5 分）金属框从t 1 时刻进入磁场到t2 时刻离开磁场的过程中，由功能关系得解得13（ 1） dc；磁场方向为垂直于斜面向上（m2 g2 R sin2（ 3）3l（ 4） 4mglsin2）B2 l 2【解析】试题分析：（ 1）通过 cd 棒的电流方向dc，区域 I 内磁场方向为垂直于斜面向上（ 2）对 cd 棒， F