五年级下册数学讲解、综合训练

1、学习必备欢迎下载数学综合训练五年级下班 级：_学生姓名：_学习必备欢迎下载第一讲知识梳理一、 因数和倍数1、 如果 axb = c (a、b、c 都是不为 0 的整数)，那么我们就说 a 和 b 是 c 的因数，c 是 a 和 b 的倍数因数和倍数是相互依存的。例如：3X8 = 24, 3 和 8 是 24 的因数，24 是 3 和 8 的倍数。2、 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。3、 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、 一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。5、 找因数的方法：(1) 列乘法算式：例如

2、：要写出 18 的所有因数，方法如下：1X18=182X9=183X6=18所以，18 的因数有：1、2、3、6、9、18 共 6 个。(2) 列除法算式：例如：要写出 24 的所有因数，方法如下：24-1 = 2424-2= 1224-3= 824-4= 624-5= 4.8 (因为 4.8 不是整数，所以 5 和 4.8 不是 24 的因数)所以，24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 共 8 个。6、 找倍数的方法：用这个数分别乘 1、2、3、4、5直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这 个数的倍数。例如：写出 30 以内 4 的倍数。4X1=44X2=84X

3、3=124X4=164X5=204X6= 244X7=28学习必备欢迎下载所以，30 以内 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。二、 2、5、3 的倍数的特征1、 个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。2、 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。3、 一个数各个数位上的数相加的和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。4、 同时是 2、5 的倍数的数末尾必须是 0。最小的两位数是 10,最大的两位数是 90。同时是 2、5、3 的倍数的数末尾必须是 0,而且各个数位上的数相加的和是3 的倍数。最小的两位数是 30,最大的两位数是 90。三、奇数和偶数1、 自然

4、数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。如:0、2、4、6、8、10、12、14、16都是偶数。2、 自然数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。如: 1、3、5、7、9、11、13、15都是奇数。巩固练习一、填空。1、3X5= 15，（）是 15 的因数，15 是（）的倍数。2、 16 的因数有（）3、 要使 30 匚是 3 的倍数，匚里可以填（）4、 在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（）,3的倍数有（），5 的倍数有（），既是 2 的倍数又是 5 的倍数的有（），既是 3 的倍数又是 5的倍数的有（）5、 从 1, 3，5

5、, 0 中选取三个数字组成三位数，是 2 的倍数的最大三位数是（），是 3 的倍数的最大三位数是（），是 5 的倍数的最大三位数是（）6、相邻两个整数之和为（），相邻两个整数之积为（）7、 三个连续奇数的和是 93,这三个数中最小的是（），最大的是（）&有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小91，这三个数分别是（）,（）,（）9、有 5 个连续偶数，最大数是最小数的 3 倍，这五个数分别是（），（），（）,（）,（）10、有三个连续奇数：（1）如果中间一个是 a,那么其他两个奇数是（）,（）（2） 如果这三个数的和是 81，那么这三个数分别是（）,（）,（）学习必备欢迎下载1

6、1、用 5, 6, 7 这三个数字，组成是 5 的倍数的三位数是（）,组成一个是 3 的倍数的最小三位数是（）12、如果 275 口 4 是 3 的倍数，那么里最小能填（），最大能填（ ）13、 用含有字母 n 的式子表示任意两个相邻的数，奇数是（），偶数是（ ）14、 一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差2008,这个数是（）15、在由自然数组成的自然数数列的前 100 个数中，即从 0 到 99 中，共有（ 共有（）个偶数。）个奇数,一、判断。1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()2、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。()3、一个数的因数的个数是有限的，一个数

7、的倍数的个数是无限的。()4、5 是因数，10 是倍数。()5、一个自然数不是奇数就是偶数。()6、三个连续自然数的和一定是 3 的倍数。()7、在匚 6 的方框里填上任何一个非 0 自然数，匚 6疋疋偶数。()二、选择。1、如果甲数和乙数都是非 0 自然数，且甲数X3 二乙数，那么乙数是甲数的（)A、倍数B、因数C、自然数2、同时是 2, 3, 5 的倍数的数是（）A、18B、120C、75D、813、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（）A、6B、12C、24D、1444、自然数中，凡是 17 的倍数（）A、都是偶数B、有偶数也有奇数C、都是奇数5、1X2+ 3X4

8、+ 5X6+ 99X100 的结果一定是（）A、奇数B、偶数C、不确定6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大可能是（）A、 891B、 991C、 8017、 如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为（）A、a + 2B、2aC、a 1学习必备欢迎下载第二讲一、填空。1、 一个数的（）的个数是有限的，（）的个数是无限的。2、一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。3、 36 的因数有（）个，它的倍数有（）个。4、 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（）。5、 一个数最大的因数和最小的倍数都是16,这个数是（）。6、一个

9、自然数的最大因数是 24,这个数是（）。7、 一个数的最大因数是 36,这个数（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。二、判断。1、一个数如果是 24 的倍数，则这个数一定是 4 和 8 的倍数。（）2、 一个自然数越大，它的因数的个数就越多。（）3、一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7,这个自然数是 14。（）4、 6 既是因数，又是倍数。（）三、选择。1、100 以内是 3 的倍数，但不是 5 的倍数的数有（）个。A、33B、30C、27D、132、 同时有因数 2, 3, 5 的最小四位数是（）。A、 1000B、 1002C、 1020D、 12003、3

10、86 匚这个四位数既是 2 的倍数又是 3 的倍数，匚里只能填（）。A、1B、3C、4D、74、 是 9 的倍数的数（）是 3 的倍数。A、一定B、一定不C、不一定5、 被 3 和 7 除都余 1 的最小三位数是（）。A、106B、125C、127D、123学习必备欢迎下载A、18B、36C、40、填空。（每空 2 分，共 50 分）是（ ）5、 一个数是 42 的因数，也是 7 的倍数，还是 3 的倍数，这个数最小是（）6、和奇数相邻的数一定都是（。数。7、 五个连续奇数的和是 85,其中最大的数是（），最小的数是（）&三位数中，最大的数是（）,与它相邻的两个奇数分别是（）和（）9、

11、一个两位数，同时是 3 和 5 的倍数。这个两位数如果是奇数，最大是（）,如果是偶数，最小是（ ）10、 两个相邻奇数的和是 36,这两个相邻奇数的积是（）11、 在自然数中，最小的奇数是（）,最小的偶数是（）12、如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是（13、在 6, 9, 15, 32, 45, 60 这六个数中，3 的倍数的数是（ 的数是（。，既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数是（和 5 的倍数的数是（） 二、判断。（每题 2 分，共20 分）1、 个位上是 3, 6, 9 的数都 3 的倍数。（）2、 a= be,那么 a 是 b 和 c 的倍数。（）3、 任何整数都是

12、1 的倍数，1 是任何整数的因数。（）4、36 的全部因数是 2, 3, 4, 6, 9, 12 和 18,共有 7 个。（）5、因为 189= 2,所以 18 是倍数，9 是因数。（）6、 任何一个自然数最少有两个因数。（）7、 奇数与偶数的积一定是偶数。（）& a 是自然数，那么 2a+ 1 一定是奇数。（）9、 任何一个偶数加上 1 后，就一定成为奇数。（）10、 任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。（） 三、选择。（每题 3 分，共 30 分）1、下面的数，因数个数最多的是（第三讲1、38 最小的因数是（）,最大的因数是（2、50 以内 8 的倍数有（3、 一个数最小的倍

13、数是 56,这个数的因数有（）。）。） ,或者都是（）,含有因数 5）,同时是 3学习必备欢迎下载7、一个三位数个位上的数字是 0,这个数一定是（A、2 和 3B、2 和 5C、3 和 5&下面各数中，是 60 的倍数的数是（）A、2B、3C、609、 下面的三位数中，同时是 3 和 5 的倍数的偶数是（A、100B、120C、13510、 自然数按是不是 2 的倍数来分，可以分为（A、奇数和偶数B、质数和合数2、 从 323 中至少减去（A、 3B、 23、 165 的因数有（）个A、 4B、 54、 与一个偶数相邻的两个数（A、一个是奇数，一个是偶数5、 每相邻两个奇数相差（A、

14、1B、 26、已知 a 是 19 的倍数，那么 a（A、是 38B、必定是 19才是 3 的倍数。C、1C、 8D、 10）B、都是偶数C、都是奇数）C、4）C、是整数D、是 1 或者 19）的倍数。D、2、3 和 5D、15 学习必备欢迎下载第四讲知识梳理一、质数和合数1、 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。例如：2, 3, 5, 7, 11都是质数。最小的质数是 2。2、 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：4, 6, 8, 9, 10, 12都是合数。最小的合数是 4。3、1 既不是质数，也不是合数。4、 按因数个数的

15、多少给自然数(0 除外)分类，可以分三类：质数、合数和 1。5、100 以内的质数有：2, 3, 5, 7,11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。6、 质数中只有 2 是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如: 9 和 15 是奇数，却是合数。7、 除 2 外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。女口： 45 和 51 是合数，但不是偶数。二、分解质因数1、 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。例如：30= 2X3X5，其

16、中 2, 3, 5 本身是质数，又是 30 的因数，所以都是 30 的质因数。2、 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。例如：24= 2X2X2X3 叫做把 24 分解质因数。3、 只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。三、互质数1、 只有公因数 1 的两个数叫做互质数。如：3 和 7 的公因数只有 1, 3 和 7 是互质数；6 和 13 的公因数只有 1, 6 和 13 是互质数。2、 两个数互质的几种情况：(1) 两个不同的质数互质。如：11 和 19 互质。(2) 相邻的两个自然数互质。如：8 和 9 互质。(3) 1 和任何一个自然数互质。如：1 和 18 互

17、质。(4) 相邻的两个奇数互质。如：13 和 15 互质。(5)个质数和一个合数(但倍数关系除外)互质。如：11 和 15 互质。(6) 两个合数也可以互质。如：14 和15 互质。巩固练习一、填空。学习必备欢迎下载1、两个都是质数的的连续自然数是( )和()。2、既是奇数又是合数的最小自然数是( )。3、 在 1 20 中，质数有（）,合数有（）。4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（）和（）5、两个质数的积是 14,这两个质数的和是（）6、在 1 20 这 20 个自然数中，所有质数的和是（）。7、两个不同质数的和是 15,它们的积是（）。8、 在 2,3,45, 10,2

18、2, 17, 51, 91, 93, 97 中，质数是（），合数是（）9、三个连续奇数的和是 129,其中最大的那个奇数是（）,将它分解质因数为（）10、把 30 写成两个质数的和是 30=（） + （） = （） + （）二、判断。1、自然数中除了质数就是合数。（）2、两个不为 0 的自然数的和一定是合数。（）3、把 1190 分解质因数，可以写成 1190= 1X2X5X7X17。（）4、 因为 60= 3X4X5,所以 3, 4, 5 是 60 的质因数。（）5、437 是合数。（）三、选择。1、一个质数的因数有（）。A、 1B、 2C、 32、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，

19、并且是互质数，这个数最小是（A、29B、69C、49D、893、 30 的所有因数中，质数有（）个。A、3B、4C、54、 a 是一个合数，a( )。A、疋疋奇数B、疋疋偶数C、至少有 3 个因数5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（）A、 77B、 33C、 116、 10 以内既是奇数又是合数的数是（）。A、7B、8学习必备欢迎下载第五讲、填空。（每空 4 分，共 60 分） 既是奇数又是合数的最大两位数是（）o（）只有 1 个因数，（）只有两个因数。两个质数的和是 19,积是 34,它们的差是（） o与 8 互质的最小合数是（）o20 以内既是偶数又是质数的数是（）；既曰丄1

20、0 以内的质数有（）;10 以内的奇数有（7、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（最小的自然数是（），最小的十位数是（二、判断。（每题 2 分，共 20 分）10 以内所有质数的和还是一个质数。所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。两个质数相乘的积一定是合数。一个合数至少得有 3 个因数。在自然数中，除 0 和 2 以外，所有的偶数都是合数。质数就是质因数。1、2、3、4、5、6、1、2、3、4、5、6、7、9、一个自然数， 不是质数就是合数； 不是偶数就是奇 2的倍数一定是合数。正方形的边长是质数，它的周长也是质数。疋奇数又是合数的有（）o比 10 小的合数有（），最小的奇数是

21、（(),10、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。三、选择。（每题 4 分，共 20 分）10 以内既是奇数又是合数的数是（()1、2、3、4、A、7B、820 的质因数有（）个。A、1B、2F 面的式子，（A、54 = 2X3X9）是分解质因数B、42=2X3X7C、15=3X5X1把 78 分解质因数是A、2X3X13=78B、 78=2X3X13X1C、78=2X3X13D、1X2X3X13=785、自然数可以分为（A、奇数和质数）0B、偶数和合数C、质数和合数D、质数、合数、1 和 0学习必备欢迎下载第六讲知识梳理一、公因数和最大公因数1 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其

22、中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。 例如：12 的因数有：1, 2, 3, 4, 6，12。30 的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。12 和 30 的公因数有：1, 2，3, 6,其中 6 是 12 和 30 的最大公因数。2、 求最大公因数的一般方法：(1) 分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。例如：求 18 和 24 的最大公因数。18=2X3X324=2X2X2X318 和 24 都含有质因数 2 和 3,所以它们的最大公因数是 2X3 = 6。(2) 短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除

23、到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公 因数。例如：求 36, 24, 42 的最大公因数。2I 3624423(181221647此时 4 与 7 互质，这三个数的公因数只有 1,停止短除。36, 24, 42 的最大公因数是 2X3 = 6。3、 求两个数最大公因数的特殊情况：(1) 当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。(2) 互质的两个数最大公因数是 1。学习必备欢迎下载)04、5、1、2、3、4、5、第七讲、填空。18 的因数有（ 公因数有（），24 的因数有（），18 和 24 的最大公因数是（先把下面各数分解质因数，再写出两个数的最

24、大公因数。24=（）36=（24 和 36 的最大公因数=（）在 4, 9, 10 和 16 这四个数中，（）和（数，（）和（）是互质数。两个互质的合数的积是 36，这两个合数是（ 根据下面的要求写出互质的两个数。),18 和 24 的）是互质数，（）和（）和（是互质（1）（3）（5）（8）两个都是质数：（）和（两个都是合数：（）和（奇数和偶数：（）和（）一个质数和一个合数：（）和一个偶数和一个合数：（）和）o（2）连续两个自然数:）o（4）奇数和奇数：（6） 个质数和一个奇数:）0）0）和（和（ ）和（1、2、3、4、1、判断。互质的两个数必定都是质数。两个不同的奇数一定是互质数。最小的质数

25、是所有偶数的最大公因数。有公因数 1 的两个数一定是互质数。、选择。两个不同的质数，它们的最大公因数是A、较大的数B、1） 。C、没有2、3、1 和任何一个大于 1 的自然数的最大公因数是（A、大于 1 的自然数72 和 48 的最大公因数是（A、 72B、 48女口果 A= 2X2X3X5，B= 2X3X3X7，A、4B、6B、1C、没有C、24卜面（）组数有公因数有 2,（A、12 和 63B、15 和 20()那么 A 和 B 的最大公因数是（C、 9D、 12）组数有公因数 3,（C、40 和 18组数有公因数D、15 和 565。学习必备欢迎下载)04、5、学习必备欢迎下载第八讲一、

26、填空。1 如果 a 和 b 是互质的两个自然数，那么 a 和 b 的最大公因数是（）。2、 甲数二 2X3X5X7，乙数=2X3X11，甲、乙两数最大公因数是（）。3、 最小质数与最小合数的最大公因数是（）。4、 8 和 9 的最大公因数是（）。5、两个连续自然数的和是 21,这两个数的最大公因数是（）。6、两个相邻奇数的和是 16,它们的最大公因数是（）。7、 a= 2X3, b = 2X2X5, c= 3X7X2, a, b, c 的最大公因数是（）。& a 是 b 的倍数，a 和 b 的最大公因数是（）。9、三个连续偶数的和是 42,这三个数的最大公因数是（）。10、两个数的和是

27、 42,最大公因数是 6,且大数不是小数的倍数，这两个数是（）和（ ）或（ ）和（）。11、36 和 48 的最大公因数是（）。二、判断。1、两个合数一定不是互质数。（）2、一个质数和比它小的任何一个非 0 自然数一定是互质数。（）3、因为 11 和 13 是互质数，所以说 11 和 13 没有公因数。（）4、 因为 A-B = 3,所以 A 和 B 的最大公因数是 3。（）5、 25 的最大公因数和最小公倍数相等。（）6、 a 是质数，b 也是质数，axb= m, m 一定是质数。（）7、 每相邻两个自然数（0 除外）的最大公因数都是 1。（）& 13 和 169 的最大公因数是 1

28、3。（）9、 如果两个不同的数有公因数 2,那么这两个数就一定都是偶数。（）10、 任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。（）三、选择。1、 一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，且是互质数，这个数最大是（）A、92B、98C、992、甲数是乙数的因数，甲、乙两数的最大公因数是（）。A、1B、甲数C、乙数D、甲、乙两数的和3、4 是 24 和 56 的（ ）。A、倍数B、公因数C、最大公因数学习必备欢迎下载4、把 20 分解质因数应该写成 20=（）。A、4X5B、2X2X5C、1X2X2X5D、1X4X5第九讲知识梳理一、公倍数和最小公倍数1 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其

29、中最小的一个叫做它们的最小公倍数。例如：8 的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72,12 的倍数有：12、24、36、48、60、72,8 和 12 的公倍数有：24, 48，72, 其中 24 是 8 和 12 的最小公倍数。2、求最小公倍数的一般方法：(1) 分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来,积就是它们的最小公倍数。例如：求 12 和 30 的最小公倍数。12=2X2X330=2X3X512 和 30 公有的质因数有 2 和 3,独有的质因数有 2 和5。所以 12 和 30 的最小公倍数是 2X3X2X5= 60。(2)

30、短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求 8, 12, 18 的最小公倍数281218/4693|239213此时，2, 1, 3 这三个数两两互质了，除到此为止。8,12, 18 的最小公倍数是：2X2X3X2X1X3= 72, 也可以写为8, 12, 18 = 723、求两个数最小公倍数的特殊情况：(1) 当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数(2) 当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数学习必备欢迎下载巩固练习一、填空。1 用长 6cm,宽 4 c

31、m 的长方形纸板拼图形，至少（）张就能拼出一个正方形。2、 50 以内 12 的倍数有（），8 的倍数有（），12 和 8 的公倍数有（），12 和 8 的最小公倍数是（）。3、先把下面各数分解质因数，再写出它们的最小公倍数。12=（）15=（）30=（）12，15 和 30 的最小公倍数=（）=（）4、如果甲数=axbxbxcxd，乙数=axbxc （a，b，c，d 是不同的质数），那么甲数和乙数的最小公倍数是（）5、两个数的最大公因数是 14,最小公倍数是 168,其中一个数是 42,另一个数是（）。6、 三个不同质数的最小公倍数是 70,这三个质数分别是（）、（）和（）。二、判断。1、

32、任意两个自然数的最小公倍数都大于这两个数中的任何一个数。（）2、 两个不同的自然数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小。（）3、如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是 1,最小公倍数就是三个数的乘积。（）4、 如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。（）5、 如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。（）三、选择。1、96 既是 16 的倍数，又是 24 的倍数，所以 96 是 16 和 24 的（ ）。A、公因数B、公倍数C、最大公因数D、最小公倍数2、 A= 2X3X3, B = 2X3X5, A 与 B 的最小公倍数是（）。A、2X3X5=

33、30B、2X3X3X2X2X5=360C、2X3X3X5=903、 任意两个自然数的最大公因数（）它们的最小公倍数。A、大于B、小于C、等于4、甲是乙的 15 倍，甲和乙的最小公倍数是（）。A、15B、甲C、乙D、甲X乙5、 两个合数是互质数，它们的最小公倍数是 72，这样的数有（）对。A、1B、2 C、3 D、6学习必备欢迎下载第十讲一、填空。（每空 5 分，共 50 分）1 因为 a= 2X3X7, b= 2X3X3X5,那么 a 和 b 的最小公倍数是（）。2、三个不同质数的最小公倍数是 105,这三个质数是（）,（）和（）。3、一筐苹果 4 个 4 个拿，6 个 6 个拿，或者 8 个

34、 8 个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。4、两个数的最大公因数是 4,最小公倍数是 24,其中的一个数是 12,则另一个数是（）。5、 有两个数，它们的最大公因数是 7,最小公倍数是 21,这两个数是（）和（）。6、如果 m 和 n 是互质的两个数，那么它们的最小公倍数是（）。7、两个连续自然数的和是 31，这两个数的最小公倍数是（）。二、判断。（每题 4 分，共 20 分）1、24 与 36 的最小公倍数是它们最大公因数的 12 倍。（）2、两个奇数的最小公倍数- 定是 奇数。（）3、5 和 20 的最小公倍数是 40。（）4、两个不为 0 的自然数的积一定是这两个数的公倍数。（）5、

35、因为 8= 2X4,12= 3X4,15= 3X5,所以 8,12,15 的最小公倍数是 2X3X4X5= 120。 （）三、选择。（母题 3 分, 共 30 分）1、 4 和 7 的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。A、 1B、 42C、56D、 282、 三个连续自然数的最小公倍数是60,这三个连续自然数是( )。A、 4, 5, 6B、 1, 2, 3C、 2, 3, 4D、 3, 4, 53、 3, 6, 9 的最小公倍数是（）。A、 1B、 9C、18D、244、 24 是 4 和 6 的（）。A、公因数B、公倍数C、最小公倍数5、 两个合数是互质数， 它们的最小公倍数是72,这样

36、的数有（）对。A、 1B、2C、3D、66、 （）中的两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是120。A、12 和 10B、3 和 40C、8 和 15D、16 和 157、 两个互质数的最小公倍数是 56,这两个数的和是（）。A、56B、16 C、15 D、17&要把 402 瓶饮料装箱，选择每箱（）瓶的包装箱正好装完。A、4 B、5 C、6 D、12学习必备欢迎下载A、bB、aC、329、如果 axb = 32,那么 a 和 32 的最大公因数是（）。学习必备欢迎下载知识梳理、分数的意义1、分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除 号，分数

37、值相当于商。被除数a被除数*除数=，用字母表示：aF=（bM0）除数b除法算式中除数不能是 0,在分数中分母也不能为 0。例如：3可以理解为把单位“1”平均分成 8 份，表示其中 3 份的数；也可以理解为把 3 平均分成8 份，表示这样的一份的数。1、 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如：3 ,5，兰。58 972、 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1女口：3,-，11。例如：3-4 = 0.75, 0.75 就是分数3的分数值。2、一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。求一个数是另一个数的几分之几的解题方法:第十一讲1、2

38、、3、把单位“ T 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如：-的意义表示把单位“ T 平均分成 4 份，表示这样的一份，叫做 丄乞 一一4的意义表示把 1 千克平均分成 10 份， 表示这样的 3 份， 或把 3 千克平均分成 10 份, 一、 、3表示这样的 1 份是 千克。10分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。分数线表示平均分，分母表示把单位“平均分成多少份，分子表示有这样的几份。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。匕151例如：3的分数单位是一；：的分数单位是二。210千克1”44、一个分数的分

39、母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。二、分数与除法3、一个数*另一个数=、分数的分类另一F 得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称学习必备欢迎下载3453、带分数：由整数（不包括 0）和真分数合成的分数叫做带分数。161女口：匚可以写成 3 -。55四、分数的转化方法1 整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。2、假分数化成整数或带分数的方法：（1） 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。,16女口： = 16*4 = 44（2） 用分子除以分母，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余 数是分数部分的分子，分母

40、不变。女口：13= 13-5 = 23553、带分数化成假分数：用原分母做分母，用分母与整数的乘积再加是原来的分子做分子。例如：82=8 72=58777巩固练习一、填空。1、33的分数单位是（），它含有（）个这样的分数单位。512、 分数单位是8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。3、3表示把（）平均分成（）份，取了其中的 3 份；还表示把（）平均分成7 （）份，取了其中的 1 份。314、 -千米表示 1 千米的（），也可以表示（）千米的-。8 835、的分母加上 16,要使分数的大小不变，分子应加上（）。8-11、，6、与出 3 个大于6而小于：的最简分数：

41、（），（），（）。257、12的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位后就是最小的质数。515&把20的分子减去 3,要使分数的大小不变，分母应减去（）。9、把一根 5 米长的铁丝平均分成 8 段，每段的长度是这根铁丝的（），每段长（）10、分母是 8 的所有最简真分数的和是（）。学习必备欢迎下载11、 把 100 块糖平均分成 5 份，表示其中的 3 份的数是（ ），它的分数单位是（）， 单位“ 1”是（ ）。二、判断。1、 一个分数，它的分母越大，分数单位就越小。（）2、3和5的分数单位一样。（）8 8学习必备欢迎下载13、 把一张饼分成 4 份，每份是4。14、 分数单位是丄

42、的分数只有 10 个。5、 分数中最大的分数单位是1，没有最小的分数单位。6、 单位“ 1”就是自然数 1。27、 把一张正方形的纸对折后，再对折一次，每一小块占正方形纸的8 分数中分子、分母都不可以为 0o三、选择。1、 在分数中，决定分数单位是多少的应是（）oA、分子B、分母C、单位“ T2、 分子相同的分数（）o3、4、5、6、7、9、A、分数单位相同B、所含分数单位的个数相同把 4 米长的绳子平均分成 7 段，每段长（A、1米44的分子增加 12，9A、增加 12最小的假分数（A、等于 1分子和分母相差A、真分数要使分数大小不变，分母应（B、扩大到原来的）。B、大于 1的分数一定是（B

43、、假分数C、分数大小相同。，每段占全长的（4）。C、扩大到原来的 3 倍C、小于最简分数把一张长方形纸对折三次，其中的一份是这张纸的193 天，已经完成了这项工作的10D、231013一项工作计划丄10把 1 克糖放入1A、A、B、1810 天完成，做了B、13丄16)。A、100C、100 克水中，糖占糖水的（）o1C、100B、101101D、分数值学习必备欢迎下载、填空。第十二讲1、5 十 7 的商用分数表示是（） ,这个分数的单位是（）。52、 9 -的分数单位是（），去掉（）个这样的分数单位就是最小的合数83、把一段长 5 米的绳子，对折以后再对折，平均分成若干段，每段是（）米,全长

44、的（）。4、5是把（）平均分成（）份，表示这样的（8平均分成（），表示其中的 1 份。5、 分数单位是丄的最大真分数是（），最小假分数是（）份；还可以看作把）,最小带分数是每段长是:）（）o5126、8里面有（ ）个a7、 要想使13是假分数，18，它再加上a和是真分数,）个1就是 18a 是（）o&某班有 40 名同学，女生有 17 人，女生占全班总人数的（）39、3的分数单位是（），最小的合数里含有（）个这样的分数单位5、判断1、 分子比分母大的分数一定是假分数。2、8 千克的1和 1 千克的9一样重。3、大于而小于的分数只有8。1717174、 真分数一定小于假分数。5、 不同的

45、分数，分数单位一定不同。6、 一本故事书 10 天读完，平均 7 天读完这本书的77、 分数分为真分数、假分数、带分数三类。10&分母是 4 的假分数有无数个，而真分数只有 3 个。()()()()学习必备欢迎下载第十三讲知识梳理一、分数的基本性质1 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变，这就是分数的 基本性质。例如：1=12=344 282、利用分数的基本性质应明确以下要点：(1) 分数的大小不变。(2) 分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除。(3) 分子、分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时运算。(4) 分子、分母乘或除以的数不能是 0。3、利用

46、分数的基本性质，可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化为指 定分母的分数。例如：把4 5 6 7 8 9和102卫2?433 4二、约分1 分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。例如：3，?是最简分数492、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。3、约分的方法：用分子和分母的公因数(1 除外)去除分子、分母。通常要除到得出最简分数为止。18- 6318例如：丁=24 6=41 当分数的分母是分子的倍数时，约分时分母和分子同时除以分子，约分后分子是12当分数的分母和分子都是整十、整百数时，约分时可以先划去分子、分母末尾同样多的 0后再约分。3当分数

47、的分子和分母都是偶数时，可以先用 2 去除。4互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。5如果遇到带分数约分时，只把它的分数部分约分，但约分后千万别丢掉它的整数部分。5、特殊分数的约分：(1) 分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。(2) 分子、分母末尾有 0 的，先划去同样多的 0,再约分。(3) 对于假分数，可以把假分数约分后，再化成带分数；也可以先把假分数化成带分数，再化成分母是 12 而大小不变的分数10=10十22424, 2O512=12学习必备欢迎下载244、约分的技巧：学习必备欢迎下载约分。但注意不要漏写整数部分的数。巩固练一、填空。8=1、16=()*40 = 24*() 20

48、2、4把9的分母扩大到原来的 3 倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（3、写出3个与24相等的分数，是（4、5、6、7、3的分子加上 9,要使分数的大小不变，分母应加上（86分数的分子和分母的最大公因数是（24分母是 10 的最简真分数的和是（一个最简真分数，分子和分母的积是 8，9 吨煤，把它平均分成 10 份，每份是（），化成最简分数是（ ）这个分数是（），每份占这些煤的（9一一10吨表示（），也可以表示（10、一本故事书 15 天读完，平均每天读这本书的（），8 天读这本书的二、判断。分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。分数的分子和分母同时加上一个数，这个分数的大小不变9、

49、1、2、3、4、5、6、1、2、55的分子加上 4，分母乘 2，5的分数值不变。66分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。最简分数的分子一定小于分母。、选择。一个最简真分数，分子和分母的和是 9,这样的最简真分数有（A、433把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的-，两段相比较（-5C、一样长D、无法比较B、 3 C、 53、A、第一段长 分母相同的分数 （ A、分数单位相同5B、第二段长）B、分数的大小相同4、把 3 米长的绳子对折两次，每一段是（）个。C、所含的分数单位的个数相同）米 A、4B、334B、C、32学习必备欢迎

50、下载第十四讲知识梳理一、通分1 公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，最小的一个 叫做最小公分母。2、 通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。3、 通分的方法：先求出几个分数分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。例如：把2，3和 上通分。先求出 3, 5，10 的最小公倍数是 30。22 10=520103二3 6二187二7 3二2133 10305 F63010 10 3 304、 通分时的几种情况：(1) 几个分数的分母互质时，分母的乘积就是公分母。例如

51、：把1和3通分，3 与 4 互质，因此公分母是 3X4= 12。34(2) 几个分数的分母间成倍数关系时，其中较大的分母就是公分母。125例如：把-，一和通分，6 是 2, 3 的倍数，因此公分母就是 6。236(3) 几个分数的分母间没有倍数关系，除了公因数 1 夕卜，还有其他公因数，此时，分母的最 小公倍数就是公分母。例如：把13和通分，24 和 18 的最小公倍数是 72,因此 72 就是公分母。24185、约分与通分的相同点和不同点：相同点：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。不同点：(1)约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行。(2)约分是分子和分母同时除以一个相

52、同的非零的数，而通分是分子和分母同时乘一个相同的非零的数。(3) 约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。二、分数大小的比较1、 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。2、 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。3、分子、分母都不相同的分数，可以先把这几个分数通分，化成分母相同的分数，再进行比 较；也可以把这几个分数转化成同分子的分数，再比较大小。学习必备欢迎下载、分数和小数的互化学习必备欢迎下载1 小数化分数：原来有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数点作（1）分母是 10, 100, 1000,的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1 后面有几个零，

53、就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点例如：3= 0.3 旦=0.6710 100（2）分母不是 10, 100, 1000,的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍1、 0.27 的计数单位是 (）,化成分数是（） 。2、19里有（）个1，化成小数是（）。1001002 83、 ()-5=( 0.4=25（）（）4、 1.2= = 6-()=()-1520a 等于（ ）时，它等于 1;当 a 等于（ ）时，它是比 1 大的整数；当 a 等于（）时，它可以变成带分数7、有分母都是 7 的真分数、假分数、带分数各一个，而它们的大小只相差一个分数单位，这三个分数各是（）、（）、（

54、）&在括号里填上适当的分数2、分子，化成分数后，能约分的要约分93例如：0.9=0.03 =分数化小数:101000.425=425100017401.21= 121100249= 2.0491000五入”法保留几位小数。例如：3= 3-4 = 0.757= 7-25 = 0.28425巩固练习一、填空。2= 2-90.22985、在 1.67、二、5两个数是（1.6、1.6、1.506 这组数中，最大的是（）,最小的是（），相等的）和（）a6、已知分数8，当 a 等于（）时，它是真分数；当 a 大于（）时，它是假分数；当学习必备欢迎下载307 平方分米=（）平方米2459 千克=（）

55、吨73 分=（）小时 1089 米=（）千米9、 把 3 米长的绳子，剪成相等的 3 段，2 段占全长的（），1 段长（）米。10、33的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，至少添上（）个这样的分7数单位就变成整数。、判断学习必备欢迎下载1 分子比分母大的分数一定是假分数。（）2、 8 千克的1和 1 千克的8一样重。（）997983、大于一而小于 的分数只有 。（）1717174、真分数一定小于假分数。（）5、甲数和乙数都是它们最大公因数的倍数。（）三、计算。1、把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数615014240328078122、通分，并比较每组数的大小。3和27和5-、

56、和51151293793、把下列小数化成分数，并把它们记住0.1 =0.6=0.04=0.125=0.2=0.7=0.05=0.375=0.3=0.8=0.08=0.625=0.4 =0.9=0.25 =0.875=0.5=0.02=0.75=0.025=4、把下面的小数化成分数。1.20.373.258.450.035.040.0082.125学习必备欢迎下载第十五讲、填空。1、8表示把单位“ 1（）,取了（）；它还表示把（）平均分成（）份，（。份是多少。2、在 11、15、76、8、13、14、9、103、3各数中，（。是带分数,2157 567 10 83(。是可以化成带分数的假分数，(

57、。可以化成整数。3、 一个带分数，它的分数部分的分子是 3,把它化成假分数后，分子是 28,这个带分数可能是（）。4、 在括号里填上适当的带分数。14 厘米=（。分米 69 分=（。时1531 米=（。千米 5004 毫升=（。升5、与 6 组成最简分数的最小质数是（）。16、 分数单位是 的最大真分数是（。,最小假分数是（。,最小带分数是（。127、a= b+ 1 （a、b 是不为是（ ）。& 5 克盐溶于 50 克水中，9、 要使是假分数，2101110 的自然数），盐占水的（ 是真分数，那么 a 和 b 的最大公因数是（）,盐占盐水的a 应该等于（）,最小公倍数10、分数单位是丄

58、的所有最简真分数的和是（8二、判断。1=Z!，大小相等，分数单位相同。82420不是最简分数。9275的分数单位大于1、2、3、8的分数单位。4、3第一根用去-米，第二根用去1、2、3、两根一样长的木料， 、选择。3一堆煤，用去匚吨，还剩（。吨。5a 是 b 的因数，那么 a 与 b 的关系是（A、avb4 是 24 和 56 的（B、abC、）。A、倍数剩下的木料一样长。（25)。a= bA、B、1C、无法确定*D、avb 或 a= bB、公因数C、最大公因数学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载4、4的分子增加 12,要使分数大小不变，分母应（9A、增加 12B、扩大到原来的 4 倍C、5、a、

59、b、c、d 都是非零自然数，而且 abcd, 的是（A、1B、）0扩大到原来的1 1 13 倍_1 这四个分数中，最大dC、a四、计算。1、把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数）1411123015811002、把下面的小数化成分数0.1252.40.371.28学习必备欢迎下载)03、第十五讲知识梳理、同分母分数加、减法分数加法的意义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。分数减法的意义： 和整数减法的意义相同， 已知两个数的和与其中的一个加数， 求另一个 加数的运算。同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。、异分母分数加、减法1、异分母分数加、 减法的计

60、算方法： 先通分， 化成同分母分数， 然后按照同分母分数加、 减 法的法则计算。2、在分数计算中，计算结果如果是假分数要化成带分数或整数，如果结果不是最简分数要化成最简分数。3、 分子是 1 的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作新分子，即:a bab4、 分子是 1 的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，即:b - aab5、 在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算。如果分数能化成有限小数，把分数化成小数计算较简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数再计算。例如：1+ 1.02 _ 0.25 + 1.02 _ 1.274110.5 +5_+ -326三、分数加减混合运算1、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同