2026年广元市中考数学试卷

广元市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题.3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.4.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分)1.下列比－2小的实数是（）A.－3 B.－1 C.0 D.22.如图，该几何体的主视图是（）3.下列运算正确的是（）A.2a+3b＝5ab B.aC.2a2⋅34.四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数（个）185188188186方差18.515.412.632.2根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若关于x的一元二次方程x2+bx+3＝0有两个相等的实数根，则A.23 B.±23 C.6.如图，l₁，l₂经过正五边形的两个顶点，且l1‖l2,若∠1A.48° B.46° C.44° D.42°7.根据压强公式P＝FS，当压力F（单位：N）一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m²）成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m²，则受到的压强比原来减少60PA.设该物体原受力面积为xm²，压力FA.C.8.若关于x的不等式组x+a＜3b-2x＜0的解集为-12＜x＜1,则aA.1 B.－1 C.12 9.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点E为△ABC的内心,CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC＝5,AF＝13A.322 B.22 C.10.已知二次函数y＝x2-2x+3,当a≤x≤a+2时，y的最小值为t二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分,共24分）11.说明命题“如果a为实数，那么a2＝a"是假命题的a的值可以为.12.已知m＞n,比较大小:3m+5n2m+6n.13.已知x＝7－2,则x²+4x14.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形.某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是.15.如图,在△AOB中,AB∥x轴,点C为OA的中点,函数y＝kx（x＞0）的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD,若△16.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,点D,E,F分别在AB,AC,BC边上,连接DE,DF,EF,若∠EDF＝90°,AD＝AE,则EF的最小值为.三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）17.计算:918.19（1）尺规作图:在AD边上作一点E,使∠BCE＝∠DCE;（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形.20.某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：成绩频数分布表等级成绩x（分）频数A90≤x≤100nB80≤x＜9018C70≤x＜80mD60≤x＜704Ex＜602统计B等级测试成绩（单位:分）如下:80,81,83,83,83,83,85,85,86,86,87,88,88,88,88,89,89,89,请根据以上信息，解答下列问题：（1）参赛学生总人数为人，成绩频数分布表中m＝,n＝;（2）参赛学生此次成绩的中位数是；（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率.21.凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目.为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：测量任务任务一：测量“初始速度”任务二：测量“冲刺速度”示意图已知条件凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行.实施过程凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角∠APM＝65°,，当凤舟出发20当舟头B行进到与观测点G的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角.∠CPN夹角∠DGN＝40°,在距离G点20米的H点处测得DH与MN问题解决（1）求凤舟与河岸的距离BP；（结果保留整数）（2）求凤舟前20秒的平均速度.（结果保留两位小数）求凤舟最后10秒的平均速度.参考数据tan29°≈0.55,tan65°≈2.14tan40°≈0.84,tan63°≈1.96请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题.22.苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元.（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍.求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少?23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝12x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数y＝4x（（1）求a,b的值;（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90∘到AD,连接BD,将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y＝24.如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,以AB为直径作半圆O交AC于点E,F为半圆O上一点,连接BF交AC于点G,连接CF,且CF＝CB.（1）求证：CF为半圆O的切线；（2）连接EF,若tan∠AEF＝125.在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律.在△AOB与△COD中,.∠ABO＝∠CDO＝90∘,∠AOB＝∠COD＝30°,OA＝6,OC＝【初步探究】（1）如图2,∠AEB的度数为;【尝试应用】（2）如图2,若BE∥OA,求CE的长;【创新提升】（3）若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长.26.定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”.在平面直角坐标系xOy中，一