盘点平面几何常考五大模型

1、盘点平面几何常考五大模型（一）等积变换模型性质与应用简介导读：平面几何问题，是历年小升初的必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例，这 些题目都是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用交织而成的，这一期我们讲 解了解一下五大模型第一块等积变换模型。等积变换模型例题讲解与课后练习题（一）例题讲解与分析?【例1】：如右图，在 ABC中，BE=3AE CD=2AD若厶ADB的面积是1平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？【解答】连接BD,SAABD和SA AED同高，面积比等于底边比，所以三角 形ABD的面积是4，SA ABD和SA ABC同高面积比等于底边比，三角形 ABC的面积是ABD的3倍

2、， 是 12.【总结】要找准那两个三角形的高相同。【例2】：如图，四边形ABCD中, AC和BD相交于0点，三角形ADO勺面 积=5,三角形DOC勺面积=4,三角形AOB的面积=15,求三角形BOCK面积是 多少？【解答】SAADO=5,SDOC=4&据结论2, ADOWDOC同高所以面积比 等于底的比，即 AO/OC=5:4同理 SAAOB/SXBOC=AO/OC=5:因为 SAAOB=1所 以 SA BOC=12【总结】 从这个题目我们可以发现， 题目的条件和结论都是三角形的面积 比，我们在解题过程中借助结论 2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用 结论 2转化成面积比， 解决了

3、问题。事实上，这 2次转化的过程就相当于在条 件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下。（二）课后练习题讲解与分析（二）鸟头定理（共角定理）模型导语：平面几何问题， 是历年小升初的必考题目， 也在各大杯赛中占有很 大比例，这些题目都是以等积变形为主导思想， 结合五大模型的变化应用交织 而成的，第二期我们讲解了解一下五大模型第二块鸟头定理（共角定理） 模型。三）蝴蝶定理模型导读：平面几何问题， 是历年小升初的必考题目， 也在各大杯赛中 占有很大比例， 这些题目都是以等积变形为主导思想， 结合五大模型的 变化应用交织而成的， 这一期我们讲解了解一下五大模型第三块蝴 蝶定理模型。蝴蝶定理模型练习

4、题? 【练习1】：在直角梯形ABC冲，AB=15厘米，AD=12E米， 阴影部分的面积为15平方厘米。梯形ABCD勺面积是多少平方厘 米？【解答】：连接AE,根据蝴蝶定理可得SAAEF=S阴=15,因为 SAABC=15< 12-2=90,所以 SAABF=90- 15=75再次用蝴蝶定理可求 SA EFC=1< 15-75=3所以 SABCD=1<215+15+3=198【练习 2】： 如图，在一个边长为 6 的正方形中，放入一个 边长为 2 的正方形，保持与原正方形的边平行， 现在分别连接大 正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点， 形成了图中的阴影图 形，那么阴影部分的面

5、积为多少？【解答】：本题中小正方形的位置不确定，所以可以通过取 特殊值的方法来快速求解， 也可以采用梯形蝴蝶定理来解决一般 情况。解法一： 取特殊值， 使得两个正方形的中心相重合， 如右图 所示，图中四个空白三角形的高均为 1.5，因此空白处的总面积 为 6*1.5/2*4+2*2=22 ，阴影部分的面积为 6*6-22= 1 4 。解法二： 连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形， 这四个梯形的上底都为 2，下底都为 6，上底、下底之比为 2： 6=1： 3，根据梯形蝴蝶定理， 这四个梯形每个梯形中的四个小三 角形的面积之比为， 所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积 的 9/16，阴影

6、部分的面积占该梯形面积的 7/16，所以阴影部分 的总面积是四个梯形面积之和的 7/16，那么阴影部分的面积为 14 。【例】已知正方形的面积是120平方厘米，B、E为正方形 边上的中点，求题中阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析】由巩固可知BAEG勺面积为整个正方形面积的五分 之一为：120十5=24（平方厘米），由此对于阴影部分的面积可以 有两种求法 .方法一：连接FE由图可知BAR AEF和 EFC的面积相等，又 因为ABC的面积为120- 4=30（平方厘米）,所以BAR AEF和 EFC 的面积为：30十3=10（平方厘米），所以阴影部分的面积为： 24-10=14（ 平方厘米 ）.

7、方法二：本题用沙漏也可以解答能看见 BAF和CDF是沙漏（形 象演示）AB:CD=BF:FC=1:2所以以BF为底的三角形ABF占整个三 角形的1/3,为30X 1/3=10（平方厘米）.所以阴影面积为： 24-10=14（ 平方厘米 ）.（五）燕尾定理模型导语： 平面几何问题， 是历年小升初的必考题目， 也在各大 杯赛中占有很大比例， 这些题目都是以等积变形为主导思想， 结 合五大模型的变化应用交织而成的， 最后一期我们讲解一下五大 模型最后一个燕尾定理模型。?【练习】：已知：如图，D E分别是 ABC的边AB和AC的中点，F是DE的中点。求 DFG的和四边形 AEFG 的面积的比是多少？【解析】因为F为DEF的中点，所以 CFD=CEFAFE=